Document

Zad1. Znaleźć wartość skuteczną natężenia prądu sinusoidalnego, którego wartość średnia
wynosi 2 A.
Rozwiązanie
I
Is  o ,
2
I śr 
2

Io 
Io ,

2

I śr ,
Is  2
I śr

2
I śr
2 2
,
Is 
3.14  2 A
 2.23 A
2  1.41
Odp: Is = 2.23A
Zad2. Między jakimi wartościami waha się napięcie prądu zmiennego, jeżeli jego napięcie
skuteczne wynosi Us = 220 V?
Rozwiązanie
Us 
Uo
,
2
U o  2U s ,
U o  1.41U s ,
U max  1.41  U s ,
U max  1.41  220V  311V ,
U min  1.41 220V  311V
U min  1.41  U s ,
Odp: Umax = 311V, Umin = -311V
Zad3. Napięcie skuteczne prądu zmiennego w przewodniku wynosi Us = 220 V,
częstotliwość prądu f = 50 Hz, natężenie skuteczne Is = 2 A oraz moc skuteczna
Ps  220 3 W. Obliczyć kąt przesunięcia fazy pomiędzy natężeniem prądu, a
napięciem? Napisać równanie dla chwilowej wartości natężenia prądu oraz dla
chwilowej wartości napięcia.
Rozwiązanie
Ps
,
UsIs
220 3W
3
,

220V  2 A
2

Ps  U s I s cos  ,
cos  
U t   U o sin t ,
U t   220 2 sin 2    50  t  220 2 sin 100t
I t   I o sin t    ,
Odp:  

6
 30o ,
cos  

6
 30o




I t   2 2 sin  2    50  t    2 2 sin 100t  
6
6




I t   2 2 sin 100t  
6

U t   220 2 sin 100t ,
Zad4. W obwód prądu zmiennego o częstotliwości f = 50 Hz włączona jest cewka,
woltomierz, amperomierz oraz watomierz. Wskazują one Us = 120 V, Is = 10 A, Ps =
900 W. Obliczyć różnicę fazy prądu oraz napięcia, indukcyjność obwodu oraz jego
opór omowy.
1
Rozwiązanie
Ps  U s I s cos  ,
cos  
Ps
,
UsIs
cos  
900W
9

 0.75 ,
120V  10 A 12
  arc cos0.75  0.723rad
U  IZ ,
Z
U
,
I
Z  R 2   2 L2

,
L

tg   R
Z
Us
,
Is
Z
120V
 12
10 A
Z  R 2   2 L2
,

L  R tg 

sin 2 
Z  R 1 

cos 2  ,
L  R tg 


cos 2   sin 2 
Z  R
,

cos 2 
L  R tg 

R  Z cos 
,

L  R tg 
R  Z cos 
,

L  Z cos  tg 
 R  Z cos 

 L  Z sin  ,

2f
 R  Z cos 

Z 1  cos 2  ,

L 
2f

 R  9
 L  12 0.4375 ,

314 Hz
Z  R 2  R 2 tg 2 
,

L  R tg 

1
Z  R

cos 2  ,
L  R tg 

 R  Z cos 
 L  Z cos  tg  ,



R  97
L  .92 H ,

314

R

Z 
cos  ,

L  R tg 
R  Z cos 

sin 
Z cos 
,

cos

L 


R  12  0.75

2
12 1  0.75 ,

L

2  3.14  50 Hz

9

R  12
L    0.66 ,

314Hz

Z  R 1  tg 2 

L  R tg 
 R  9
 L  12 1  0.5625 ,

314 Hz
R  9

L  0.025H
Odp:  = 0.723rad, R = 9 , L = 0.025H
Zad5. Obwód elektryczny, w którym płynie prąd zmienny o napięciu skutecznym Us = 220
V oraz o natężeniu skutecznym Is = 2.5 A ma moc Ps = 400 W. Obliczyć przesunięcie
fazowe  tego obwodu oraz jakie są wartości szczytowe dla napięcia elektrycznego
oraz natężenie prądu elektrycznego w tym obwodzie?
Rozwiązanie
Ps  U s I s cos  ,
cos  
Ps
,
UsIs
cos  
400W
40

