Prostokątny układ współrzędnych Autor: Anna Miecznik GRA BITWA

Prostokątny układ współrzędnych
Autor: Anna Miecznik
GRA BITWA MORSKA – WERSJA 1
I
H
G
F
E
D
C
B
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
GRA BITWA MORSKA - WERSJA 2
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
CZY KOLEJNOŚĆ ODCZYTYWANIA
LICZB Z OSI JEST ISTOTNA?
• Tak, ponieważ jednoznacznie określa
położenie punktu na płaszczyźnie
• W przypadku mieszania kolejności
odczytywania współrzędnych, mogłoby się
zdarzyć, że dwa różne punkty mają ten sam
„adres” – co byłoby mylące!
• Najpierw odczytujemy współrzędną z osi
poziomej, potem dopiero z osi pionowej.
CO TO JEST PROSTOKĄTNY UKŁAD
WSPÓŁRZĘDNYCH?
Oś rzędnych Y
4
3
Początek układu
współrzędnych punkt O
-6
-5
-4
-3
-2
2
1
-1
O
0
-1
-2
-3
-4
Oś odciętych X
1
2
3
4
5
6
UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH, TO:
• Układ dwóch przecinających się
prostopadle osi
• Oś pozioma to oś odciętych – oznaczamy ją X
• Oś pionowa to oś rzędnych – oznaczamy ją Y
• Punkt przecięcia osi nazywamy początkiem
układu współrzędnych
OSIE UKŁADU WSPÓŁRZĘDNYCH
DZIELĄ PŁASZCZYZNĘ NA 4 CZĘŚCI –
TZW. ĆWIARTKI
Oś rzędnych Y
II
I
1
Oś odciętych X
-1
-1
III
1
IV
CO TO SĄ WSPÓŁRZĘDNE PUNKTU?
Każdy punkt w układzie współrzędnych
ma swój "adres" - dwie liczby, które
opisują jego położenie: ( x ; y )
Tę parę liczb nazywamy
współrzędnymi
tego punktu.
P=(x;y)
x – odcięta, y - rzędna
JAK ODCZYTYWAĆ WSPÓŁRZĘDNE
PUNKTÓW?
Oś rzędnych Y
4
•A = (3,4)
3
•B
(-3,4)
2
1
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
Oś odciętych X
4
5
6
-1
-2
•C
(-5,-3)
-3
-4
•D = (5,-3)
JAK ZAZNACZAĆ PUNKTY O DANYCH
WSPÓŁRZĘDNYCH?
A = (4,2)
Oś rzędnych Y
B = (-2,1)
4
C = (-4,-2)
3
D = (5,-2)
2
B
-6
-5
-4
C
•
-3
•
-2
•A
1
Oś odciętych X
-1
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
•D
6
•
•
•
•
JAKIE WSPÓŁRZĘDNE MAJĄ PUNKTY
LEŻĄCE W POSZCZEGÓLNYCH
ĆWIARTKACH?
W ćwiartce I leżał punkt A(4;2) – obie
współrzędne dodatnie
W ćwiartce II leżał punkt B(-2;1) –
pierwsza współrzędna ujemna, druga
dodatnia
W ćwiartce III leżał punkt C(-4;-2) – obie
współrzędne ujemne
W ćwiartce IV leżał punkt D(5;-2) –
pierwsza dodatnia, druga ujemna
JAKIE WSPÓŁRZĘDNE MAJA PUNKTY
LEŻĄCE NA OSIACH?
Punkty leżące na osiach nie
należą do żadnej z ćwiartek!
Y
A1(-7;0)
A3(-3;0)
● A (-5;0)
●
●
2
1
-1
1
-1
A4(3;0)
●
●
2
A5(5;0)
X
Wszystkie punkty leżące na osi
poziomej (odciętych) - X drugie współrzędne mają
równe 0
Y
●B5(0;4)
●B4(0;2)
1
1
-1
-1
● B3(0;-2)
●B2(0;-3)
● B1(0;-4)
X
Wszystkie punkty leżące na osi
pionowej (rzędnych) - Y pierwsze współrzędne mają
zawsze równe 0
TWÓRCĄ PROSTOKĄTNEGO UKŁADU
WSPÓŁRZĘDNYCH BYŁ:
• Francuski matematyk René Descartes
(1596 - 1650) (czytamy: Dekart),
nazywany w Polsce Kartezjuszem
• Kartezjusz wynalazł prostokątny układ
współrzędnych w XVII wieku
• Na jego cześć układ współrzędnych bywa
też nazywany kartezjańskim
Kartezjusz interesował
się filozofią , fizyką
i matematyką.
Połączył geometrię z
algebrą, wprowadzając
osie współrzędnych
i dzięki nim liczbowy
opis figur
geometrycznych.
Dlatego płaszczyznę z
układem
współrzędnych
nazywamy płaszczyzną
kartezjańską.
Znany jest także ze swego słynnego
powiedzenia:
„Cogito, ergo sum”
Co znaczy
„Myślę, więc jestem”
Dziękuję za uwagę
Prezentację przygotowała
Anna Miecznik