Gra dydaktyczna

Gra dydaktyczna - ciągi
Zadania do gry
1.a) Pomiędzy liczby 3 oraz 24 wstaw dwie tak, aby otrzymać cztery kolejne wyrazy ciągu
geometrycznego.
b) Pomiędzy liczby 96 oraz 3 wstaw cztery liczby tak, aby otrzymać sześć kolejnych
wyrazów ciągu geometrycznego.
2.
a) Podaj 4 początkowe wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym an = 3 - 2n.
b)Podaj 4 początkowe wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym an =(-1)n+3.
3.
a) Podaj ogólny wzór a n ciągu: 3, 3/2 , 3/3 , 3/4 , 3/5…
b) Podaj ogólny wzór a n ciągu: 5,10,15,20, ....
4.
a) Wyznacz różnicę r ciągu arytmetycznego, mając dane: a6 = 2, a19 = 15.
b) Wyznacz różnicę r ciągu arytmetycznego, mając dane: a7 = -3 , a21 = 4.
5.
a) Wykopanie pierwszego metra studni kosztuje 4 zł, a każdego następnego o 2 zł drożej. Ile
kosztuje wykopanie studni o głębokości 25 m?
b) Wykopanie pierwszego metra studni kosztuje 4 zł, a każdego następnego o 2 zł drożej.
Wykopanie studni kosztowało 1054 zł. Jaka była jej głębokość?
6.
a) Pan Piotr ulokował w banku kwotę 2000 zł na 3% w skali roku(procent prosty). Jaką sumę
otrzyma po 5 latach? Nie odejmuj podatku.
b) Pan Michał ulokował w banku kwotę 3000 zł na 4% w skali roku (procent prosty). Jaką
sumę otrzyma po 4 latach? Nie odejmuj podatku.
7.
a) Pani Ania lokuje w banku 1000 zł na 5% (procent prosty). Jaką sumę otrzyma po 4 latach?
Nie odejmuj podatku.
b) Pani Ania lokuje w banku 500 zł na 4% (procent prosty). Jaką sumę otrzyma po 6 latach?
Nie odejmuj podatku.
8.
a) Dla jakiej wartości x liczby 3x + 1, 2x - 4, 5x + 3 tworzą ciąg arytmetyczny?
b) Dla jakiej wartości x liczby 8x, 3x2 - 1, 4x - 6 tworzą ciąg arytmetyczny?
9.
a) Wyznacz cztery początkowe wyrazy ciągu geometrycznego wiedząc, że a1 = 2,
q = 3.
b) Wyznacz cztery początkowe wyrazy ciągu geometrycznego wiedząc, że a1 = 1/3,
q = -3
10.
a) Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego, wiedząc, że a1 = 2, a5= 16.
b) Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego, wiedząc, że a3 = 9, a5 = 81
11.
a) Wyznacz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego, wiedząc, że a5= 1, a9 = 4.
b) Wyznacz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego, wiedząc, że a4 = 2, a7 = 32.
12. Znajdź a i b wiedząc, że:
a) z liczb: a, 2, b, 8 trzy pierwsze są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a trzy
ostatnie kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego
b) spośród liczb: 2, a, b, 9 trzy pierwsze są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego,
a trzy ostatnie kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
13.
a) Pomiędzy liczby 1 oraz 4 wstaw trzy tak, aby otrzymać pięć kolejnych wyrazów ciągu
geometrycznego.
b) Pan Marek złożył do banku 5000 zł na 3 lata na procent składany. jaką kwotę będzie miał
na koncie po tym okresie, jeśli oprocentowanie w banku wynosi 8% w skali roku a odsetki
kapitalizuje się po roku.
14.
a) Pan Jarek złożył do banku 1000 zł na 3 lata na procent składany. jaką kwotę będzie miał
na koncie po tym okresie, jeśli oprocentowanie w banku wynosi 7% w skali roku a odsetki
kapitalizuje się co pół roku.
b) Pan Czarek złożył do banku 2000 zł na 3 lata na procent składany. Jaką kwotę będzie miał
na koncie po tym okresie, jeśli oprocentowanie w banku wynosi 6% w skali roku, a odsetki
kapitalizuje się po roku.
15.
Znajdź a i b wiedząc, że:
a) wśród liczb: 1, a, 9, b trzy pierwsze są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, a trzy
ostatnie kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
b) 3, a, b, 18 trzy pierwsze są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, a trzy ostatnie
kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
16.
a) Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, podzielnych przez 3.
b) Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, których reszta z dzielenia przez 4 jest
równa 1.
