Przemiany gazu 1. Pewna masa gazu jest zamknięta w

ZADANIA Z TERMODYNAMIKI
Przemiany gazu
1. Pewna masa gazu jest zamknięta w stałej objętości w temperaturze t0= 0°C i ma ciśnienie p0 =
l05 Pa. Jakie ciśnienie będzie panować w temperaturze t1 = 91°C?
Odp. 1,33*105 Pa
2. W pionowo ustawionej cienkiej szklanej rurce, zamkniętej z jednego końca znajdowała się
kropla rtęci (rys. ). W temperaturze t1= 27°C długość słupka powietrza wynosiła l1= 0,9 m. Jaka
będzie długość słupka powietrza, jeśli rurkę oziębimy o t = 50°C? Odp. 0,75m
3. Pewna masa powietrza zajmowała w warunkach normalnych objętość V0 = 1 m3. Jaką objętość zajmie to powietrze po
zwiększeniu temperatury o T = 227 K i ciśnienia o p = 25331 Pa? Odp.
1,46m3
4. Oblicz ciepło właściwe i molowe przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu tlenu. Przyjmij, że podgrzewając o  T
=100K n = 2 mole, czyli m = 64 g, gazu przy stałej objętości zużywamy QY = 4150 J ciepła, a przy stałym ciśnieniu Qp =
5820 J. Odp. CV = 20,75 J/(mol*K), Cp = 29,1 J/(mol*K),
cV = 648,4 J/(kg*K), cp = 909,4 J/(kg*K)
5. Jaką pracę wykonał hel w przemianie izobarycznej, jeśli przy ciśnieniu p = l05 Pa objętość wzrosła od V1 = 0,1 dm3 do
V2 = 0,4 dm3? Jaki był równocześnie przyrost energii wewnętrznej i dostarczone ciepło?
Odp. U = Qp - W = 45 J,
W = pV = RnT = 30 J,
QV= 3/2 nRT ,
Qp = 5/2 nRT = 75 J
6. Jeden mol helu poddano przemianie izobarycznej powodując wzrost jego temperatury od T1 = 300 K do T2 = 500 K przy
stałym ciśnieniu p. Jaki był wtedy przyrost energii wewnętrznej helu i jaką wykonał pracę? Ciepło molowe przy stałej objętości
dla helu wynosi CHe v = 12,47 J/(mol*K). Odp. U = 2494 J, W = 1662 J, Qp = 4156 J
7. Jeden mol gazu poddano przemianie 1-2 (rys. ). W punkcie początkowym (1) parametry
gazu wynosiły p1 = l05 Pa i T1 = 300 K. Oblicz początkową i końcową objętość gazu oraz
pracę wykonaną przez gaz. Narysuj wykres p=f(V) i
V=f(T) dla tej przemiany. Odp. V1 = V2 = 0,025 m3,
T2 = 600 K, p2 = 2*105 Pa
8. Mol azotu poddano przemianie 1-2-3-4 (rys. ).
Parametry punktu 3 wynoszą: V3 = 0,02 m3 i T3 = 819 K. Oblicz parametry początkowe
gazu. Narysuj wykresy p =f(V) i p =f(T) dla tej przemiany. Oblicz pracę wykonaną przez gaz w
przemianie 1-2 i 2-3.
Odp. V1 = 0,01 m3, T1 = 273 K, p1 = 226863 Pa W = 2268,63 J
9. Mol gazu o cząsteczkach dwuatomowych znajdował się w warunkach normalnych.
Gaz poddano kolejno dwóm przemianom: izochorycznej - zwiększając temperaturę o  T = 70 K i izobarycznej, w której
dostarczone ciepło było takie samo jak w izochorycznej. Oblicz parametry końcowe gazu. Do obliczeń należy przyjąć
teoretyczną wartość ciepła molowego przy stałej objętości dla gazów o cząsteczkach dwuatomowych CY = 5/2 R.
