dla gimnazjalistów
advertisement
matematyka dawniej ii gimnazjum dzi szko³a podstawowa Nowe zadania dla gimnazjalistów n AGNIESZKA WOJCIECHOWSKA O d roku 2012 maj¹ siê pojawiæ nowe typy zadañ na egzaminie gimnazjalnym. Prawdopodobnie takie zadania bêd¹ zdarza³y siê równie¿ na maturze. A wiêc czas najwy¿szy zacz¹æ æwiczyæ ich rozwi¹zywanie. Dobieranie Po³¹cz nazwê wielok¹ta z sum¹ miar jego k¹tów. W miejsce znaku ? wpisz brakuj¹c¹ nazwê odpowiedniego wielok¹ta. Wielok¹t: Suma miar k¹tów: A) kwadrat 1) 180° B) szeciok¹t 2) 360° C) trójk¹t 3) 720° D) siedemnastok¹t 4) 540° E) ? 5) 2700° Po³¹cz nazwê wielok¹ta z liczb¹ jego przek¹tnych. W miejsce znaku ? wpisz brakuj¹c¹ nazwê odpowiedniego wielok¹ta. Wielok¹t: Liczba przek¹tnych: A) piêciok¹t 1) 54 B) trójk¹t 2) 14 C) siedmiok¹t 3) 9 D) dwunastok¹t 4) 5 E) ? 5) 0 Dzielnikiem w³aciwym liczby naturalnej n nazywamy liczbê, przez któr¹ n dzieli siê bez reszty i która jest ró¿na od n i od 1. Po³¹cz liczbê z liczb¹ jej dzielników w³aciwych. W miejscu znaku ? wpisz najmniejsz¹ odpowiedni¹ liczbê wiêksz¹ od 1. Liczba: Liczba dzielników w³aciwych: A) 16 1) 0 B) 33 2) 1 C) 24 3) 2 D) 121 4) 3 E) ? 5) 6 Uzupe³nianie W miejsce kropek wpisz odpowiedni¹ liczbê, by otrzymaæ zdanie prawdziwe. A) 32% liczby 25 to . . . . . . . B) Liczba . . . . . . . stanowi 24% liczby 125. C) Liczba 45 stanowi . . . . . . .% liczby 72. D) Liczba 12 stanowi 30% liczby . . . . . . . E) Liczba stanowi . . . . . . .% liczby 100. W miejsce kropek wstaw brakuj¹cy znak < lub =, lub > tak, aby otrzymana równoæ b¹d nierównoæ by³a prawdziwa. Wiêcej o nowej formule gimnazjalnego egzaminu matematyczno-przyrodniczego mo¿na przeczytaæ w tekcie Tomasza Mas³owskiego, Egzamin gimnazjalny, Matematyka 3/2011. 30 matematyka matematyka dawniej i dzi szko³a podstawowa i gimnazjum A) 17% z 130 . . . . . . . 13% z 170 ....... B) C) -5,7 . . . . . . . -7,5 D) 0,666666 . . . . . . . E) 3,14 . . . . . . . W miejsce znaku ? wpisz brakuj¹cy wyk³adnik potêgi bêd¹cy liczb¹ ca³kowit¹ tak, aby otrzymaæ zdanie prawdziwe. A) Najwiêksz¹ potêg¹ dwójki mniejsz¹ od 33 jest liczba 2?. mniejsz¹ B) Najwiêksz¹ potêg¹ liczby " jest liczba »ª ±² od ½ Õ C) Najmniejsz¹ potêg¹ dwójki wiêksz¹ od 1000 jest liczba 2?. wiêksz¹ D) Najmniejsz¹ potêg¹ liczby " lub równ¹ 1 jest liczba »ª ±² . ½Õ 1 Mamy dany uk³ad równañ Å [ + \ = ­ ® [ + \ = W przypadku ka¿dego z zadañ IV a) uzupe³nij treæ zadañ tak, aby pasowa³ do niej podany uk³ad równañ. b) Odpowiedz na zadane pytania. I. Maleñstwo i Prosiaczek maj¹ ³¹cznie 12 lat, a Mama Kangurzyca i Kubu Puchatek maj¹ razem . . . . . . . . . lata. Oblicz, ile lat ma ka¿dy zwierzak je¿eli wiesz, ¿e 1 Eureka. Matematyka. Zbiór zadañ dla II klasy gimnazjum, Wydawnictwo Szkolne PWN, Warszawa 2009. 