Nierówności liniowe

NIERÓWNOŚCI LINIOWE
NIERÓWNOŚCI LINIOWE
Dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem
>;<;=;
;  nazywamy nierównością.
Nierówności ze znakami >;< nazywamy
nierównościami ostrymi, a nierówności ze
znakami ;  nieostrymi.
NIERÓWNOŚCI LINIOWE
Podobnie jak równania, tak i w nierównościach
możemy:
a)
Po obu stronach nierówności można wykonać
wskazane działania
b)
Po obu stronach możemy dodać lub od obu stron
odjąć tę samą liczbę lub wyrażenie
c)
Obie strony możemy mnożyć i dzielić,
pamiętając o zmianie znaku nierówności na
przeciwny przy mnożeniu i dzieleniu przez
liczby ujemne, np. z > na <
NIERÓWNOŚCI LINIOWE
Przykład:
x6
2
 x( x  2)  ( x  3)  2 / 2
2
2
x  6  2 x( x  2)  2( x  6 x  9)  4
x  6  2 x 2  4 x  2 x 2  12 x  18  4
2 x  5 x  6  2 x  12 x  22
2
2
2 x 2  5 x  2 x 2  12 x  22  6
 7 x  28 / : (7) zmiana znaku
x  4
NIERÓWNOŚCI LINIOWE
Odpowiedzi do nierówności można przedstawić na
trzy różne sposoby:
a) Jako nierówność x > -4
x  ( 4;)
b) Jako przedział
c) Na osi liczbowej
NIERÓWNOŚCI LINIOWE
Zad. 1 Rozwiąż nierówności i zbiór rozwiązań
przedstaw w postaci przedziałów:
5( x  2)
x2
x2
a )2 x 
 x  2 b)
 (1  x) 
3
3
2
3( x  1)
c)
 7 x  4  5( x  2)
2
d )5( y  1)  3( y  1)  2  2( y  9)  3( 2  y )
e)3( x  4) 2  9(1  x)  ( x  3)( x  3)  2 x 2  3
f )(3 x  1) 2  8 x  (2  3 x )( 2  3 x)
NIERÓWNOŚCI LINIOWE
Zad. 2 Rozwiąż nierówność i sprawdź, czy liczby
1,5; 2,6; -8 należą do zbioru rozwiązań:
(3 x  2)(3 x  2)
2x 
 3  3( x  1) 2
3
NIERÓWNOŚCI LINIOWE
Zad. 3 Rozwiąż nierówność i podaj największą
liczbę całkowitą, która ją spełnia.
2
1

2
 3( x  3)    3 x  3   6( x  1) 2  0,25
2

NIERÓWNOŚCI LINIOWE
Zad. 4 Rozwiąż nierówność i podaj zbiór liczb
całkowitych jednocyfrowych spełniających tę
nierówność.
x2
 (x 
4
2 )( x 
4x 1
2 )  1  ( x  2) 
3
2
NIERÓWNOŚCI LINIOWE
Zad. 5 Rozwiąż nierówność i podaj najmniejszą
liczbę naturalną, która tej nierówności nie
spełnia.
( 2 x  3)( 2 x  3) 1
x
  2( x  3) 2
2
2
POWODZENIA!