liga zadaniowa rozwiązania zadań z grudnia

LIGA ZADANIOWA
ROZWIĄZANIA ZADAŃ Z GRUDNIA
Zad. 1.
Samochód z Jeleniej Góry do Wrocławia wyjechał o 8 rano. Jechał ze średnią prędkością 80
km
/h aż do chwili, gdy po przejechaniu 50 km złapał gumę. Wymiana koła zajęła kierowcy 30
minut. Z jaką średnią prędkością musi jechać samochód przez pozostałe 53 km, jakie zostały
do Wrocławia, aby dotrzeć do celu na 9:40?
Zad. 2.
Dwa prostokątne ogródki działkowe mają równe pola i przylegają do siebie nawzajem
dłuższymi bokami. Ich szerokości to 10 m i 12,5 m, a ich długości różnią się o 4 m. Ile siatki
ogrodzeniowej muszą wspólnie kupić właściciele tych ogródków, aby odgrodzić się od
sąsiadów i od siebie nawzajem?
Zad. 3.
Która z liczb jest większa 111111111111111111115/222222222222222222229 czy
333333333333333333335
/666666666666666666669? Odpowiedź uzasadnij.
Odpowiedzi:
Zad. 1.
Samochód musi jechać ze średnią prędkością 97,85 km/h. Pierwszy odcinek drogi, aż do
przebicia opony, samochód przejechał w 50/80h=37,5 min. Razem z czasem na wymianę koła
daje to 37,5+30=67,5 min. Stąd pozostały czas na przejechanie reszty drogi do Wrocławia to
100-67,5=32,5 min. Średnia prędkość na ostatnim odcinku drogi to
53km
/32,5min=53km·60/32,5h≈97,85km/h.
Zad. 2.
Właściciele tych ogródków muszą wspólnie kupić 101 m siatki. Oznaczmy przez x długość
wspólnej części ogrodzenia obu ogródków. Boki pierwszego ogródka mają długości x m i
12,5 m, a drugi ogródek ma boki o długości 10 m i (x+4) m. Ponieważ pola powierzchni obu
ogródków są jednakowe, to dostaniemy równanie 12,5·x=10·(x+4). Rozwiązaniem tego
równania jest x=16 m. Długość ogrodzenia jest równa sumie obwodów obu prostokątów
pomniejszona o 16 m, czyli wynosi 12,5·2+10·2+20·2+16·2-16=101 m.
Zad. 3.
Pierwsza liczba jest większa. Zauważmy, że
111111111111111111115
/222222222222222222229=(111111111111111111114,5+0,5)/222222222222222222229=1/2+1/2·222222222
222222222229 oraz
333333333333333333335
/666666666666666666669=(333333333333333333334,5+0,5)/666666666666666666669=1/2+1/2·666666666
1
666666666669. Stąd widać, że różnica pierwszej i drugiej liczby to /2·2222222222222222222291
/2·666666666666666666669. A to jest dodatnia różnica ponieważ pierwszy ułamek jest większy, co
wynika z tego, że oba ułamki mają jednakowe liczniki, a pierwszy z nich ma mniejszy
mianownik. Stąd pierwsza liczba jest większa.