 0.7272 ,
220V  2.5 A 55
  arc cos0.7272  0.756rad
Us 
Uo
,
2
U o  2U s ,
U o  1.41U s ,
U o  1.41  220V  310V ,
2
Is 
Io
,
2
I o  2I s ,
I o  1.41  I s ,
I o  1.41  2.5 A  3.525 A
Odp:  = 0.756rad, Us = 310V, Is = 3.525A
Zad6. Jaki opór omowy może znajdować się w obwodzie drgającym składającym się z cewki
o indukcyjności 10 mH i kondensatora o pojemności 4 F, aby w obwodzie tym
mogły jeszcze powstawać drgania elektromagnetyczne?
Rozwiązanie
2
1
 R 

 ,
LC  2 L 
R2
1 R2
,

C 4L
R2 
4L
,
C
L
,
C
R2
10  103 H
10000
2
  100
6
4  10 F
4
Odp: R = 100
Zad9. Znaleźć częstotliwość drgań własnych obwodu drgającego zawierającego kondensator
o pojemności C = 0.5 F, jeżeli maksymalna różnica potencjałów na jego okładkach
osiąga wartość Umax = 100 V, a maksymalny prąd w cewce wynosi Imax = 50 mA. Opór
omowy cewki zaniedbać.
Rozwiązanie
1
,
f 
2 LC
L
U max
,
I max
RL 
Us
,
Is
RL  L ,
1
f 
2 C
U max
I max
,
f2
L 
Us
,
Is
L 
1
,
U max
2
4 C
2fI max
2U max
,
2 I max
f2 
L 
fI max
,
2CU max
U max
,
I max
f 
I max
2CU max
50  103 A
50  103 A
500 A


 159 Hz
6
4
2  3.14  0.5  10 F  100V 3.14  10 F  V 3.14 As  V
V
Odp: f = 159Hz
f 
Zad10 Na jaką długość fali nastawiony jest radioodbiornik jeżeli obwód anteny składa się
indukcyjności 1.5 mH i pojemności 450 pF?
Rozwiązanie
  vT ,
T  2 LC ,
  c  2 LC ,
  3  108
3
m
 2  3.14  1.5  10 3 H  450  1012 F
s
  18.84  108
m
m
Vs As
 67.5  1014 H  F  18.84  108  10 7  67.5 
,
s
s
A V
  188.4  8.22m  1549m
Odp:  = 1549m
Zad11 Jaka indukcyjność znajduje się w obwodzie drgającym wysyłającym fale
elektromagnetyczne o długości  = 1300 m? Pojemność znajdująca się w obwodzie
wynosi C = 105 pF.
Rozwiązanie
  vT ,
L
  c  2 LC ,
T  2 LC ,
1300m2
2
m

4  3.14   3 108  105 1012 F
s


2
L
1690000
4  3.14  9  109
2
F
s2

1690000
36  3.14
2
C
Vs 2
2  4 2c 2 LC ,
L
2
4 2c 2C
1690000m 2
,
2
2
16 m
7
4  3.14  9 10 2 10 F
s
 10 9  4756  10 9
Vs
 4.756H
A
Odp: L = 4.756H
Zad12 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości  = 300m?
Rozwiązanie
  vT 
v
,
f

c
,
f
f 
c

m
s  106 Hz  1MHz
f 
300m
3  108
,
Odp: f = 1MHz
Zad13 Jaką częstotliwość kątową ma używany w technice prąd zmienny o częstotliwości f =
50 Hz?
Rozwiązanie
  2f ,
  2  3.14  50Hz  314Hz
Odp:  = 314Hz
Zad14 Za pomocą kondensatora o pojemności C1 = 310-6 F uzyskujemy w elektrycznym
obwodzie drgającym rezonans dla częstotliwości f = 400 Hz. Obliczyć rezonansową
4
częstotliwość drgań po włączeniu w obwód dodatkowego kondensatora o pojemności
C2 = 10-6 F połączonego szeregowo z kondensatorem o pojemności C1.
Rozwiązanie
1
,
f1 
2 LC1
f 
1
2 LC
,
C
C1  C 2
,
C1  C 2
dzieląc stronami otrzymujemy
1
C C
2 L 1 2
LC1
C1  C 2
f
f

