1. Czy poniższa para liczb spełnia równanie −6 + 4 = −23

1. Czy poniższa para liczb spełnia równanie −6𝑥 + 4𝑦 = −23? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
𝑥 = 0,5, 𝑦 = −5
TAK
NIE
𝑥 = 3, 𝑦 = −1
TAK
NIE
𝑥 = −7, 𝑦 = −5
TAK
NIE
𝑥 = 4,5, 𝑦 = 1
TAK
NIE
2.
Sprawdź, czy para liczb 𝑥 = −3 i 𝑦 = 5 jest rozwiązaniem układu równań
3.
Rozwiązaniem układu równań
A. 𝑥 = 8
B. 𝑦 = 4
⎧
⎪2𝑥 = 16
⎨
⎪𝑦 = 𝑥 + 4
⎩
⎧
⎪3𝑥 − 2𝑦 = −19
⎨
⎪4𝑥 + 2𝑦 = −2
⎩
.
jest:
C. 𝑥 = 8 i 𝑦 = 12
D. 𝑥 = 8 i 𝑦 = 4
4. Który układ równań opisuje sytuację przedstawioną na rysunkach?
cena:
cena:
cena:
cena:
cena:
cena:
13
A.
⎧
⎪𝑦 + 13 = 2𝑥
⎨
⎪3𝑦 + 29 = 𝑥
⎩
cena:
29
B.
⎧
⎪2𝑦 + 𝑥 = 13
⎨
⎪𝑦 + 3𝑥 = 29
⎩
C.
⎧
⎪𝑦 + 2𝑥 = 13
⎨
⎪3𝑦 + 𝑥 = 29
⎩
D.
⎧
⎪𝑦 + 2𝑥 = 3𝑦 + 𝑥
⎨
⎪3𝑥 + 4𝑦 = 13 + 29
⎩
5. Zeszyt i dwa długopisy kosztują razem 12 zł, a za takie same dwa zeszyty i długopis trzeba zapłacić 15 zł.
Który układ równań opisuje te informacje?
A.
⎧
⎪𝑥 + 2𝑦 = 12
⎨
⎪2𝑥 + 𝑦 = 15
⎩
B.
⎧
⎪𝑥 + 2𝑦 = 2𝑥 + 𝑦
C.
⎨
⎪𝑥 + 𝑦 = 12
⎩
⎧
⎪𝑥 − 2𝑦 = 12
D.
⎨
⎪2𝑥 − 𝑦 = 15
⎩
⎧
⎪𝑥 + 12 = 2𝑥 + 15
⎨
⎪2𝑦 = 𝑦
⎩
6. Para liczb 𝑥 = 4 i 𝑦 = −1 jest rozwiązaniem układu równań:
A.
⎧
⎪𝑥 − 𝑦 = 2
⎨
⎪4𝑥 + 4𝑦 = 8
⎩
B.
⎧
⎪2𝑥 + 2𝑦 = 6
⎨
⎪𝑥 − 𝑦 = 5
⎩
C.
⎧
⎪3𝑥 + 3𝑦 = 6
⎨
⎪𝑥 − 𝑦 = 5
⎩
7. Zapisz podane informacje w postaci układu równań:
„Liczba 𝑎 jest o 8 większa od liczby 𝑐, a suma tych liczb wynosi 4”.
27987
D.
⎧
⎪𝑥 − 2𝑦 = 4
⎨
⎪𝑥 + 𝑦 = 3
⎩
A
8. Pewien trójkąt równoramienny i pewien trójkąt równoboczny mają podstawy tej samej długości. Obwód
trójkąta równoramiennego wynosi 28 cm, a równobocznego 36 cm. Długości boków tych trójkątów można
obliczyć, rozwiązując układ równań:
A.
⎧
⎪3𝑦 = 36
B.
⎨
⎪𝑥 + 2𝑦 = 28
⎩
9.
⎧
⎪2𝑦 = 36
⎨
⎪2𝑦 + 𝑥 = 28
⎩
⎧
⎪𝑥 = 𝑦
Rozwiąż układ równań
⎨
⎪7𝑥 − 𝑦 = 6
⎩
10.
⎧
⎪3𝑦 = 36
D.
⎨
⎪2𝑦 + 𝑥 = 28
⎩
⎧
⎪3𝑦 = 36
⎨
⎪2𝑥 + 𝑦 = 28
⎩
metodą podstawiania.
⎧
⎪3𝑥 + 𝑦 = 2
Rozwiąż układ równań
C.
metodą przeciwnych współczynników.
