1. Układy Równań Zadanie 1. Rozwiązać układ równań: a) { 3(x + 5

1. Układy Równań
Zadanie 1. Rozwiązać układ równań:
(
(
3(x + 5) − 4(y + 3) = 2(x + y)
4x(x + 5) − 8x(y + 3)(y + 1) = x(x + 5) − y(y − 4)
b)
a)
2x − 5(3 + y) = 4(2x + 8)
x + 3y = 01
(
(
3x−2y
x−y
x−y
1
+ 4 = 3x
3
3 − 2 = 4
c) 2,5x−2y
d) x+y
y−1
− 2x = 3
2
2 = 4, 5 + 3
(
(
1
x
y + x2 − 15 (x + 2) = 1, 1
2
3 −2=y−2
e)
f
)
1
x+6
1
1
x − 2y + 8 = 4 2x + 3 y − 2
3 + 3(y − 2) = 0
Zadanie 2. Rozwiąż układ równań i przeprowadź dyskusję istnienia i liczby rozwiązań w zależności od parametru.
(
(
3x − ay = 1
ax + y = a
a)
b)
2x + 3ay = 19
x + ay = a2
(
(
4x + 2(a + 1)y = a
2x + ay = 1
c)
d)
2x − 3y = 1
3x + 2y = b
Zadanie 3. Dla jakich wartości parametru k rozwiązanie układu
(
x−y =k−1
2x − y = 3 − k
jest:
a) parą liczb ujemnych,
b) parą liczb dodatnich,
c) parą liczb o przeciwnych znakach.
Zadanie 4. Rozwiąż układ równań:
(
y+x−1=0
a)
|y| − x − 1 = 0
(
b)
|x| + 2|y| = 3
7x + 5y = 2
Zadanie 5. Przedstaw ilostrację graficzną zbioru rozwiązań układu:




x + y − 2 6 0
y − 2x < 2
a) 2x + 3y − 6 < 0
b) 2y + 5x > 10




5x − 2y − 10 6 0
y =x+1
Zadanie 6. Rozwiąż układ równań:


2x − 3y + z = 10
a) 3x − 2y = 8


2x − 3z = −11


3(x − 1) + 2(y − 2) + (z − 7) = −8
c) x + 2y + 7z = 10


x−y =0


2m + 3n = 12
b) 3m + 2k = 11


2n + 4k = 10


3x + y + 2z = 3
d) x − y − z = 1


2x + 4y − 3z = 2
Zadanie 7. Wiedząc, że układ równań


ay + bx = c
cx + az = b


bz + cy = a
ma dokładnie jedno rozwiązanie wykaż, że abc 6= 0 i znajdź to rozwiązanie.
1
2
Zadanie 8. Wykaż, że układ jednorodny związany z układem:
(
a1 x + b1 y = c1
a2 x + b2 y = c2
ma dokładnie jedno rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy a1 b2 − b1 a2 6= 0.