Klasa II Etap III Zadania treningowe część II

Klasa II Etap III
Zadania treningowe część II:
1. W deltoidzie przekątne są równe dłuższym bokom. Oblicz sumę: kąta utworzonego
przez dłuższe boki i kata utworzonego przez krótsze boki.
2. W trapez równoramienny, którego ramiona mają długość 2, a krótsza podstawa 1
wpisany jest okrąg. Oblicz długość średnicy tego okręgu.
3. Na ramionach OA i OB. Kąta prostego AOB skonstruowano dwa półokręgi oraz łuk
okręgu o środku w punkcie O przechodzący przez punkty A i B. Która z figur f1, czy f2 z
rysunku ma większe pole? Odpowiedź uzasadnij.
B
f1
f2
O
A
4. Okręgi o promieniach 3,4,5 są parami styczne zewnętrznie. Przez punkt styczności
okręgów o promieniach 3 i 4 poprowadzono wspólną styczną do tych okręgów. Oblicz
długość odcinka tej stycznej zawartego w okręgu o promieniu 5
5. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest dwa razy krótsza od
przeciwprostokątnej. Wyznacz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola
koła wpisanego w ten trójkąt. Wynik przedstaw w najprostszej postaci.
6. W trapezie ABCD mamy dane kąty przy podstawie:α=45⁰ (przy wierzchołku A) i β=60⁰
(przy wierzchołku B). Przekątna BD ma długość 6√2 i jest prostopadła do ramienia
AD. Oblicz obwód i pole trapezu.
7. Oblicz długość ramienia i przekątnej trapezu równoramiennego o podstawach 12 cm i
20 cm wiedząc, że środek okręgu opisanego na tym trapezie leży na większej
podstawie.
8. Dane są dwa współśrodkowe okręgi. Cięciwa większego okręgu, styczna do
mniejszego okręgu, ma długość równą 10. Oblicz pole pierścienia utworzonego przez
te okręgi.
9. W równoległoboku o polu równym 120 cm2 przekątne przecinają się pod kątem 150⁰.
Oblicz długość dłuższej przekątnej, jeżeli długość krótszej wynosi 10√3cm.
10. Na okręgu o promieniu r opisano romb, którego dłuższa przekątna jest równa 4r.
Oblicz pole każdej z czterech figur ograniczonych odpowiednim łukiem okręgu i
bokami rombu.