Rozwiazywanie_uklado..

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej
Portalu www.szkolnictwo.pl
Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie
w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie
i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania
w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.
„Po co ludzie uczą się matematyki?
Żeby uczyć matematyki innych.”
Hugo Steinhaus
ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW
RÓWNAŃ – METODA PODSTAWIANIA.
Istnieje wiele metod rozwiązywania układów równań,
jedną z nich jest metoda podstawiania. Aby nauczyć się
rozwiązywać układy dwóch równań z dwiema
niewiadomymi, musisz umieć rozwiązywać równania z
jedną niewiadomą.
METODA PODSTAWIANIA
Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania
polega na wyznaczeniu z jednego z równań jednej z
niewiadomych i podstawieniu jej do drugiego
równania. W ten sposób otrzymujemy równanie z
jedną niewiadomą.
UWAGA
Staraj się zawszę wyznaczyć tą niewiadomą, która jest
łatwiejsza do wyznaczenia. Zawsze poszukuj optymalnej
drogi do rozwiązania.
PRZYKŁAD 1.
PRZYKŁADY.
Pierwsze równanie przekształcamy tak, aby wyznaczyć
z niego x.
Z pierwszego równania wyznaczamy x i podstawiamy
otrzymane wyrażenie w miejsce x do drugiego
równania.
2(4 – 2y) – y = 3
8 – 4y – y = 3
-5y = 3 – 8
-5y = -5 | :(-5)
y=1
Rozwiązujemy otrzymane równanie z jedną
niewiadomą (y).
PRZYKŁADY.
PRZYKŁAD 1 – ciąg dalszy.
Aby obliczyć wartość x wstawiamy y = 1 do równania x = 4 – 2y
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x = 2 i y = 1.
UWAGA
Powyższy układ równań ma jedno rozwiązanie, którym
jest para liczb x = 2 i y = 1.
Te dwie liczby stanowią jedno rozwiązanie układu
równań, gdyż jednocześnie spełniają oba równania tego
układu.
PRZYKŁADY.
PRZYKŁAD 2.
Z pierwszego równania wyznaczamy x i podstawiamy
otrzymane wyrażenie w miejsce x do drugiego
równania.
Rozwiązujemy otrzymane równanie z jedną
niewiadomą (y).
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x = 4 i y = 2.
PRZYKŁADY.
PRZYKŁAD 3.
Z pierwszego równania wyznaczamy x i podstawiamy
otrzymane wyrażenie w miejsce x do drugiego
równania.
2x + 3y = 4 | -3y
2x = 4 – 3y | :2
x = 2 – 1,5y
Wyznaczone x.
Podstawiamy wzór na x do drugiego równania.
16 – 12y – 5y = -1
Rozwiązujemy otrzymane równanie z jedną
niewiadomą (y).
PRZYKŁADY.
PRZYKŁAD 3 – ciąg dalszy.
16 – 12y – 5y = -1
-17y = -1 – 16
-17y = -17 | :(-17)
y=1
Aby obliczyć wartość x wstawiamy y = 1 do równania
x = 2 – 1,5y
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x = 0,5 i y = 1.
PRZYKŁADY.
PRZYKŁAD 4.
Oto zastosowanie metody podstawiania do rozwiązania
prostego układu trzech równań z trzema niewiadomymi.
Z pierwszego równania wyznaczamy x.
Podstawiamy x do drugiego i trzeciego równania
otrzymując w ten sposób układ równań z dwiema
niewiadomymi – y i z.
PRZYKŁADY.
PRZYKŁAD 4 – ciąg dalszy.
Rozwiązujemy układ dwóch równań, z dwiema niewiadomymi.
Na początek z pierwszego równania wyznaczamy z.
Podstawiamy z do drugiego równania.
3y + 12 – 6y = 9
3y – 6y = 9 – 12
-3y = -3 |:(-3)
y=1
z=4–2∙1=2
x=1
z oraz x obliczamy z wyznaczonych wcześniej wzorów.
PRZYKŁADY.
PRZYKŁAD 4 – ciąg dalszy.
Zapisujemy rozwiązanie.
Rozwiązaniem układu jest trójka liczb spełniających
jednocześnie wszystkie trzy równania: x = 1, y = 1 i z = 2.