Kl. 1, równania i nierówności

RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI - Klasa I
Zad. 1
a)
b)
c)
d)
e)
Zapisz w postaci równania:
Suma liczby x i liczby 5 wynosi 15.
Różnica liczby x i i liczby 8 jest równa połowie liczby x.
75% liczby x jest od niej o 3 mniejsze.
Trzecia część liczby x zmniejszona o 4 wynosi 20.
Podwojona suma liczby x i liczby 3 jest o 14 większa od liczby x.
Zad. 2 Zapisz równanie opisujące sytuację podaną na rysunku:
a)
36
x
x+2
b)
x+2
x
x
c)
10
x+5
x+4
Obwód = 100
Pole trapezu = 50
Zad. 3 Sprawdź, które równanie spełnia liczba (- 5):
a)
4a + 15 = - 5
b) 2x – 7 = 4x + 3
Zad. 4 Rozwiąż równania:

-5x + 10 = -2x – 8

7x + 14 = 5x – 22

-3 + 2x – 6 = 3 – 4x

-5x + 12 + x = 2x – 12

2(x – 3) + 3(4 – x) = 5

2(x + 4) – 5(x + 3) = 2

3(x – 4) – 2(2x – 5) = -4

-2(x + 3) + 4(2x + 3) = -6

(3 – 2x) – (x + 4) – (2x + 5) = (3x – 4) – (5x + 7)

–(4 – 2x) – (2x + 4) = (3x – 1) + (2x – 5) – (7 – 3x)

2(x – 7) – 3(x + 2) = 4(x + 3) + 2(x – 9)

-3(x + 6) – 6(2x + 8) = -2(4 – x) + 9(x + 8)

3(3 – x) + 2x = 8 – 2(x - )

4 – 5(3 – x) = -x – (3 – 2x)

4x + 5 – (3x + 6) = 2(2 + x) – 4
c) x + 2(3x – 4) = 53 + 2x

x – (7 + 2x) = 2(x - 1) + 1








0,7x – 3 + 1,1x = - 2,1x + 0,6
-0,4 + 2x – 2,1 = 0,3x – 0,8
0,11x – 0,08 + 0,4x = -0,01x + 0,2
0,06 – 1 + 0,4x = 0,27 – 0,04x
















Zad. 5 Suma dwóch liczb wynosi 327. Znajdź te liczby, wiedząc, że jedna z nich jest o 5
większa od drugiej.
Zad.6 Suma dwóch liczb wynosi 100. Znajdź te liczby, jeżeli połowa pierwszej z nich jest
równa trzeciej części drugiej.
Zad. 7 Średnia arytmetyczna trzech liczb wynosi 38. Znajdź te liczby, jeśli druga z nich jest o
6 większa od pierwszej, a trzecia jest dwa razy większa od drugiej.
Zad. 8 Za 3 jednakowe zeszyty i długopis Jacek zapłacił 18 złotych. Długopis jest dwa razy
droższy od zeszytu. Ile kosztował długopis?
Zad. 9 Dorośli za bilet wstępu do ZOO płacą po 11 zł. Cena biletu dla dziecka stanowi
połowę ceny biletu dla dorosłego. W niedzielę ZOO odwiedziło 1200 osób. Wydały one na
bilety 9350 zł. Ile dzieci w tym dniu było w ZOO?
Zad. 10 Z doświadczalnego pola zebrano razem 1800 kg warzyw: ziemniaków, buraków i
kapusty. Ziemniaków było 5 razy więcej niż buraków, a kapusty o 120 kg więcej niż
buraków. Ile kilogramów każdego z warzyw zebrano?
Zad. 11 Matka jest dwa i pół razy starsza od córki, a różnica ich lat jest równa 30. Ile lat ma
córka?
Zad. 12 Przed dwoma laty matka była 4 razy starsza od syna. Za 10 lat będą mieli razem 74
lata. Ile lat ma obecnie każde z nich?
Zad. 13 Ojciec ma 42 lata, a jego córka 10. Za ile lat ojciec będzie dwa razy starszy od córki?
Zad. 14 W sadzie owocowym jest 180 jabłoni i grusz, przy czym grusz jest 1,5 razy mniej niż
jabłoni. Ile grusz, a ile jabłoni jest w tym sadzie?
Zad. 15 W trójkącie ABC kąt A jest o 40o większy od kąta B, a kąt C jest mniejszy o 20o od
kąta A. Znajdź kąty tego trójkąta.
Zad. 16 Dłuższy bok prostokąta jest o 8 cm większy od krótszego. Jeżeli bok dłuższy
powiększymy o 4 cm a krótszy zmniejszymy o 1 cm, to pole prostokąta nie zmieni się. Znajdź
boki prostokąta.
Zad. 17 Boki równoległoboku są w stosunku 2 : 3. Obliczyć długości boków, gdy obwód
równoległoboku wynosi 65 cm.
Zad. 18 Na lekcji matematyki 15% uczniów nie rozwiązało zadania, 30% rozwiązało z
błędami, a pozostałych 11 uczniów rozwiązało zadanie poprawnie. Ilu uczniów liczyła klasa?
Zad. 19 Woda morska zawiera 6% soli. Ile kg wody słodkiej trzeba dodać do 50 kg wody
morskiej, by zwartość soli wynosił 2%?
Zad. 20 Stop o masie 8 kg składa się ze srebra i miedzi, przy czym masa miedzi stanowi 15%
masy stopu. Ile kg srebra znajduje się w tym stopie.
Zad. 21 Jacek i Piotr zbierają znaczki. Jacek ma o 40 znaczków więcej niż Piotr, a 20%
liczby znaczków Jacka równa się 30% liczby znaczków Piotra. Ile znaczków m każdy
chłopiec?
Zad. 22 Ile soli trzeba dodać do 100 g dziesięcioprocentowego roztworu, aby otrzymać
roztwór o stężeniu 20%?
Zad. 23 Ile trzeba wziąć cukru, aby po zmieszaniu z 200 g wody otrzymać roztwór o stężeniu
10%?
Zad. 24 Zaznacz na osi liczbowej zbiory rozwiązań nierówności:
a)
b)
c)
d)
Zad. 25 Rozwiąż nierówności i zbiór jej rozwiązań zaznacz na osi liczbowej:
a) 2x + 1 > 9
b) -2(2x + 3) ≤ 6
c) 0,4(6 – 6x) > 0,4
d)
e) 7x -2(x – 4) ≥ 6 – (2 – x)
Zad. 26 Rozwiąż nierówność 8(1 – x) ≥ -12. Wskaż liczby naturalne spełniające tę
nierówność.
Zad. 27 Rozwiąż nierówność 4(4 – 3x) ≥ 20(x + 4). Wskaż największą liczbę całkowitą
spełniającą tę nierówność.
Zad.28 Z podanego wzoru wyznacz niewiadomą z . Załóż, że wszystkie niewiadome są
liczbami dodatnimi:
a)
b)
c)
d)
Zad. 29 Pole trapezu, którego podstawy są długości x, y a wysokość m , wynosi 3n.
Wyznacz x w zależności od pozostałych wielkości.