Sprawdzian dla klasy II gimnazjum z działu „WYRAŻENIA

Opracowała mgr Jadwiga Łapińska
Sprawdzian z matematyki dla klasy II gimnazjum z działu
„WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE”
Wersja A
Uczniu!
Masz do rozwiązania 17 zadań. Do zadań 15 i 16 podaj pełne rozwiązania i wpisz je w
wyznaczonym miejscu. Zadanie 17 jest zadaniem dodatkowym. Pozostałe zadania są testem
wyboru. Wybierz jedną właściwą odpowiedź i zaznacz kółkiem. Za każdą prawidłową
odpowiedź otrzymasz 1 punkt. Łącznie możesz uzyskać 21 punktów. Czas pracy wynosi 40
minut.
Powodzenia!
1. Na zajęcia koła matematycznego uczęszcza x dziewcząt i jest to 3 razy mniej niż chłopców.
Łączna ilość uczestników koła opisana jest wyrażeniem algebraicznym:
1
A. 1 x
B. 3x
C. 4x
D. x  3
3
2. Wyrażenie „Różnica kwadratu liczby a i podwojonego sześcianu liczby b”, to:
A. 2b 3  a 2
B. a 2  2b 3
C. 2 b 3  a 2
D. 2 a 2  b 3

3. Wyrażenie x 2  y 2 to:
A. różnica kwadratów liczb x i y
B. kwadrat sumy liczb x i y



C. suma liczby x i kwadratu liczby y
D. suma kwadratów liczb x i y
1
4. Współczynnikiem liczbowym jednomianu   4a 2 b  a  9  b jest liczba:
3
4
1
A. 
B. 
C.  12
D. 12
3
3
5. Po wykonaniu działań i redukcji wyrazów podobnych w wyrażeniu 53w  4z   3w  7 z 
otrzymasz:
A. 12w – 41z
B. 12w – z
C. 18w + 41z
D. 12w + 41z
1
6. Wartość wyrażenia 9 x 2  4 y dla x   i y  1 jest równa:
3
A. –3
B. 5
C. 3
D. –7
7. Pole kwadratu o boku długości (3k – 4) jest równe:
A. 9k 2  24k  16
B. 9k 2  16
C. 9k 2  12k  16
D. 9k 2  24k  16
8. Długość prostokąta wynosi (a + 2), a szerokość jest 2 razy mniejsza. Pole tego prostokąta
wynosi:
1
2
A. a  2 
B. 3a  6
C. a 2  4a  4
D. 2a  2
2
9. Pole rombu o długościach przekątnych 2x  3 i 4 y  2 jest równe:
A. 8 xy  4 x  12 y  6
C. 8 xy  4 x  12 y  6
B. 4 xy  2 x  6 y  3
D. 4 xy  2 x  6 y  3
10. Po wyłączeniu wspólnego czynnika przed nawias z wyrażenia 64 y 2  16 xy3 otrzymasz:
A. 16 y 4 y 2  xy2
B. 16 y 2 4  xy
C. 8 y 2 8  2 xy
D. 16 y4 y  xy


x
11. Wynikiem działania
A.
3x  2 y
2
2

3x  2 y
B.


3  y 2  x 3  y 2 jest:
C. 3x  2 y
D. 3x 2  2 y 2
C. a 2  6a  3
D. a 2  3
C. 100
D. 20000

