Twierdzenie Pitagorasa możemy też sformułować w następujący

Twierdzenie
Pitagorasa
Opracowanie Jadwiga Niedziółka
Zapewne pamiętasz, jak nazywają się boki
trójkąta prostokątnego:
przeciwprostokątna
przyprostokątna
przyprostokątna
Starożytni matematycy
odkryli następującą
własność trójkątów
prostokątnych:
TWIERDZENIE PITAGORASA:
W trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów
zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu
kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.
a2
a2 + b2 = c2
b2
Dowód:
b
a
c
b
a
a
b
a2
a
c2
b
c2 = a 2 + b 2
b2
Twierdzenie Pitagorasa możemy też
sformułować w następujący sposób:
Założenie: Jeżeli trójkąt jest prostokątny
Teza: to suma kwadratów długości
przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości
przeciwprostokątnej.
a b  c
2
c
a
a, b – długości przyprostokątnych
c – długość przeciwprostokątnej
b
2
2
Twierdzenie Pitagorasa wbrew
swojej nazwie było znane już
dawno przed urodzeniem tego
mędrca.Znali je zarówno
Babilończycy jak i Egipcjanie.
Słów kilka o Pitagorasie
•żył w latach 572p.n.e. –497 p.n.e.
•pochodził z Samos
•założył Związek Pitagorejski-bractwo religijno-polityczne
•uważał wraz ze swoimi uczniami, że świat można opisać za
pomocą liczb
•pitagorejczycy odkryli jakie długości powinny mieć dwie
struny, aby razem pięknie brzmiały
•po udowodnieniu twierdzenia Pitagoras złożył bogom
hekatombę, czyli ofiarę ze stu wołów
Ciekawostka
Mówimy, że trzy liczby naturalne a, b, c
tworzą trójkę pitagorejską, jeśli spełniają
równość :
a2  b2  c2
Archeolodzy znaleźli listę takich trójek już
tysiąc lat przed Pitagorasem!
A oto przykłady trójek pitagorejskich:
3,4,5
6,8,10
5,12,13
Ciekawostka
5
3
4
Trójkąt o bokach 3,4,5nazywa się
trójkątem egipskim
Znając długości dwóch boków trójkąta
możesz obliczyć długość trzeciego
boku
Przykład:
x
Oblicz długość
przeciwprostokątnej.
2cm
3cm
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia
Pitagorasa:
Założenie: Jeżeli suma kwadratów długości
dwóch krótszych boków trójkąta jest
równa kwadratowi długości najdłuższego
boku
Teza: to trójkąt jest prostokątny.
Twierdzenie odwrotne do
twierdzenia Pitagorasa
służy do sprawdzania, czy
trójkąt jest prostokątny.
ZADANIE
Który z trójkątów o podanych
długościach boków jest
prostokątny?
a)
2,3,4
b)
2 , 3, 5
c)
3 ,2, 5
d)
4,5,2 5
W starożytności Babilończycy
wyznaczali w terenie kąt prosty
używając sznura z zaznaczonymi w
równych odstępach dwunastoma
węzłami. Pomyśl, jak to można zrobić.