5/2011 Mama Kangurzyca jest cztery razy starsza od Maleñstwa, a Prosiaczek jest . . . . . . razy m³odszy od . . . . . . . . . ? II. Po podwórku chodz¹ sobie zwierzaki. Ile wród nich jest kur, a ile królików, je¿eli wiesz, ¿e na podwórku jest . . . . . . . . . g³ów oraz . . . . . . . . . nogi? III. Profesor Mokry (oceanograf) wzi¹³ pewn¹ liczbê kilogramów wody z Morza . . . . . . . . . i pewn¹ z Morza Czerwonego, ³¹cznie . . . . . . . . . kilogramów, wymiesza³ i odparowa³. Pozosta³o mu 340 g soli. Ile kilogramów wody z Morza Czarnego, a ile z Czerwonego wzi¹³ naukowiec? zbiornik wodny zasolenie Morze Czarne ok. 20 Morze Ba³tyckie ok. 10 Morze Czerwone ok. 40 najbardziej zasolony zbiornik wodny na ziemi: Morze Martwe rednio 260 IV. Obwód równoleg³oboku wynosi 24 dm. Obwód równoleg³oboku, w którym jeden bok pozostawiono bez zmiany, a drugi . . . . . . . . . wynosi . . . . . . . . . Podaj d³ugoci boków obu równoleg³oboków. V. Suma licznika i mianownika szukanego u³amka wynosi 12. Gdy licznik u³amka powiêkszymy cztery razy, mianownik za dwa razy, to otrzymamy u³amek o 1 mniejszy ni¿ u³amek o takim samym mianowniku, jak szukany u³amek i liczniku wynosz¹cym . . . . . . . . . Podaj wszystkie wystêpuj¹ce w zadaniu u³amki. Test wielokrotnego wyboru Które z podanych wyra¿eñ nie przyjmuje wartoci 0 dla ¿adnej wartoci x: C. [ - E. . A. x 2 + 2, [ B. - [ D. |x| + 4, 31 matematyka dawniej ii gimnazjum dzi szko³a podstawowa Dla ka¿dego n naturalnego parzysta jest liczba: C. 3n + n, E. 3n + 5n + n. A. 2n, D. 3n + 5n, B. 3n + 1; 2 Wska¿ zdania prawdziwe: A. Ka¿dy równoleg³obok jest trapezem. B. Ka¿dy trapez o prostopad³ych przek¹tnych jest kwadratem. C. Ka¿dy czworok¹t, który ma dwie pary boków jednakowej d³ugoci, jest równoleg³obokiem. D. Ka¿dy prostok¹t jest trapezem. E. Ramiê trójk¹ta równoramiennego jest zawsze d³u¿sze od podstawy. Trójk¹t ABC ma dwa boki o d³ugoci 3 i 5. A. Trzeci bok mo¿e mieæ d³ugoæ 1. PRAWDA FA£SZ B. Trójk¹t ABC mo¿e byæ ostrok¹tny. PRAWDA FA£SZ D. Dwie liczby, których iloczyn jest parzysty. PRAWDA PRAWDA FA£SZ D. Trójk¹t ABC mo¿e byæ rozwartok¹tny. PRAWDA FA£SZ E. Trójk¹t ABC mo¿e byæ równoramienny. PRAWDA FA£SZ Dane s¹ cztery ró¿ne liczby ca³kowite dodatnie. Wród nich zawsze s¹: A. Dwie liczby, których suma jest parzysta. PRAWDA FA£SZ B. Dwie liczby, których suma jest nieparzysta. PRAWDA FA£SZ C. Dwie liczby, których ró¿nica jest parzysta. PRAWDA 2 32 FA£SZ Na podstawie Matematyka 1, Matematyka z plusem, GWO, Gdañsk 2009. FA£SZ 3 Trójk¹t ABC ma pole równe 12 cm2, |AB| = 5 cm, |BC| = 6 cm. A. Jedna z wysokoci trójk¹ta ABC mo¿e mieæ d³ugoæ 2 cm. PRAWDA FA£SZ B. Jedna z wysokoci trójk¹ta ABC mo¿e mieæ d³ugoæ 4,8 cm. PRAWDA FA£SZ C. Trójk¹t ABC mo¿e byæ równoramienny. PRAWDA