LISTA ZADAŃ – CIĄGI LICZBOWE Liczby (3, x, y) tworzą ciąg

LISTA ZADAŃ – CIĄGI LICZBOWE
1. Liczby (3, x, y) tworzą ciąg arytmetyczny, a liczby ( 3, x, y+3) tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz
liczby x i y.
2. Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym
3. Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an = - n2 + 20n + 12. Wyznacz wszystkie wyrazy ciągu, które są
równe 12 i największy wyraz tego ciągu.
4. Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym
.
a) Sprawdź, że ten ciąg jest geometryczny.
b) Oblicz drugi i czwarty wyraz tego ciągu.
c) Znajdź taka liczbę x , że ciąg ( a2, a4, x) jest ciągiem arytmetycznym.
5. Rafał zatrudnił się na dwa tygodnie ( 12 dni – bez niedziel) do zbierania truskawek. Pierwszego
dnia uzbierał 6kg truskawek, a każdego następnego dnia o 0,3kg więcej niż poprzedniego. Ile
Rafał zarobił, jęli za kg truskawek otrzymywał 2zł?
6. Znajdź takie liczby x, y, że ciąg 2, x , y jest rosnącym ciągiem geometrycznym, a ciąg
x , y , 30 rosnącym ciągiem arytmetycznym.
7. Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym
8. Liczby
tworzą ciąg arytmetyczny, a liczby
- malejący ciąg geometryczny.
Porównaj liczby x i y.
9. Dany jest rosnący ciąg geometryczny, w którym a1 = 12 i a3 = 27.
a) wyznacz iloraz tego ciągu
b) zapisz wzór, na podstawie którego można obliczyć an wyraz ciągu dla n ≥ 1 .
c) oblicz wyraz a6.
10. Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym
n = 1,2,3,4,…
a) sprawdź na podstawie definicji czy ciąg jest ciągiem arytmetycznym
b) oblicz dla jakiej wartości x liczby a4, x2+2 , a11 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.
11. Trzy liczby tworzą kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wiedząc, że suma tych liczb jest równa
3, a iloczyn jest równy -3, wyznacz ten ciąg.
12. Wyznacz ciąg arytmetyczny wiedząc, że a3 = -22 i a12 = 5. Oblicz sumę S38.
13. Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc, że a2 = 9 i a5 = .
14. Zbadaj czy ciąg o wyrazie ogólnym
jest ciągiem geometrycznym.
15. Ania postanowiła codziennie uprawiać aerobic. Ustaliła, że pierwszego dnia będzie ćwiczyła 15
minut, a każdego następnego dnia czas uprawiania aerobicu będzie zwiększać o 5 minut.
a) Którego dnia Ania będzie ćwiczyć 1,5 godziny?
b) Ile kcal w sumie spali Ania od dnia pierwszego do dnia obliczonego w punkcie a), jeżeli
średnio w czasie 1 godziny aerobicu spala się 300kcal?