SZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie N 12
SZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY
1. Cel ćwiczenia
Sporządzenie wykresu Ancony na podstawie obliczeń i porównanie zmierzonych
wysokości ciśnień piezometrycznych z obliczonymi.
2. Podstawy teoretyczne:
Podstawowymi równaniami, które słuŜą do opisu jednowymiarowego ustalonego
ruchu płynu lepkiego i nieściśliwego są: uogólnione równanie Bernoulliego (wyraŜające
prawo zachowania energii) oraz równanie ciągłości (wyraŜające prawo zachowania masy).
z1 +
υ2
p1
p
υ2
+ α1 1 = z2 + 2 + α 2 2 + ∆h1s− 2
ρg
ρg
2g
2g
(1)
Q = υi Ai = const
i = 1, 2
gdzie:
1,2 – dwa dowolne przekroje 1 i 2,
zi – wysokość połoŜenia,
αi – współczynnik Coriolisa,
pi
– wysokość ciśnienia absolutnego,
ρg
αi
υi2
– wysokość prędkości,
2g
∆h1−s 2 – wysokość strat energetycznych na drodze między przekrojami 1-2,
Wysokość energii rozporządzalnej H, w dowolnym przekroju, wyraŜa się wzorem:
H =z+
Wykorzystując
z1 +
pojęcie
p
υ2
+α
ρg
2g
energii
(2)
rozporządzalnej,
równanie
υ
p1
p
υ
+ α1
= z2 + 2 + α 2
+ ∆h1s− 2 moŜemy zapisać w postaci:
ρg
ρg
2g
2g
2
1
2
2
H1 = H 2 + ∆h1s− 2
(3)
Na straty energetyczne ∆h1−s 2 składają się straty liniowe, powstające w wyniku
przepływu płynu lepkiego przez prostoliniowe odcinki rurociągu, orz straty miejscowe,
powstające w czasie przepływu przez przeszkody lokalne np. zawory, zwęŜenia, rozszerzenia.
Więc:
∆h1s− 2 = ∆h1sl− 2 + ∆h1sm
−2
∆h1−sl 2 – suma wysokości strat liniowych na drodze między przekrojami 1, 2
(4)
∆h1−sm2 – suma wysokości strat miejscowych na drodze między przekrojami 1, 2
Wysokość strat liniowych na pojedynczym przewodzie oblicza się ze wzoru DarcyWeisbacha:
∆h sl = λ
l υ2
d 2g
(5)
gdzie:
l - długość przewodu o średnicy d,
λ - współczynnik oporu liniowego.
W obliczeniach praktycznych wartości współczynnika λ strat liniowych są
odczytywane z odpowiednich wykresów np. wykresu Colebrooka-Whitea lub są obliczane ze
wzorów empirycznych. Do bardziej znanych wzorów naleŜą:
− wzór Colebrooka-Whitea
k 
 2,5
= −2 log
+

λ
 Re λ 3,7 d 
1
(6)
− wzór Altsula
1
 k 68  4
λ = 0,11 + 
 d Re 
(7)
gdzie:
k – chropowatość bezwzględna,
Re – liczba Reynoldsa.
Wysokość strat miejscowych na pojedynczym oporze określa wzór
∆h sm = ζ
υ2
2g
(8)
gdzie:
ζ - współczynnik strat miejscowych,
υ - prędkość średnia występująca za przeszkodą.
Wartość współczynnika strat miejscowych zazwyczaj dobiera się z odpowiednich
tablic, w których podane są rodzaje przeszkód oraz odpowiadające im wartości
współczynników ζ .
DuŜe znaczeni w zastosowaniach praktycznych ma wykres Ancony, który jest
geometryczną interpretacją uogólnionego równania Bernoulliego. Na rysunku poniŜej
przedstawiono fragment szeregowego systemy hydraulicznego ze sporządzonym dla niego
wykresem Ancony.
Linia, której rzędne przedstawiają wysokości rozporządzalne wzdłuŜ rozpatrywanego
przewodu, nazywa się linią energii. Z równania H1 = H 2 + ∆h1s− 2 wynika, Ŝe linia energii musi
zawsze opadać wzdłuŜ przewodu w kierunku przepływu. JeŜeli od rzędnych linii energii
odejmiemy wysokość prędkości, otrzymamy linię ciśnień bezwzględnych. Odcinek od osi
przewodu do linii ciśnień jest miarą wysokości ciśnienia bezwzględnego. Ciśnienie w
rurociągu musi być większe niŜ ciśnienie parowania cieczy pw w danej temperaturze, zatem
p
linia ciśnień musi przebiegać nad rurociągiem wyŜej niŜ w . Odejmując od linii ciśnień
ρg
p
wysokość b ciśnienie barometrycznego, otrzymujemy linię ciśnień piezometrycznych.
ρg
Rzędne tej linii wyznaczają poziomy cieczy w piezometrach rozmieszczonych wzdłuŜ
przewodów systemu hydraulicznego.
3. Stanowisko pomiarowe
Opis stanowiska pomiarowego:
Stanowisko pomiarowe składa się z:
− szeregowego systemu hydraulicznego,
− przyrządu do pomiaru natęŜenia przepływu,
− baterii piezometrów,
− zaworu regulacyjnego,
− termometru.
4. Przebieg i program ćwiczenia:
Dla kilku strumieni przepływu naleŜy:
− zmierzyć rzędne we wszystkich piezometrach umieszczonych w charakterystycznych
punktach układu szeregowego,
− zmierzyć temperaturę.
Dla poszczególnych strumieni przepływu obliczyć wysokość:
− miejscowych strat ciśnienia,
− liniowych strat ciśnienia.
Następnie, na podstawie zmierzonego ciśnienia piezometrycznego na początku układu,
obliczyć rzędne wysokości ciśnienia oraz energii. Sporządzić wykres Ancony i umieścić na
nim wyniki pomiarów ciśnień piezometrycznych w celu ich porównania z wynikami obliczeń.
5. Przykładowe obliczenia
Prędkość średnia w przekroju rury:
υ=
4q
πd 2
Liczba Reynoldsa:
Re =
υd
v
Współczynnik straty liniowej:
λ=
0,3164
Re 0, 25
Strata liniowa:
∆h sl = 1,79v 0, 25
L
d 4, 75
qυ1, 75
gπ 1, 75
Strata miejscowa:
∆h sm = ζ
8qυ2
gπ 2 d 4
Wysokość rozporządzalna w punkcie 2
8qυ2
pb
H 2 = h1 +
−ζ1 2 4
ρg
gπ d1
qυ = 200dm3 / h
t w = 8,7 o C
pb = 986hPa
Strata liniowa na odcinku 2-3
(
∆h2sl− 3 = 1,79 1,365 ⋅ 10 − 6
) (50 ⋅ 12,3 ⋅ 10 )
(12,3 ⋅10 )
−3
0 , 25
− 3 4 , 75

10 −3 
 200 ⋅

3600

 = 0,219dm
9,81 ⋅ π 1,75
Strata miejscowa – wylot ze zbiornika 1
∆h1
sm

10 −3 

8 200
3600 

= 0,5
9,81π 2 12,3 ⋅ 10 − 3
(
)
4
= 0,056dm
Wysokość rozporządzalna w punkcie 2

10 −3 

8 200
3600 

H 2 = 1,013 + 10,052 − 0,5
9,81π 2 12,3 ⋅ 10 − 3
(
)
4
= 110,6dm
Tabela wyników i pomiarów
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
h
mm
1013
Linia
energii
dm
110,7
L. ciśnień
L. ciśnień
bezwględnych piezometrycznych
dm
dm
110,7
10,13
Wykres