2
12. Wynikiem działania a  3 jest:
A. a 2  3
B. a 2  2 3a  3
13. Liczba 137 2  37 2 jest równa:
A. 17400
B. 10000
14. Dany jest prostokąt o bokach a i b. Jeżeli bok b zmniejszymy o 2, a bok a pozostawimy
bez zmian to pole zmniejszy się o:
A. 4
B. –2b
C. 2a
D. 2b
15. Dane są wyrażenia: K  3x y  2 x   3 y 2 oraz L  3 y y  4 x .
Wykonaj działanie: K – L
15. Usuń niewymierność z mianownika ułamka
4 7
7 2
(3 pkt.)
(4 pkt.)
16*. Reszty z dzielenia przez 5 liczb naturalnych a, b, c, d wynoszą odpowiednio: 1, 2, 3, 4.
Wykaż, że suma liczb a, b, c, d jest podzielna przez 5.
Opracowała mgr Jadwiga Łapińska
Sprawdzian z matematyki dla klasy II gimnazjum z działu
„WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE”
Wersja B
Uczniu!
Masz do rozwiązania 17 zadań. Do zadań 15 i 16 podaj pełne rozwiązania i wpisz je w
wyznaczonym miejscu. Zadanie 17 jest zadaniem dodatkowym. Pozostałe zadania są testem
wyboru. Wybierz jedną właściwą odpowiedź i zaznacz kółkiem. Za każdą prawidłową
odpowiedź otrzymasz 1 punkt. Łącznie możesz uzyskać 21 punktów. Czas pracy wynosi 40
minut.
Powodzenia!
1. Zosia ma x lat i jest 2 razy młodsza od mamy. Łączny wiek Zosi i jej mamy opisany jest
wyrażeniem algebraicznym:
1
A. x  2
B. 3x
C. 2x
D. 1 x
2
2. Wyrażenie: „Suma potrojonego sześcianu liczby a i kwadratu liczby b”, to:
3
A. 3a   b 2
B. 3 a 3  b 2
C. 3a 3  b 2
D. a 3  3b 2


3. Wyrażenie x  y  to:
A. kwadrat różnicy liczb x i y
B. różnica kwadratów liczb x i y
2
C. różnica liczby x i kwadratu liczby y
D. kwadrat sumy liczb x i y
 1
4. Współczynnikiem liczbowym jednomianu 3  x   4xy 2     jest liczba:
 2
A. 3
B. –12
C. 6
D. –6
5. Po wykonaniu działań i redukcji wyrazów podobnych w wyrażeniu
54w  7 z   7 z  4w otrzymasz:
A. 24w+42z
B. –18wz
C. 16w–42z
6. Wartość wyrażenia 2a 2  3b dla a  
A. 5
1
2
B.  5
1
2
1
i b  2 wynosi:
2
1
C. 6
2
D. 24w–42z
D. –5
7. Pole kwadratu o boku długości ( 4k  3 ) jest równe:
A. 16k 2  24k  9
B. 16k 2  9
C. 16k 2  12k  9
D. 16k 2  24k  9
8. Szerokość prostokąta jest 2 razy mniejsza od długości. Szerokość prostokąta jest równa
x  1 . Pole tego prostokąta wynosi:
A. 2 x  2 
2
B. x  1  2x  1


C. 2 x 2  2 x  1


D. 2 x 2  2 x  1
9. Jedna przekątna rombu wynosi 3x  2 , a druga 2 y  4. Pole tego rombu jest równe:
A. 3 xy  6 x  2 y  4
C. 6 xy  12 x  4 y  8
B. 3 xy  6 x  2 y  4
D. 6 xy  12 x  4 y  8
10. Po wyłączeniu z wyrażenia 8x 3 y  32 x 2 wspólnego czynnika przed nawias otrzymasz:
A. 8x 2 xy  4 x 
B. 8xxy  4x
C. 8 y x 3  4 x 2
D. 8x 2 xy  4

11. Wynikiem działania

A. 5a 2  3b 2
12. Wynikiem działania
A. 4  4a  a 2

5a  3b 

5a  3b jest:
B. 3b 2  5a 2


C.
5a  3b
D.
5a 2  3b 2

2
2  a jest:
B. 2  2 2a  a 2
13. Liczba 145 2  45 2 jest równa:
A. 100
B. 10000
C. 2  a 2
D. 2  2a  a 2
C. 20000
D. 19000
14. Dany jest prostokąt o bokach x i y. Jeżeli bok x zmniejszymy o 2, a bok y pozostawimy
bez zmian, to pole zmniejszy się o:
A. 4
B. 2
C. 2 y
D.  2 y
15. Dane są wyrażenia: M  3ab  2a   2b 2 oraz N  2bb  5a .
Wykonaj działanie: M – N
16. Usuń niewymierność z mianownika ułamka
4 6
6 2
.
(3 pkt.)
(4 pkt.)
17*. Reszty z dzielenia przez 5 liczb naturalnych a, b, c, d wynoszą odpowiednio: 1, 2, 3 i 4.
Wykaż, że suma liczb a, b, c, d jest podzielna przez 5.