,
,

1
f1
f1
C1  C 2
L
2 LC1
C1  C 2
f

f1
C1  C2  
C2
f  1
1
C1
,
C2
f  1
f 
1
C C
2 L 1 2
C1  C 2
C1
f

f1
C1  C 2
C1  C 2

C1
C1 C1  C 2 

C1  C 2
C1  C 2
C1  C 2
C1
f1
C2
3 10 6 F
400 Hz  1  3 400 Hz  800 Hz
10 6 F
Odp. f = 800Hz
Zad17 Obwód elektryczny składa się z cewki o indukcyjności L i kondensatora o pojemności
Co. Częstotliwość elektromagnetycznych drgań swobodnych w obwodzie wynosi fo =
400 Hz.
a) Obliczyć częstotliwość drgań f1, jeżeli w obwód włączymy szeregowo dodatkowy
kondensator o pojemności C = 0.8Co.
b) Obliczyć częstotliwość drgań f2, jeżeli w obwód włączymy równolegle dodatkowy
kondensator o pojemności C = 0.8Co.
Rozwiązanie
1
a) f o 
,
2 LCo
f1 
1
,
2 LC1
C1 
Co  C
,
Co  C
f1 
1
,
Co  C
2 L
Co  C
dzieląc stronami otrzymujemy
1
C C
2 L o
Co  C
f1
,

1
fo
2 LCo
f1

fo
1
Co  C
Co  C

1
Co
Co
Co  C
Co  C
5

Co Co  C 

Co  C
Co  C  
C
1
Co
C
f1  1 
Co
fo ,
C
f1  1 
1
10
18
 400 Hz  1   400 Hz 
 400 Hz  2.25  400 Hz  1.5  400 Hz  600 Hz
0.8
8
8
b) f o 
1
,
2 LCo
f1  1 
f2 
Co
1
fo  1
fo ,
0.8C o
0.8
1
,
2 LC2
C 2  Co  C ,
f2 
1
2 LCo  C 
dzieląc stronami otrzymujemy
1
f 2 2 LCo  C 
,

1
fo
2 LCo
f2 
f2

fo
1
Co  C 
Co
Co
,


1
Co  C
Co  C
Co
Co
1
1
fo 
fo 
fo ,
Co  0.8Co
1  0.8
1.8
f2 
f2 
Co
fo
Co  C
1
 400 Hz  0.75  400 Hz  300 Hz
1.8
Odp. f1 = 600Hz, f2 = 300Hz
Zad19 Na jaki zakres długości fal można nastroić obwód drgań elektrycznych
radioodbiornika, jeżeli indukcyjność obwodu wynosi L = 2 mH, a pojemność można
zmieniać w granicach od C1 = 10 pF do C2 = 100 pF.
Rozwiązanie
  vT , T  2 LC ,
1  c  2 LC1 ,
2  c  2 LC2
1  3 108
m
m
m
 2 2 10 3 H 10 10 12 F  6 108
2 10 14 HF  6 108 10 7
2 HF
s
s
s
1  60 
m Vs C
Vs C 1
C
2
 60  m 2
 60  m 2
 60  m 2  266m
2
s
AV
AV s
As
2  3 108
m
m
m
 2 2 10 3 H 100 10 12 F  6 108
20 10 14 HF  6 108 10 7
20 HF
s
s
s
2  60 
m
Vs C
Vs C 1
C
20
 60  m 20
 60  m 20
 60  m 20  843m
2
s
AV
AV s
As
Odp. 1 = 266m, 1 = 843m
Zad20 Jaką indukcyjność należy podłączyć do obwodu drgającego, aby przy pojemności 2 F
otrzymać częstotliwość drgań 1 kHz?
6
Rozwiązanie
1
,
fo 
2 LC
L
LC 
1
6