Odp. Vk = 0,0256 m3, Tk = 393 K,
pk = 127305 Pa
10. Gaz o cząsteczkach dwuatomowych mający początkowo objętość V1 = 0,01 m3, w
temperaturze T1 = 1°C i pod ciśnieniem p1 = 2*105 Pa poddano
przemianie 1-2 pokazanej na wykresie p =f(V) (rys. ). Oblicz
pracę, przyrost energii wewnętrznej ciepło dostarczone podczas tej
przemiany. Odp. W= 3/2 p1V1 = 3000J, U = 15/2 p1V1
=15000J, Q = 9 p1V1 = 18000J
11. Gaz doskonały dwuatomowy poddano cyklowi przemian przedstawionymi na rysunku
. Przemiana 23 jest przemianą adiabatyczną.
a) Oblicz sprawność cyklu,
b) W którym stanie temperatura gazu była najwyższa, a w którym najniższa? Ile wynosi
stosunek tych temperatur?
c) Ile wynosiłaby sprawność silnika Carnota, gdyby temperatury jego źródła i chłodnicy były
równe temperaturom, o których mowa w punkcie b) zadania?
Odp. a)  = 30 %, b) T2 / T1 = 3 , c) c  67%
12. Na rycinie  przedstawiony jest wykres cyklu przemian gazu.
Wykonaj wykresy dla tego cyklu w układzie współrzędnych p, V oraz p,
T.
13. Na rycinie  przedstawiono wykres cyklu przemian gazu. Oblicz
wartość pracy wykonanej przez gaz.
14. W pierwszym naczyniu, o pojemności V1= 3dm3, znajduje się gaz pod ciśnieniem p1 = 2 atm. W drugim naczyniu, o
pojemności V2 = 4 dm3, jest gaz pod ciśnieniem p2 = l atm. Temperatury gazów w obu naczyniach są jednakowe. Jakie będzie
ciśnienie gazu, gdy naczynia połączymy ze sobą? Zakładamy, że przy mieszaniu się gazów temperatura się nie zmieniła.
Odp. p = 1,43 atm
15. W jednostronnie zamkniętej rurce szklanej, która leży poziomo, znajduje się słupek rtęci o długości 10 cm. Przestrzeń
między rtęcią, a zamkniętym końcem rurki wypełnia powietrze na odcinku 30 cm. Jakie będą odległości słupka rtęci od zamkniętego końca rurki po ustawieniu rurki pionowo? Ciśnienie powietrza otaczającego rurkę jest normalne (1 atm).
Odp.
zamknięty koniec rurki u góry l2 = 34,5 cm, zamknięty koniec rurki u dołu l3 = 34,5 cm
16. Stalowa butla o pojemności 15 dm3 jest otwarta. Ciśnienie atmosferyczne wynosi l atm. Do butli tej wtłoczono
powietrze w takiej ilości, że w zamkniętej butli ciśnienie wynosiło 100 atm. Jaką objętość zajmowało powietrze przed
wtłoczeniem do butli? Zakładamy, że temperatura powietrza się nie zmieniła. Odp. V = 1484 dm3
17. Gaz o masie 12 g zajmuje objętość 4 dm3 w temperaturze 177°C. W jakiej temperaturze gęstość gazu wyniesie 6*10 -3
g/cm3, jeśli ciśnienie pozostanie jednakowe?
Odp. T2 = -480C
18. Objętość pęcherzyka metanu powiększa się trzykrotnie przy wypływaniu z dna jeziora na powierzchnię. Temperatura wody
na dnie wynosi t1 = 7°C, a na powierzchni t2 = 17°C. Oblicz głębokość jeziora. Załóż, że metan można traktować jako gaz doskonały. Ciśnienie atmosferyczne wynosi p0 = 1000 hPa. Gęstość metanu m = 0,717 bkg/m3.