⎨
⎪5𝑥 + 2𝑦 = 6
⎩
11. Rozwiąż układy równań metodą podstawiania.
a)
⎧
⎪𝑥 = 4𝑦
b)
⎨
⎪𝑦 − 𝑥 = 3
⎩
⎧
⎪𝑥 + 4𝑦 = 6
⎨
⎪2𝑥 + 𝑦 = 5
⎩
12. Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników.
a)
⎧
⎪𝑥 + 𝑦 = 7
b)
⎨
⎪𝑥 − 𝑦 = 13
⎩
13.
Rozwiąż układ równań:
⎧
⎪4𝑥 + 2𝑦 = 6
⎨
⎪3𝑥 + 4𝑦 = 2
⎩
⎧
⎪𝑦 = 𝑥 + 2
⎨
⎪3𝑥 − 𝑦 = 6
⎩
14. Rozwiąż podany układ równań metodą:
⎧
⎪4𝑥 − 𝑦 = 8
a) przeciwnych współczynników
⎨
⎪8𝑥 + 𝑦 = 4
⎩
15.
Rozwiązaniem układu równań
A. 𝑥 < 0 i 𝑦 < 0
Rozwiązaniem układu równań
C. 𝑥 > 0 i 𝑦 > 5
⎧
⎪𝑥 + 𝑦 = 1
⎨
⎪6𝑥 + 𝑦 = 11
⎩
B. 𝑥 = 1 i 𝑦 = −2
B. 𝑥 = 2 + 0,75𝑦
18.
Rozwiązaniem układu równań
A. 𝑥 = −3, 𝑦 = 1
⎧
⎪3𝑥 − 𝑦 = 8
⎨
⎪𝑥 + 𝑦 = 4
⎩
B. 𝑥 = 3, 𝑦 = 1
27987
⎨
⎪2𝑥 + 3𝑦 = 3
⎩
D. 𝑥 < 0 i 𝑦 > 0
jest para liczb:
C. 𝑥 = −2 i 𝑦 = 1
D. 𝑥 = 2 i 𝑦 = −1
17. Wyznaczając 𝑥 z równania 4𝑥 − 3𝑦 = 8, otrzymamy:
A. 𝑥 = 2 − 0,75𝑦
⎧
⎪2(6𝑥 + 2𝑦) = −24
jest para liczb 𝑥, 𝑦 spełniająca warunek:
⎨
⎪5𝑥 + 𝑦 = 0
⎩
B. 𝑥 > 0 i 𝑦 < 0
16.
A. 𝑥 = −1 i 𝑦 = 2
⎧
⎪𝑥 + 𝑦 = 5
b) podstawiania
C. 𝑥 = 8 + 3𝑦
D. 𝑥 = 2 − 3𝑦
jest para liczb:
C. 𝑥 = 4, 𝑦 = 0
D. 𝑥 = 6, 𝑦 = −2
A
19.
Dany jest układ równań
wiednią kratkę.
⎧
⎪𝑥 + 2𝑦 = −8
⎨
⎪−2𝑥 − 4𝑦 = 16
⎩
. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpo-
Ten układ jest sprzeczny.
prawda
fałsz
Para liczb 𝑥 = 0 i 𝑦 = 4 spełnia ten układ.
prawda
fałsz
Ten układ jest nieoznaczony.
prawda
fałsz
Para liczb 𝑥 = 4 i 𝑦 = −6 spełnia ten układ.
prawda
fałsz
20.
Układ równań
⎧
⎪𝑥 + 5𝑦 = 6
⎨
⎪3𝑥 + 15𝑦 = 21
⎩
jest sprzeczny. Co można powiedzieć o rozwiązaniach tego układu?
A. Układ nie ma rozwiązania.
B. Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.
C. Rozwiązaniem tego układu jest tylko jedna para liczb: 𝑥 = 1 i 𝑦 = 1.
D. Rozwiązaniem tego układu są dokładnie dwie pary liczb: 𝑥 = 1 i 𝑦 = 1 oraz 𝑥 = 2 i 𝑦 = 1.
21.
Dany jest układ równań
⎧
⎪6𝑥 + 𝑦 = 0
⎨
⎪6(−𝑥 + 2) = 𝑦
⎩
. Można o nim powiedzieć, że:
A. Jest to układ sprzeczny.
C. Jest to układ nieoznaczony.
B. Jest to układ oznaczony.
D. Nie da się ustalić, jaki to typ układu równań.
22. Asia rozwiązywała następujące zadanie tekstowe:
Dwie bułki i jeden rogal kosztują 3,80 zł, a jedna bułka i dwa rogale kosztują 4,60 zł. Ile kosztuje jedna
bułka, a ile jeden rogal?
Ułożyła, a następnie rozwiązała układ równań:
nym zapisem treści powyższego zadania.