1
,
2f o
4  2  10 F  3.14  10 Hz
2
3
LC 

2
1
4 f
2
2
0
,
L
1
4C 2 f 02
1

8  10 6
,
1

As
1
 3.142  106 2
V
s
8
A
1
 3.142
V
s
 12.7mH
Odp: L = 12.7mH
Zad22 Wartość chwilowa napięcia na kondensatorze dana jest wzorem U(t) = 50cos(104t)
V. Pojemność kondensatora wynosi 910-7 F. Znaleźć: a) okres drgań, b) indukcyjność
obwodu, c) wartości chwilowe natężenia prądu w obwodzie, d) długość fali.
Rozwiązanie
a)   2f ,

b) T  2 LC ,
L
2
,
T
T
LC 
2

T
,
2
,
T
LC 
2
 2  10 4 s
104 
T2
,
4 2
L
T2
,
4C 2
L
2 10 s 
4
2
4  9  10 7 F  3.142
108 s 2
0.1s

 1.1mH
As
A
7
2
2
9  10
 3.14
9  3.14
V
V
c) U  IZ ,
U
I ,
Z
Z  RC  RL ,
RC 
1
,
C
RL  L ,
U
CU
,
I
 2
 2
1
 L  CL  1  CL  1
C
C
U
I
Z
1
 L
C
  104 Hz  9  107 F  50V
 10 Hz   9 10
4
2
7
F  0.0011H  1
,
1 As
V
450  10 Hz  F  V
450  10 3 A
s
V
I


 0.34 A
  Hz 2  90  F  0.0011H  1 0.099  1 As Vs  1 0.099  1
s2 V A
450  10 3
3
I(t) = 0.34 sin(104t) A
d)   vT ,
  cT ,
  3  108
m
 2  10 4 s  6  104 m
s
Odp: T = 210-4s, L = 1.1mH, I(t) = 0.34 sin(104t) A,  = 60km
Zad23 Jeżeli do cewki o indukcyjności L = 0.6 H włączono stałe napięcie U = 24 V, to
popłynął przez nią prąd o natężeniu I = 0.35 A. Jaki popłynie przez nią prąd, jeżeli
włączymy tę cewkę do źródła prądu zmiennego o napięciu U1 = 125 V i częstotliwości
7
f = 50 Hz?
Rozwiązanie
Dla prądu stałego - R 
U
,
I
Dla prądu zmiennego - I1 
I1 
R
U1
,
Z
24V
 68.6
0.35 A
Z  R 2   2 L2 ,
125V
68.62  2  4  3.14 50 Hz 2 0.6 H 2
2
2
2

U1
I1 
R   2 L2
125V
2
,
4705.96 2  4  9.87  2500 Hz 2  0.36 H 2
,
I1  0.625 A
Odp: I1 = 0.625A
Zad24 Do sieci o napięciu 220 V włączono szeregowo cewkę o indukcyjności 0.16 H i
oporze omowym 2  oraz kondensator o pojemności 64 F. Znaleźć natężenie prądu
płynącego w obwodzie, jeżeli jego częstotliwość wynosi 200 Hz. Przy jakiej
częstotliwości nastąpi w obwodzie rezonans napięć i jaką wartość będzie wtedy miało
natężenie płynącego prądu oraz napięcie na końcach cewki i kondensatora?
Rozwiązanie
U
I ,
Z
I
I
I
2
1 

Z  R   L 
 ,
C 

2
U
1 

R   L 

C 

2
2
220V
1


4 2   2  3.14  200 Hz  0.16 H 

6
2  3.14  200 Hz  64  10 F 

220V




1
Vs
1

4 2   200.96

s A 0.080384 1 As 



s V 

220V
35543.7904 2
1
,
LC

2

2
,
220V
4  200.96  12.44 
2
2
 1.17 A
Z warunku rezonansu: L 
2 
I
1
,
LC
1
,
C
f 
1
,
2 LC
f 
8
1
2  3.14 0.16 H  64  10 6 F
,
,
1
f 
6.28 10.24  10 6
Vs As