Odp. h = 19 m
19. Jaką masę powinien mieć balast wyrzucony przez załogę z balotu o objętości V= 300 m3, aby podniósł się on z wysokości,
na której istnieje ciśnienie p1 = 85 kPa i temperatura T1 = - 15°C, do wysokości, na której występują odpowiednio p2 = 66,5 kPa
i T2 = -30°C? Gęstość powietrza przyjmij  = 1,1 kg/m3. Odp. 58kg
20. Wewnątrz zamkniętego cylindra znajduje się ruchomy tłok. Z jednej strony tłoka jest wodór o masie m1 = 3 g, a z
drugiej strony azot o masie m2 = 18 g. Jaką część cylindra zajmuje wodór? Masa molowa wodoru 1 = 2 g/mol, a azotu 2 = 28
g/mol. Odp. 0,7
Pierwsza i druga zasada termodynamiki. Silniki
21. Oblicz zmianę energii wewnętrznej gazu, nad którym podczas sprężania wykonano pracę 200J i jednocześnie
ochłodzono go powodując, że oddał on do otoczenia 300 J ciepła. Odp. zmalała o 100J
23. Wewnątrz zamkniętego cylindra znajduje się ruchomy tłok. Z jednej strony tłoka jest wodór o masie m1 = 3 g, a z
drugiej strony azot o masie m2 = 18 g. Jaką część cylindra zajmuje wodór? Masa molowa wodoru 1 = 2 g/mol, a azotu 2 = 28
g/mol. Odp. 0,7
24. Ile ciepła wydzieli się przy doskonale niesprężystym zderzeniu kul o masach m1 = 20 g i m2= 50 g, poruszających się
przed zderzeniem z prędkościami v1 = 2 m/s i v2 = 5 m/s, po tej samej prostej. Odp. o, 35J
25. Z równi pochyłej wysokości h = l m i kącie nachylenia do poziomu  = 30°, zsuwa się ciało o masie m = 2 kg.
Współczynnik tarcia dynamicznego ciała o równię f= 0,3. Ile ciepła wydzieli się wskutek tarcia? Odp.Q =fmghctg
27. Oblicz sprawność motoroweru zużywającego m = 2 kg benzyny w czasie t = l h, rozwijając przy tym moc użyteczną
P = 5kW. Ciepło spalania benzyny cs = 50 MJ/kg. Odp.  = 0,18
28. Oblicz średnią moc silnika samochodowego, rozwijającego prędkość v = 90 km/h, przy zużyciu benzyny k = 0,08 kg/km.
Sprawność silnika wynosi  = 0,35, a ciepło spalania benzyny cs = 50 MJ/kg.
Odp. P = 35 kW
30. Ze wzniesienia o wysokości 50 m z szybkością początkową 20 m/s zjeżdża samochód o masie 1500 kg. Oblicz ile
ciepła wydzieli się podczas zatrzymywania się tego samochodu u podnóża wzniesienia. Odp.
105*104J
31. Oblicz jaką minimalną szybkość należy nadać ołowianej kulce o temperaturze 270C, aby stopiła się ona podczas
uderzenia o ścianę. Zakładamy, że połowa ciepła wydzielonego podczas uderzenia o ścianę zostaje zużyta na ogrzanie i
stopienie ołowianej kulki. Temperatura topnienia kulki wynosi 3270C. Odp. v = 506 m/s
32. Silnik cieplny wykonuje pracę W = 200 kJ i oddaje do chłodnicy ciepło Q2 = 300 kJ. Jaka jest sprawność tego silnika?
Ile pobiera ciepła z grzejnicy? Odp. 500 kJ,  = 40%
33. Silnik cieplny wykonuje pracę potrzebną do rozpędzenia samochodu o masie m = 1000 kg od prędkości v0 = 0 km/h
do vk = 108 km/h równocześnie oddając ciepło, które mogłoby stopić ml = 8 kg lodu. Jaka jest sprawność cieplna tego
silnika? Ciepło topnienia lodu ct = 335 kJ/kg
Odp.  = 14%
34. Silnik wykonał W = 150 kJ pracy. Sprawność jego wynosi  = 30%. Oblicz wartość pobranego i oddanego przez
silnik ciepła. Odp. Q1 = 500 kJ,
Q2 = 350 kJ
35. Cykl silnika został pokazany na rys. . Parametry punktu 1 wynoszą: p1 = 106
Pa, V1 = 0,2 m3. Oblicz pracę wykonaną przez silnik o takim obiegu, ciepło pobrane i
jego sprawność. Czynnikiem roboczym jest wodór, czyli gaz o cząsteczkach
dwuatomowych.. Jaką sprawność miałby, wykorzystujący najwyższą i najniższą
temperaturę obiegu, silnik Carnota?
36. Cykl silnika został pokazany na rys.  Parametry punktu 1 wynoszą: pi = 1,2*l05
Pa, V1= 0,1 m3. Przyjmujemy, że gazem roboczym jest gaz o cząsteczkach
dwuatomowych. Oblicz pracę wykonaną przez silnik i jego sprawność. Jaką sprawność
miałby, wykorzystujący najwyższą i najniższą temperaturę obiegu, silnik Carnota? Odp.
