1. Zagadnienia teoretyczne. 1.1. Trójkąty podobne.

Zajęcia nr 57 (TM5) – Trójkąty podobne.
Robert Malenkowski
1. Zagadnienia teoretyczne.
1.1.
Trójkąty podobne.
Aby sprawdzić podobieństwo trójkątów możemy skorzystać z następujących
twierdzeń:
Cecha BBB
Jeżeli trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio proporcjonalne do trzech
boków drugiego trójkąta, to trójkąty są podobne.
Jeśli
a b c
  to ABC ~ A' B ' C ' .
a' b' c '
Cecha KKK
Jeżeli kąty jednego trójkąta są równe kątom drugiego trójkąta, to trójkąty te są
podobne.
Ponieważ suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 180 , wystarczy sprawdzić
równości dwóch par kątów.
Jeśli    ' i    ' to ABC ~ A' B' C ' .
Zajęcia nr 57 (TM5) – Trójkąty podobne.
Robert Malenkowski
Cecha BKB
Jeżeli dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do dwóch boków drugiego
trójkąta i kąty zawarte między tymi bokami są równe, to trójkąty te są podobne.
Jeśli
a b
 i    ' to ABC ~ A' B ' C ' .
a' b'
Uwaga!
Stosunek długości odpowiednich boków trójkątów podobnych nazywamy skalą
podobieństwa.
Przykład.
Oblicz długość odcinka x, wiedząc, że BE || CD .
Na mocy cechy KKK mamy: ABE ~ ACD .
Ponieważ trójkąty są podobne to:
12 8

18 x
12 x  8 18
12 x  144
x  12
Długość boku x=12.
Zajęcia nr 57 (TM5) – Trójkąty podobne.
Robert Malenkowski
Zadania do samodzielnego rozwiązania:
1. Dane są długości boków dwóch trójkątów. Wskaż parę trójkątów podobnych.
1
2
a. 2,7,8 i 3,10 ,12
b. 8,12,18 i 16,24,32
c. 4,6,8 i 6,8,10
d. 2,6,14 i 6,18,28
2. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 12 i 16 jest podobny do
trójkąta o obwodzie równym 6. Długości przeciwprostokątnych w obu tych
trójkątach wynoszą:
a. 20 i 6
b. 20 i 8
c. 20 i 4,5
d. 20 i 2,5
3. Oblicz x, gdy długościami boków trójkąta równoramiennego są liczby:
4, x  2,7 .
a. 4 lub 9
b. 6 lub 9
c. 4 lub 7
d. 6 lub 4
4. Oblicz pole trójkąta prostokątnego, wiedząc, że wysokość poprowadzona z
wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną na odcinki długości
3 i 4. Pole jest równe:
a. 7 12
b. 7 3
c. 3,5 3
d. 84
Zajęcia nr 57 (TM5) – Trójkąty podobne.
Robert Malenkowski
5. Trójkąt ABC o bokach 6,8,12 jest podobny do trójkąta DEF w skali
Obwód trójkąta DEF jest równy:
a. 15
b. 12
c. 52
d. 13
1
.
2