A V

1
 50 Hz
6.28  3.2  10 3 s
Odp: I = 1.17A, f = 50Hz
Zad25 W obwód prądu zmiennego o częstotliwości f = 50 Hz oraz o napięciu skutecznym Us
= 120 V włączony jest opór omowy R = 150  oraz opór pojemnościowy
kondensatora o pojemności C = 5 F (szeregowo z omowym). Obliczyć natężenie
płynącego w tym obwodzie prądu elektrycznego, przesunięcie fazowe prądu oraz moc
skuteczną tego układu.
Rozwiązanie
Is 
Us
,
Z
Z  R2 
Z  22500 2 
1
,
 C2
2
Z  1502 2 
1
,
4  3.14  50 Hz 2  5  10 6 F 2
2
2


1
1
 22500 2 
2
2
12
2
6
4  3.14  2500 Hz  25  10 F
2.467  10
2
Z  22500 2  405351 2  427851 2  654
Is 
120V
 0.183 A
654
tg  
1
,
CR
tg  
1
 4.246 ,
1 C
0.2355    
s V
tg  
Ps  U s I s cos ,
1
1

6
6
2  3.14  50 Hz  5  10 F  150 31.4  10 F  7500  Hz
  ar ctg 4.25  1.34rad
Ps  120V  0.185 A  cos1.34rad   22.2  0.23W  5.11W
Odp: Is = 0.183A,  = 1.34rad, Ps = 5.11W
Zad26 W obwód prądu zmiennego o częstotliwości f = 50 Hz oraz napięciu skutecznym Us =
120 V włączony jest opór omowy R = 150  oraz równolegle do niego opór
pojemnościowy kondensatora o pojemności C = 5 F. Obliczyć natężenie płynącego w
tym obwodzie prądu elektrycznego, przesunięcie fazowe prądu oraz moc skuteczną.
Rozwiązanie
Is 
Us
,
Z
Y
1
1
  2C 2  2 ,
Z
R
Y
1
 2C 2 R 2  1

,
Z
R2
9
Z
R
 2C 2 R 2  1
Z
Is 
150
4  3.14  2500 Hz  25  10
2
2
12
F  22500  1
2
2

150
 150 ,
0.056  1
120V
 0. 8 A
150
1
1
tg   C ,
1
R
tg  
C
1
R
 CR ,
tg   2  3.14  50Hz  5  106 F  150  0.2355 ,
  ar ctg 0.2355  0.2313rad
Ps  U s I s cos ,
Ps  120V  0.8 A  cos0.2313rad   96  0.973W  93.41W
Odp: Is = 0.8A,  = 0.2313rad, Ps = 93.41W
Zad27 Trzy jednakowe kondensatory o pojemności C = 5 F każdy połączono w baterię.
Baterię połączono z cewką o indukcyjności L = 0.02 H i oporze wewnętrznym 20 .
Ile wyniesie stosunek okresów drgań gasnących, przy połączeniu kondensatorów: a)
szeregowo, b) równolegle. Kondensatory przed połączeniem w baterię naładowano
jednakowym ładunkiem.
Rozwiązanie
T1 
2
1
 R 
 
LC1  2 L 
,
2
C1 
C3 C
 , T2 
3C 2 3
2
1
 R 
 
LC2  2 L 
2
,
C2  3C
2
2
T1

T2
1
 R 
 
LC1  2 L 
,
2
1
 R 
 
LC2  2 L 

T1

T2
2

1
 R 
 
LC2  2 L 
1
 R 
 
LC1  2 L 
C
4 L  3 R 2C
2
T1
3  4 L  3R C ,

T2
3 12 L  R 2C

2 C
4
L

R
3
C


3









2
2

1
R2
 2
LC2 4 L

1
R2

LC1 4 L2

4 L  R 2 C2
4 L2C2
4 L  R 2C1
4 L2C1


T1
4  0.02H  3  4002  5  106 F
,

T2
3 12  0.02H  4002  5  10 6 F





T1
0.08  6000  106
0.08  6000  106


 0.3219
T2
3 0.24  2000  10 6
3 0.24  2000  10 6
Odp: T1/T2 = 0.3219
10
Zad28 Częstotliwość rezonansowa obwodu drgającego, składającego się z szeregowo
połączonych: kondensatora i cewki indukcyjnej wynosi fr = 4000 Hz. Znaleźć
indukcyjność cewki jeżeli całkowity opór obwodu drgającego dla prądu o
częstotliwości f = 1000 Hz wynosi Z = 1000 , a opór omowy cewki wynosi R = 10.
Rozwiązanie
2
1 