 = 3,8%, c = 89%
37. Cykl silnika został pokazany na rys. . Parametry punktu 1 wynoszą V1 = 0,02 m3 i T2 = 300 K.
Przyjmujemy, że gazem roboczym są dwa mole gazu o
cząsteczkach dwuatomowych. Przedstaw cykl tego
silnika na wykresie p =f V) i oblicz pracę przez niego wykonaną. Odp. W = nRT1 = 4986 J
38. Silnik Carnota wykonuje pracę powodującą podniesienie ciężaru o masie m = l t na
wysokość h = 10 m. Pobiera ciepło w temperaturze T1 = 600 K, a oddaje w temperaturze T2 = 400 K. Oblicz ciepło, które
należy dostarczyć do silnika na podniesienie tego ciężaru. Odp.
294300 J
39. Silnik Carnota otrzymuje ciepło ze spalenia m1 = 100 kg paliwa o cieple spalania
cs = 1,5*l06 J/kg. Oddaje natomiast ciepło w temperaturze topnienia lodu, topiąc m2 = 120
kg lodu. Oblicz temperaturę grzejnicy. Odp. T 1= 1019 K
40. Gaz doskonały został poddany przemianom AB i BC pokazanym na rysunku
. Oblicz w całej przemianie: a) zmianę energii wewnętrznej gazu, b) pracę wykonaną
przez gaz, c) ciepło otrzymane przez gaz, jeżeli zmiana objętości wynosiła V = 0,2
m3. Odp.
W= 6 kJ, U = 0 J, Q = 6 kJ
BILANS CIEPLNY
1. Ciało stałe o masie 0,2 kg zostaje podgrzewane do temperatury 300C, a
następnie się topi. Na podstawie wykresu przedstawionego na rysunku odczytaj
i oblicz:
a. ciepło topnienia ciała stałego Odp. 500 kJ/kg
b. ciepło właściwe cieczy Odp. 1667 J/(kg*K)
2. Mieszaninę złożoną z m1= 15 kg wody i m2= 5 kg lodu o wspólnej temperaturze T0 = 273 K, ogrzano się do temperatury
wrzenia Tw,. Oblicz ilość pobranego ciepła. Ciepło właściwe wody wynosi 4200 J/(kg*K), ciepło parowania wody wynosi
2,26 106 J/kg, ciepło topnienia lodu wynosi 3,34*105 J/kg. Odp. 107J
3. Mosiężny kalorymetr o masie m1 = 145 g zawiera m2 = 280 g wody o temperaturze T0 = 273 K. Do kalorymetru
włożono m3 = 40 g lodu o temperaturze T1 = 263 K i wpuszczono m4 = 15 g pary wodnej o temperaturze T2= 373 K.
Oblicz końcową temperaturę wody w kalorymetrze. Ciepło właściwe lodu wynosi 2100 J/(kg*K), ciepło właściwe
wody wynosi 4200 J/(kg*K), ciepło właściwe mosiądzu wynosi 400 J/(kg*K). Odp. 291 K
4. Z jaką prędkością musi poruszać się bryła lodu o temperaturze 0°C, aby w wyniku zderzenia ze ścianą całkowicie się
stopiła, gdy 40% energii wyzwolonej podczas zderzenia pochłonęła ściana? ( ciepło topnienia lodu = 330 kJ/kg )
Odp.1049 m/s
5. Duży młot o masie M = 2 t spada na sztabkę żelazną o masie 5 kg z szybkością v = 3 m/s. Jaki będzie przyrost
temperatury sztabki, jeżeli pobierze ona 60% ciepła wydzielonego podczas uderzenia? Ciepło właściwe żelaza: cw = 460
J/(kg*K). Odp. 23,4 K
Miedziany przewód elektryczny linii przesyłowej ma długość 50m, jeśli jego temperatura wynosi 300K. Przyjmij, że
temperatura powietrza zmienia się w zakresie od 240 K zimą do 310 K latem. Oblicz największą różnicę długości tego
przewodu. Współczynnik rozszerzalności liniowej miedzi α = 1,62*10-5 1/K. Odp. l  5,2 cm