⎧
⎪2𝑥 + 𝑦 = 3,80
⎨
⎪𝑥 + 2𝑦 = 4,60
⎩
. Oceń, czy ten układ może być popraw-
po rozwiązaniu otrzymujemy 𝑥 = 1,80 i 𝑦 = 1, a są to ceny jednej bułki
i jednego rogala.
ten układ powinien mieć postać
TAK,
ponieważ
NIE,
nę bułki, a 𝑦 – cenę rogala.
⎧
⎪𝑥 + 2𝑦 = 3,80
⎨
⎪𝑦 + 2𝑥 = 4,60
⎩
, gdzie 𝑥 oznacza ce-
gdy oznaczymy jako 𝑥 cenę bułki i cenę rogala jako 𝑦, to wyrażenie
2𝑥 + 𝑦 opisuje, ile kosztują dwie bułki i rogal, a wyrażenie 𝑥 + 2𝑦 – ile
kosztuje bułka i dwa rogale.
rozwiązanie układu Asi nie spełnia wszystkich warunków sformułowanych w zadaniu.
23. Za 4 bułki i serek Ola zapłaciła 5 zł. Tomek za 2 takie same bułki i 2 serki zapłacił 4,60 zł. Ile kosztuje
serek, a ile — bułka?
A. Bułka — 0,90 zł, serek — 1,40 zł.
C. Bułka — 3,60 zł, serek — 1,40 zł.
B. Bułka — 1,40 zł, serek — 0,90 zł.
D. Serek — 3,60 zł, bułka — 1,40 zł.
27987
A
24.
Za pomocą układu równań
⎧
⎪0,7𝑥 + 4 = 𝑦
⎨
⎪𝑦 − 6 = 0,3𝑥
⎩
można zapisać zdania:
A. Po dodaniu liczby 4 i 70 % liczby 𝑥 otrzymamy liczbę 𝑦. Gdy od liczby 𝑦 odejmiemy 6, to otrzymamy
30 % liczby 𝑥.
B. Po dodaniu liczby 4 i 70 % liczby 𝑦 otrzymamy liczbę 𝑥. Gdy od liczby 𝑥 odejmiemy 6, to otrzymamy
30 % liczby 𝑦.
C. Po dodaniu liczby 𝑦 i 70 % liczby 𝑥 otrzymamy liczbę 4. Gdy od liczby 𝑦 odejmiemy 6, to otrzymamy
30 % liczby 𝑥.
D. Po dodaniu liczby 4 i 70 % liczby 𝑥 otrzymamy liczbę 𝑦. Gdy do liczby 𝑦 dodamy 30 % liczby 𝑥, to
otrzymamy liczbę 6.
25. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Za pomocą układu równań
⎧
⎪𝑎 = 0,1𝑏
można zapisać zdania:
⎨
⎪𝑎 + 𝑏 = 26
⎩
W klasie II a jest o 10 % więcej chłopców niż dziewcząt. W sumie w tej
prawda
fałsz
prawda
fałsz
prawda
fałsz
klasie jest 26 uczniów.
⎧
⎪1,1𝑥 = 𝑦
można zapisać zdania:
⎨
⎪𝑥 + 𝑦 = 63
⎩
Na konkursie matematycznym Adam zdobył 63 punkty. Obliczył, że
Za pomocą układu równań
za zadania zamknięte otrzymał o 10 % więcej punktów niż za zadania
otwarte.
Za pomocą układu równań
⎧
⎪𝑎 = 1,5𝑏
można zapisać zdania:
⎨
⎪𝑏 − 𝑎 = 15
⎩
W zawodach pływackich wzięło udział o 50 % więcej chłopców niż dziewcząt. Chłopców startowało o 15 więcej niż dziewczyn.
27987
1. T, N, N, T
2. Tak.
3. C
4. C
5. A
6. B
7.
8. D
9. 𝑥 = 𝑦 = 1
10. 𝑥 = −2, 𝑦 = 8
11. a) 𝑥 = −4, 𝑦 = −1, b) 𝑥 = 2, 𝑦 = 1
12. a) 𝑥 = 10, 𝑦 = −3, b) 𝑥 = 2, 𝑦 = −1
13. 𝑥 = 4, 𝑦 = 6
14. a) 𝑥 = 1, 𝑦 = −4, b) 𝑥 = −3, 𝑦 = 3
15. D
16. D
17. B
18. B
19. F, F, P, P
20. A
21. A
22. Tak, ponieważ gdy oznaczymy jako 𝑥 cenę bułki i cenę rogala jako 𝑦, to wyrażenie 2𝑥 + 𝑦 opisuje, ile
kosztują dwie bułki i rogal, a wyrażenie 𝑥 + 2𝑦 – ile kosztuje bułka i dwa rogale.
23. A
24. A
25. F, P, F
27987