Z  R   L 
 ,
C 

fr 
2
1
,
2 LC
f r2 
1
,
4 2 LC
C
1
,
4 f r2 L
2
2




1
 ,
Z  R 2   L 
1


 2 2 

4 f r L 

2
  2 L  4 2 f r2 L 
 ,
Z  R  



2

 2L f 2  f r2
Z  R  
f

2

 
2
 ,


2L f 2  f r2
  Z 2  R2 ,
f
L
2

4 2 f r2 L 
 ,
Z  R   L 



2
2
 4 2 f 2 L  4 2 f r2 L 
 ,
Z  R  
2f


2

 2L f 2  f r2
Z  R  
f

2
L
2
  ,

2
 2L f 2  f r2

f



f Z 2  R2
f Z 2  R2
lub
L


2 f 2  f r2
2 f 2  f r2



 
2
2
2
 Z R ,


1000 Hz 10002  2  102  2
 0.01H
2  3.14  10002 Hz 2  40002 Hz 2

lub L  

1000 Hz 10002  2  102  2
 0.01H
2  3.14  10002 Hz 2  40002 Hz 2


Odp: L = 0.01H
Zad29 W obwodzie drgającym składającym się z cewki o indukcyjności 5 mH i kondensatora
zachodzą drgania elektromagnetyczne. Maksymalna wartość natężenia prądu wynosi
10 mA. Znaleźć pojemność kondensatora, jeżeli maksymalna wartość różnicy
potencjałów na jego okładkach osiąga 50 V. Opór omowy cewki zaniedbać.
Rozwiązanie
U o  ZI o ,
Z  L ,
U o2
1
 ,
2
LI o C
C
LI o2
,
U o2
U o  LI o ,
C
U
 o ,
LI o

1
,
LC
0.005H  100  106 A
 0.2nF
2500V 2
11
Uo

LI o
1
,
LC
U o2
1
,

2 2
L I o LC
Odp: C = 0.2nF
Zad30 Wartość chwilowa natężenia prądu w obwodzie drgającym dana jest wzorem I(t) = 0.02sin(400t) A. Indukcyjność obwodu wynosi 1 H. Znaleźć: a) okres drgań, b)
pojemność obwodu, c) maksymalne napięcie na okładkach kondensatora.
Rozwiązanie
a)  
2
,
T
T
b) T  2 LC ,
2

T
2
1

 0.005s
400 200
T 2  4 2 LC ,
Z
c) U o  ZI o ,
,
1
,
C
Uo 
C
Io
,
C
T2
,
4 2 L
Uo 
C
2
0.0052 s 2
7 s A

6
.
3

10
 6.3  10 7 F
2
4 1H
Vs
0.02 A
 25.2V
1
400    6.3  10 7 F
s
Odp: T = 0.005s, C = 6.310-7 F, Uo = 25.2V
Zad33 Dwa kondensatory o pojemności C1 = 0.2 F i C2 = 0.1 F są połączone szeregowo w
obwodzie prądu zmiennego o napięciu 220 V i częstotliwości 50 Hz. Znaleźć: a)
natężenie prądu w obwodzie, b) spadek napięcia na pierwszym i na drugim
kondensatorze.
Rozwiązanie
I
U
,
RC
RC 
I  2  50 Hz
1
1
,

C 2fC
C
C1C2
,
C1  C2
I
U
,
1
C1C2
2f
C1  C2
I  2f
C1C2
U
C1  C2
0.2F  0.1F
0.02
220V  22000
 10 6 A  4.6mA
0.2F  0.1F
0.3
1
106

0
.
0046
V  73.33V
2  50 Hz  0.2  10 6 F
20
U  IRC ,
U1  I
1
,
2fC1
U1  0.0046 A
U  IRC ,
U2  I
1
,
2fC2
U 2  0.0046 A
1
106

