Twierdzenie Pitagorasa, trójkąty

Twierdzenie Pitagorasa. Trójkąty.
www.matfiz314.republika.pl
Twierdzenie Pitagorasa, trójkąty
1. Oblicz jeden z boków trójkąta prostokątnego, jeżeli dwa boki są dane:
x
b)
a)
b
c
a
y
c
a) a=5, b=8, c=?
b) x=6, y=10, c=?
c)
d)
a
a
b
y
x
b
c) a=7, b=12, x=?
d) a=8, b=9, y=?
2. W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych wynosi 60º. Oznacz odpowiednio
pozostałe boki i oblicz je.
a)
b)
c)
x=12
b=4
60º
60º
60º
a=8
3. Czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny?
a) 5,12, 13
b) 6, 8, 9
c) 10, 24, 26
Opracował: Jan Milwicz
317563665
Zapraszam na kurs przygotowawczy do matury : www.aksjomat.eu
1/3
Twierdzenie Pitagorasa. Trójkąty.
www.matfiz314.republika.pl
4. W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych wynosi 60º. Oblicz pozostałe boki .
a)
b)
60º b=9
x
c)
a
x=5
y
y=10
a
60º
60º
x
a
5. Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku:
a) a  6
b) a  4 3
c) a  5 2
6. Oblicz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość wynosi:
a) h  8 ,
b) h  5 3 ,
c) h  6 2 .
7. Oblicz pole trójkąta równobocznego, jeżeli promień okręgu wpisanego w ten trójkąt
wynosi 4 cm.
8. W prostokącie krótszy bok wynosi 6cm, a przekątna jest 2 razy dłuższa od drugiego
boku. Oblicz pole tego prostokąta.
9. Leżąc w odległości 20m od drzewa, widzimy jego wierzchołek pod kątem 60º. Jaka
jest wysokość tego drzewa?
10. W prostokącie przekątne długości 8cm przecinają się pod kątem 60 º. Oblicz boki tego
prostokąta
11. Oblicz pole trójkąta równobocznego, jeżeli promień okręgu opisanego na tym
trójkącie wynosi 8 cm.
12. Oblicz pole trójkąta równoramiennego, którego podstawa wynosi 6cm, a ramię 5cm.
13. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne wynoszą odpowiednio 6cm i 8 cm. Oblicz
wysokość poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego.
14. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego
dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 4cm i 9 cm. Oblicz tę wysokość, oraz
przyprostokątne tego trójkąta.
16. W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 5cm, 12 cm. wpisano okrąg.
Oblicz promień tego okręgu.
Opracował: Jan Milwicz
317563665
Zapraszam na kurs przygotowawczy do matury : www.aksjomat.eu
2/3
www.matfiz314.republika.pl
Twierdzenie Pitagorasa. Trójkąty.
15. Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 5cm, 12 cm. opisano okrąg.
Oblicz promień tego okręgu.
16. W trójkącie równoramiennym rozwartokątnym podstawa wynosi 24cm, a ramie 13cm.
Oblicz wysokość opuszczoną z wierzchołka kąta ostrego.
17. W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 12 cm a podstawa 16 cm. Oblicz pole
tego trójkąta.
18. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie o bokach długości 7cm, 8cm, 9cm.
19. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt o bokach długości 7cm, 8cm, 9cm.
Opracował: Jan Milwicz
317563665
Zapraszam na kurs przygotowawczy do matury : www.aksjomat.eu
3/3