FA£SZ D. Obwód trójk¹ta wynosi 16 cm. PRAWDA FA£SZ E. Trójk¹t ABC mo¿e byæ prostok¹tny. PRAWDA C. Trójk¹t ABC mo¿e byæ prostok¹tny. PRAWDA FA£SZ E. Dwie liczby, których suma jest podzielna przez 3? FA£SZ Dowodzenie Wykazaæ, ¿e maj¹c monety dwutalarowe i piêciotalarowe, mo¿na wyp³aciæ A) 4 talary; B) 19 talarów; C) ka¿d¹ liczbê talarów, wiêksz¹ od 3. Pan Podró¿ny wyliczy³, ¿e po wybudowaniu autostrady z A do B czas przejazdu t¹ tras¹ skróci siê o 120%. Uzasadnij, ¿e nie mia³ racji. Uzasadnij, ¿e iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych dzieli siê zawsze przez 6. 3 Na podstawie Matematyka 1, Matematyka z plusem, GWO, Gdañsk 2009. matematyka matematyka dawniej i dzi szko³a podstawowa i gimnazjum Uzasadnij, ¿e wród czterech ró¿nych, dodatnich liczb ca³kowitych zawsze istniej¹ dwie liczby, których ró¿nica jest podzielna przez 3. Odpowiedzi 1. A2, B3, C1, D5, E4 (piêciok¹t) 2. A4, B5, C2, D1, E3 (szeciok¹t) 3. A4, B3, C5, D2, E1 (2) 4. A) 8; B) 30; C) 62,5; D) 40; E) 0,625 5. A) =; B) >; C) >; D) <; E) < 6. A) 5, B) 5, C) 10, D) 0 7. I 34, dwa, Puchatka; odpowied: Maleñstwo: 5, Puchatek 14, Prosiaczek 7, Mama Kangurzyca: 20. II 12, 34; odpowied: 5 królików i 7 kur. III Czarnego, 12; odpowied: z M. Czarnego 7 kg, z M. Czerwonego 5 kg. IV Zwiêkszono dwukrotnie, 34 dm; odpowied: 5 i 7, 10 i 7. V 17; odpowied: 8. A, D, E 9. B, D 10. A, D 11. Prawda: B, C, D, E 12. Prawda: A, C 13. Prawda: B, C, D 14. A) 4 = 2 + 2 B) 19 = 5 + 5 + 5 + 2 + 2 C) Ka¿d¹ parzyst¹ liczbê talarów otrzymujemy wyp³acaj¹c wielokrotnie dwuta- 5/2011 larówki. Nieparzyst¹ liczbê talarów wiêksz¹ ni¿ 3 wyp³acamy u¿ywaj¹c jednej piêciotalarówki, a pozosta³¹ parzyst¹ liczbê talarów wyp³acaj¹c dwutalarówkami. 15. 100% to ca³oæ, zatem zmniejszaj¹c jak¹kolwiek wielkoæ o 100% otrzymujemy zero (czyli nic). Wobec tego ¿adnej wielkoci nie mo¿emy zmniejszyæ o wiêcej ni¿ 100% (nie mo¿na otrzymaæ mniej ni¿ nic). 16. Wród dwóch kolejnych liczb ca³kowitych jedna musi byæ parzysta (bo co druga liczba jest parzysta). Wród trzech kolejnych liczb ca³kowitych jedna musi byæ podzielna przez 3 (bo co trzecia liczba jest podzielna przez 3). Wobec tego iloczyn trzech kolejnych liczb ca³kowitych jest podzielny przez 2 (bo jeden z jego sk³adników jest parzysty) i jest podzielny przez 3 (bo jeden z jego sk³adników jest podzielny przez 3), zatem jest podzielny przez 6. 17. Ka¿da z czterech liczb daje jedn¹ z trzech mo¿liwych reszt z dzielenia przez 3, czyli 0, 1 lub 2. Poniewa¿ liczb jest wiêcej ni¿ reszt, wiêc dwie sporód czterech liczb musz¹ dawaæ tê sam¹ resztê z dzielenia przez 3. Wtedy ró¿nica tych dwóch liczb daje resztê 0 z dzielenia przez q 3, czyli jest podzielna przez 3. AGNIESZKA WOJCIECHOWSKA redaktor naczelny Matematyki 33