0
.
0046
V  156.67V
2  50 Hz  0.1  10 6 F
10
Odp: I = 4.6mA, U1 = 73.33V, U2 = 156.67V
Zad34 Kondensator o pojemności 20 F i opornik o oporze czynnym 150  są połączone
szeregowo w obwodzie prądu zmiennego o częstotliwości 50 Hz. Jaką część napięcia
12
przyłożonego do tego obwodu stanowi spadek napięcia: a) na kondensatorze, b) na
oporniku?
Rozwiązanie
I
U
,
R  RC
U C  IRC ,
UC 
U
RC ,
R  RC
UC
RC

,
U
R  RC
1
UC
1
2fC


1
U
2fCR  1
R
2fC
UC
1
1
1



 0.51
6
6
U
2  50 Hz  20  10 F  150  1 300000  10  1 0.3  1
I
U
,
R  RC
U R  IR ,
UR 
U
R,
R  RC
UR
R
2fRC


1
U
2fCR  1
R
2fC
UR
R

,
U
R  RC
UR
2  50 Hz  20  106 F  150
300000  106
0.3



 0.49
6
6
U
2  50 Hz  20  10 F  150  1 300000  10  1 0.3  1
Odp:
UC
U
 0.51 , R  0.49
U
U
Zad35 Kondensator i żarówka elektryczna są połączone szeregowo i włączone do obwodu
prądu zmiennego o napięciu 440 V i częstotliwości 50 Hz. Jaką pojemność powinien
mieć kondensator, aby przez żarówkę przepływał prąd o natężeniu 0.5 A, zaś spadek
napięcia na żarówce był równy 110 V?
Rozwiązanie
I
1
U
R R
2
2
C
U R  IR ,
,
U
U R2  I 2 RC2
,
R
UR
,
I
U R2  I 2 RC2  U 2 ,
I
RC 
U
2
UR 
2

  RC
 I 
U 2  U R2
,
I2
,
I
U
U  I 2 RC2
I2
2
R
1
U 2  U R2

,
2fC
I2
I2
,
U 2  U R2
C
1
2f
C
1
2  50 Hz
0.25 A2
1
0.25

F  3.74F
2
2
440V   110V  100 193600  12100
Odp: C = 3.74F
13
,
Zad36 Cewka o oporze czynnym 10  oraz indukcyjności L jest podłączona do obwodu
prądu zmiennego o napięciu 127 V i częstotliwości 50 Hz. Znaleźć indukcyjność
cewki, jeśli pobiera ona moc 400 W, a przesunięcie fazowe między napięciem i
natężeniem prądu wynosi 60.
Rozwiązanie
tg  
L
R
L
,
R tg 

10  3
 0.055H ,
2  50 Hz
L
,
Odp: L = 0.055H
Zad37 Obliczyć impedancję obwodu oraz przesunięcie fazowe między napięciem a
natężeniem prądu w przypadku różnych sposobów włączania oporu czynnego R,
pojemności C oraz indukcyjności L. Rozpatrzyć przypadki: a) R i C połączone
szeregowo, b) R i C połączone równolegle, c) R i L połączone szeregowo, d) R i L
połączone równolegle, e) R, L i C połączone szeregowo.
Rozwiązanie
1
1
tg   C 
R
CR
1
a) Z  R 2 
,
C 2
b) Y 
1
2
 G 2  C  ,
Z
c) Z  R 2  L  ,
Z
tg  
2
1
1
  2C 2
R2

R
1  C R
2
2
2
,
tg  
L
R
2
1
 1 
d) Y   G 2  
 ,
Z
 L 
Z
1
 1 
G 

 L 
2
1

1
1
 2 2
2
R  L
2

1
 L R
 2 L2 R 2
2 2
1
R
tg   L 
1
L
R
2
1 

e) Z  R 2   L 
 ,
C 

tg  
L 
1
C
R
14
2

LR
 2 L2  R 2
 C
 CR
1
R
Zad38 Kondensator o pojemności 1 F i opornik o oporze czynnym 3 k są podłączone do
obwodu prądu zmiennego o częstotliwości 50 Hz. Indukcyjność opornika jest znikomo
mała. Znaleźć opór pozorny obwodu, jeśli kondensator i opornik są połączone: a)
szeregowo, b) równolegle.
Rozwiązanie
a) Z  R 2 
3 10 
Z
b) Y 
1
,
C 2
3
2

