Edycja I <- kliknij aby pobrać

Edycja 1
Zadanie 1
Podstawy trapezu mają długość a i b. Obliczyć długosć odcinka równoległego do podstaw trapezu dzielącego
ten trapez na dwie figury o równych polach.
Zadanie 2
Wykazać, że istnieje tylko jedna para (x, y) liczb pierwszych, która spełnia równanie x 2  30 y 2  1 .
Zadanie 3
W koło po polu
5
 wpisano trójkąt prostokątny o polu 1. Obliczyć obwód tego trójkąta.
4
Zadanie 4
Liczba całkowita m daje przy dzieleniu przez 5 oraz 7 resztę 1. Jaką resztę daje liczba m przy dzieleniu przez
35?
Zadanie 5
Właściciel domu, chcąc oszczędzić energię elektryczną, dokonał trzech usprawnień, które obniżyły wydatki na
ogrzewanie domu kolejno o 20%, o 25%, o 50%. O ile procent łącznie zmniejszyły się jego wydatki na
ogrzewanie?
Zadanie 6
Suma cyfr liczby dwucyfrowej należy do zbioru rozwiązań nierówności t  8  1  0 . Jeżeli w tej liczbie
przestawimy cyfry, to stosunek otrzymanej liczby do liczby początkowej będzie wynosił 5:6. Jakie to liczby?
Zadanie 7
Rozwiązać w liczbach całkowitych równanie
1 1
1
.
  1
x y
xy
Zdanie 8
W Sali ustawiono krzesła i 3-osobowe ławki. Ogólna liczba tych sprzętów wynosi 268. Do Sali weszło 480
osób. Po zajęciu miejsc siedzących stosunek liczby osób stojących do liczby osób siedzących okazał się
39
41
większy od
ale mniejszy od
. Ile ławek i krzeseł było w sali?
160
160
Zadanie 9
Kwadrat został podzielony na cztery kwadraciki przystające prostymi równoległymi do jego boków. W każdy
kwadracik wpisano po jednej cyfrze różnej od zera. W ten sposób otrzymano cztery liczby dwucyfrowe: dwie
w poziomie i dwie w pionie. Jakie cyfry wpisano w kwadraciki, jeżeli suma tych czterech liczb dwucyfrowych
była równa 67?
Zadanie 10
Dwa okręgi styczne zewnętrznie są styczne do ramion kąta. Wyznaczyć długości promieni okręgów wiedząc,
że odległości środków tych okręgów od wierzchołka kąta są równe 24 i 40.
TERMIN
20 GRUDNIA 2008