Praca kontrolna nr 2 – semestr II Planimetria Zadania: (4 pkt.) Dany

Praca kontrolna nr 2 – semestr II
Planimetria
Zadania:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
(4 pkt.) Dany jest trójkąt ABC, w którym BC = 4, miara kąta CAB jest równa 300,
a miara kąta ABC jest równa 450. Oblicz pole trójkąt ABC.
(3 pkt.) W celu oszacowania wysokości, drzewa uczeń o wzroście 180 cm ustawił się
tak, że koniec jego cienia pokrywał sie z końcem drzewa. Wiedząc, że odległość
ucznia od źródła światła wynosi 3,4 m i odległość ucznia od pnia drzewa wynosi
16,6m, oblicz wysokość drzewa.
(3 pkt.) Wykaż, że trójkąt ABC, w którym kąt przy wierzchołku B jest dwa razy
większy od kąta przy wierzchołku A, kąt przy wierzchołku C jest trzy razy większy
od kąta przy wierzchołku A, jest trójkątem prostokątnym.
(3 pkt.) W trójkącie
prostokątnym jedna przyprostokątna ma długość 4cm, a przeciwprostokątna zaś 8cm.
Wyznacz miary kątów ostrych i długość drugiej przyprostokątnej tego trójkąta.
(3 pkt.) Trójkąt ABC o bokach długości: AB  10, BC  8, AC  9 jest podobny
do trójkąta DEF. Wiedząc, że największy bok trójkąta DEF jest równy najmniejszemu
bokowi trójkąta ABC, podaj skalę podobieństwa tych trójkątów oraz oblicz obwód
trójkąta DEF.
(4 pkt.) Wiedząc, że k || l, oblicz długości odcinków a i b.