1
2  50Hz 10 F 
1
2
 G 2  C  ,
Z
Z
2
6
Z
 9  106  2 
1
1
  2C 2
R2
3  103 
1  4 2  2500 Hz  1012 F 2  9  106 2
1
 4 1 
10   


R

1   2C 2 R 2
 4374
,
3  103 

2
1   2  10 2  9
 2183
Odp: Z1 = 4374, Z2 = 2183
Zad39 W obwodzie prądu zmiennego o napięciu 220 V i częstotliwości 50 Hz są połączone
szeregowo: pojemność 35.4 F, opór czynny 100  oraz indukcyjność 0.7 H. Znaleźć
natężenie prądu w obwodzie i spadek napięcia na pojemności, oporze czynnym i
indukcyjności.
Rozwiązanie
I
I
U
,
Z
2
1 

Z  R 2   L 
 ,
C 

I
U
1 

R 2   L 

C 

2
,
220V
1


10000   2  50 Hz  0.7 H 

6
2  50 Hz  35.4  10 F 

2
2
I
220V
1


10000   70 

4
35
.
4


10


2
U R  RI ,
U L  LI ,
2

220V
10000  16900
2
2

U R  100 1.34 A  134V
U L  2  50Hz  0.7H 1.34 A  70 1.34V  295V
15
220V
26900 2
 1.34 A
UC 
I
,
C
UC 
1.34 A
1.34

V  121V
6
2  50 Hz  35.4  10 F   35.4  10 4
Odp: I = 1.34A, UR = 134V, UC = 121V, UL = 295V
Zad40 Indukcyjność L = 2.2610-2 H i opór czynny R są połączone równolegle w obwodzie
prądu zmiennego o częstotliwości f = 50 Hz. Znaleźć wartość R, jeśli przesunięcie
fazowe między napięciem i natężeniem prądu wynosi 60.
Rozwiązanie
tg  
R
,
L
R  L tg  ,
R  2  50  Hz  2.26  102 H  3  2.26  3  12.3
Odp: R = 12.3
Zad41 Opór czynny R oraz indukcyjność L są połączone równolegle i podłączone do obwodu
prądu zmiennego o napięciu 127 V i częstotliwości 50 Hz. Znaleźć opór czynny R
oraz indukcyjność L, jeśli moc pobierana przez obwód wynosi 404 W, a przesunięcie
fazowe między napięciem i natężeniem prądu wynosi 60.
Rozwiązanie
Ps  U s I s cos  ,
Y
Y
Is 
Ps
,
U s cos 
I s  U sY ,
Ps
I
P
U cos 
,
Y s  s
 2 s
Us
Us
U s cos 
404W
808W

 0.05S
2
127V   0.5 16129V 2
1  1 


R 2  L 
2
2

1  1 
Y 



R 2  L  ,

tg   R
L

2
2 2

L
Y  R 2 
2
2

 LR ,
 R  L tg 
 2 L tg  2   2 L2
Y 
,

 4 L4 tg 
 R  L tg 
 2 tg 2   1
Y  2 2

 L tg  ,
 R  L tg 
2
2 2

Y  R   L
,

LR

R  L tg 
2



L tg     2 L2
Y 

 2 L2 tg 
 R  L tg 

 2 L2 tg Y 2  tg 2   1
,

R


L
tg


16
L tg Y  tg 2   1
,

 R  L tg 

tg 2   1
L 

 tg Y ,
 R  L tg 


3 1
 L 
2  50 Hz  3  0.05S ,

R  3  1

0.05S

tg 2   1
L



 tg Y
,

2
tg


1
R  
tg 

 tg Y

tg 2   1
L 

 tg Y

tg 2   1

R


Y
2
1

L  2  50 Hz  3  0.05S    3  2.5 H  0.074 H

R  2  40
0.05S

Odp: R = 40, L = 0.074H
17