17.
a) Liczby 11, 12, 13 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego czy geometrycznego?
b) Liczby 11, 22, 44 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego czy geometrycznego?
18.
a) Podaj 4 początkowe wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym an = 2 n+1.
b) Podaj 4 początkowe wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym an = n!.
19.
a) Które wyrazy ciągu an = 5n – 10 są większe od liczby 22?
b) Które wyrazy ciągu an = 12 - 3n są większe od liczby ( -9)?
20.
a) Znajdź 21-ty wyraz ciągu arytmetycznego, wiedząc, że: a3 = 2, r = 3.
b) Znajdź 11-ty wyraz ciągu arytmetycznego, wiedząc, że: a5 = -1, r = 5.
21.
a) Wyznacz pierwszy wyraz a1 ciągu arytmetycznego, mając dane: a6 = 8, a9 = 11.
b) Wyznacz pierwszy wyraz a1 ciągu arytmetycznego, mając dane: a2 = 3, a4 = 9.
22.
a) Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, których reszta z dzielenia przez 5 jest
równa 2.
b) Ile liczb należy wstawić między 15 i 69 tak, aby wraz z danymi tworzyły kolejne wyrazy
ciągu arytmetycznego o różnicy równej 9?
23.
a) Zbadaj monotoniczność ciągu liczbowego an = 7 -2n.
b)Zbadaj monotoniczność ciągu liczbowego: an = 5n + 11.
24.
a) Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu arytmetycznego, wiedząc, że: a n= 2a5 + 10, a1 = 2, r = 3.
b) Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu arytmetycznego, wiedząc, że: an = 3a5 - 2a3, a1 = -12, r = 3.
25.
a) Oblicz sumę 6 wyrazów ciągu geometrycznego , wiedząc, że: a1= 5, q = 2.
b) Oblicz sumę 4 wyrazów ciągu geometrycznego wiedząc, że : a3 =6, q = -3.
26.
a) Dla jakiej wartości x liczby x-1, x + 3, x + 2 tworzą ciąg geometryczny?
b)Dla jakiej wartości x liczby 2x - 1, 2x - 3, 2x + 2 tworzą ciąg geometryczny?
27.
a) Pomiędzy liczby -4 oraz 6 wstaw cztery liczby tak, aby otrzymać sześć kolejnych
wyrazów ciągu arytmetycznego.
b) Pomiędzy liczby 2 oraz 14 wstaw trzy liczby tak, aby otrzymać pięć kolejnych wyrazów
ciągu arytmetycznego.
28.
a) Liczby 5, 15, 25 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego czy geometrycznego?
b) Liczby 4, 16, 64 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego czy geometrycznego?
29.
a) W ciągu arytmetycznym a4 = 3, r = -2, oblicz S 7
b) W ciągu arytmetycznym a1 = -5, r= 6, oblicz S 8.
30.
a) W ciągu geometrycznym a1 = -2, q = 0,5. Czy ten ciąg jest rosnący, czy malejący?
b) W ciągu geometrycznym a1 = - 0,5 ,; q = 3. Czy ten ciąg jest rosnący, czy malejący?
31.
a) Niech an = 10 - 3n oznacza n-ty wyraz ciągu arytmetycznego. Oblicz S14 tego ciągu.
b) Niech an = -2n + 5 oznacza n-ty wyraz ciągu arytmetycznego. Oblicz S13 tego ciągu.
Zasady gry:
Klasę dzielimy na grupy 3-4 –ro osobowe. W każdej grupie ustalona jest kolejność wykonywania
rzutów i rozwiązywania zadań. Pierwszy gracz wykonuje rzut kostką , przesuwa pionek o liczbę pół
wskazanych na kostce, następnie rozwiązuje jeden podpunkt zadania o numerze pola, na którym
znajduje się jego pionek. Pozostali gracze sprawdzają poprawność rozwiązania. Jeśli zadanie
rozwiązał błędnie, to wraca na poprzednią pozycję. Drugi gracz wykonuje rzut i postępuje jak jego
poprzednik, to samo z kolejnymi graczami. Jeśli któryś gracz zatrzyma się na polu, na którym już
ktoś wcześniej był, to rozwiązuje drugi podpunkt tego zadania. Wygrywa ten, kto pierwszy znajdzie
się na mecie. Wszystkie rozwiązania mają być zapisane na kartkach.
31
30
29
27
28
26
25
24
23
17
18
19
20
22
21
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
1
2
3
4
5
6