GRANIASTOSŁUPY

GRANIASTOSŁUPY
Zad.1. Oblicz objętość sześcianu wiedząc, że:
a) przekątna ściany bocznej ma długość 6 3 ,
b) przekątna sześcianu ma długość 8 6 ,
c) pole powierzchni całkowitej wynosi 108 [ j 2 ] .
Zad.2. Objętość sześcianu wynosi 3,375m3 . Wyznacz:
a) pole powierzchni całkowitej tego sześcianu,
b) tangens kąta nachylenia przekątnej sześcianu do płaszczyzny podstawy.
Zad.3. Oblicz PC i V prostopadłościanu o podstawie kwadratowej, którego krawędź postawy ma długość 4, a:
a) przekątna ściany bocznej ma długość 5,
b) przekątna prostopadłościanu ma długość 6,
c) kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30º,
d) kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy ma miarę 60º.
e) przekątna ściany bocznej tworzy z wysokością prostopadłościanu kąt 45º.
Zad.4. Oblicz PC i V prostopadłościanu, którego krawędzie podstawy mają długości 6 i 8, a:
a) przekątna mniejszej ściany bocznej ma długość 3 5 ,
b)
c)
d)
e)
przekątna prostopadłościanu ma długość 5 3 ,
kąt nachylenia przekątnej większej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60º,
kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy ma miarę 30º.
przekątna prostopadłościanu tworzy z wysokością prostopadłościanu kąt 45º.
Zad.5. Dany jest prostopadłościan o wymiarach 3  3  4 . Wyznacz:
a) sinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy,
b) cosinus kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy,
c) tangens kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do wysokości prostopadłościanu,
d) cotangens kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do jego wysokości.
Zad.6. Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny, oblicz PC i V tego graniastosłupa wiedząc, że:
a) krawędź podstawy ma długość 4, a przekątna ściany bocznej długość 5,
b) pole podstawy wynosi 4 3 , a wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy,
c) krawędź podstawy ma długość 6, a kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30º,
d) pole podstawy wynosi 9 3 , a przekątna ściany bocznej tworzy z wysokością prostopadłościanu kąt 45º,
e*) krawędź podstawy ma długość 2, a kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej ma miarę 30º.
Zad.7.Podstawą graniastosłupa jest romb o boku 6 i kącie ostrym 60º. Oblicz PC i V wiedząc, że:
a) przekątna ściany bocznej ma długość 10,
b) krótsza przekątna graniastosłupa ma długość 4 5 ,
c) dłuższa przekątna graniastosłupa ma długość 8,
d) kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 45º,
e) kąt nachylenia krótszej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy ma miarę 60º,
f) dłuższa przekątna graniastosłupa tworzy z wysokością graniastosłupa kąt 30º.
Zad.7.Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 4. Oblicz PC i V wiedząc, że:
a) dłuższa przekątna graniastosłupa ma długość 10,
b) przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy taki kąt  , że tg  5 ,
c) krótsza przekątna graniastosłupa ma długość 8,
d) kąt nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy ma miarę 30º,
e) krótsza przekątna graniastosłupa tworzy z wysokością graniastosłupa kąt 60º.
ODPOWIEDZI: