Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne piewriastki rzeczywiste dodatnie?
x^2 - mx + 1/4m(m-1) = 0
Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa rózne pierwiastki rzeczywiste
jednakowych znków:
x^2 + 2(m+4) + m^2 - 2m = 0
Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste ujemne:
x^2 +mx - m +3 = 0
1
mm  1  0
4
Aby istniały dwa różne pierwiastki musi być   0
1
a  1 , b  m , c  m 2  m
4
1
2
  b 2  4ac   m   4  m 2  m  m 2  m 2  m  m
4
0m0
Dwa różne rozwiązania będą istniały dla m  0; 
1) x 2  mx 




2) x 2  2m  4x  m 2  2m
Rozwiązujemy układ warunków
  0

 x1 x2  0
W momencie gdy mowa jest o znakach pierwiastków wchodzą w grę wzory Vieta.
Jeśli pierwiastkami SA liczby tego samego znaku to ich iloczyn musi być dodatni
gdyż wynik mnożenia dwóch liczb dodatnich jest dodatni i iloczyn dwóch liczb
ujemnych jest też dodatni
1)   0
2
  2m  4  4  1  m 2  2m   4m 2  8m  16  4m 2  8m
 4m 2  32m  64  4m 2  8m  40m  64
40m  64  0
40m  64
 64
40
16
m
10
8
m
5
2) x1 x2  m 2  2m
m
m 2  2m  0
mm  2  0
m = 0 lub m = 2
+ + + ++
+ + + +
0
2
m
m   ;0  2; 
 8 
Z 1) i 2) mamy m    ;   i m   ;2  2;  więc
 5 
 8 
 8 
m    ;     ;0  2;      ;0   2;  
 5 
 5 
Zad 3. x 2  mx  m  3
Spełniony musi być układ trzech warunków
  0

 x1 x 2  0
x  x  0
2
 1
Iloczyn daje nam tylko informacje co do tego, że pierwiastki mają ten sam znak
Skoro tu mamy sprecyzowane, ze oba maja być ujemne wiec dopisujemy jeszcze
sume, a suma liczb ujemnych jest ujemna czyli mniejsza od zera
1)   m 2  4  1   m  3  m 2  4m  12
m 2  4m  12  0
 1  4 2  4  1  (12)  16  46  64
 4  8  10

 5
2
2
48 4
m2 
 2
2
2
m1 
+ + + +
-5
m   ;5  2; 
2) x1 x2  m  3
+ + +
2
m
m3 0
 m  3 / : (1)
m3
m   ;3
3) x1 + x2 = – m
m0
m0
m   ;0 
Z 1), 2) 3) mamy m   ;5  2;   (;3)   ;0
m   ;5