Prezentacja do pobrania TUTAJ!

Dowody matematyczne
- zadania podstawowe
Techniki rozwiązywania zadań
na dowodzenie
1. Dowody
dotyczące liczb
2. Dowody
geometryczne
Techniki rozwiązywania zadań
na dowodzenie
1.
Zbiór liczb naturalnych:
N = {0, 1, 2, 3, …... n – 2, n – 1, n, n+1, n + 2, … }
2.
Stwierdzenie:

Wśród dwóch kolejnych liczb naturalnych dokładnie jedna jest parzysta.

Wśród trzech kolejnych liczb naturalnych dokładnie jedna jest podzielna przez 3.

Ogólnie: wśród k kolejnych liczb naturalnych dokładnie jedna jest podzielna
przez k.
LICZBY – dowody algebraiczne
1.
Wykaż, że liczba 𝒂 = 𝟑𝟐𝟕 + 𝟑𝟐9 jest podzielna przez 30.
Wyłączenie wspólnego czynnika przed nawias oraz działania na potęgach
2.
Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba 2n + 2 n+2 jest podzielna
przez 5.
3.
Wiedząc, że liczby a i b są parzyste, wykaż, że ich suma także jest
parzysta.
4.
Wiedząc, że liczby a i b są nieparzyste, wykaż, że ich iloczyn jest
nieparzysty.
Geometria – dowody geometryczne
Trzy proste, przecinające się w sposób widoczny na rysunku, tworzą
trójkąt ABC. Uzasadnij, że trójkąt ABC jest równoboczny.
Geometria – dowody geometryczne
W trójkącie ABC punkt D jest środkiem boku AB.
Wykaż, że pola trójkątów ADC i DBC są równe.
Geometria – dowody geometryczne
Na rysunku przedstawiono trapez ABCD i trójkąt AFD. Punkt E jest
środkiem odcinka BC. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD i pole trójkąta
AFD są równe.
Geometria – dowody geometryczne
Stosunek pól trzech parami stycznych zewnętrznie okręgów wynosi
1:4:9. Uzasadnij, że środki tych okręgów są wierzchołkami trójkąta
prostokątnego.
Geometria – dowody geometryczne
Czworokąt można wpisać w okrąg w tedy i tylko
w tedy, gdy sumy przeciwległych kątów tego
czworokąta są równe i każda z nich wynosi 180 stopni.
Geometria – dowody geometryczne
Jedna z przekątnych deltoidu o bokach 5 i 12 ma długość 13. Wykaż,
że na tym deltoidzie można opisać okrąg.
Materiał został opracowany na podstawie materiałów
zamieszczonych na stronach CKE oraz na podstawie książki:
„Dlaczego? Zbiór zadań na dowodzenie MATEMATYKA”
autor Maria Mędrzycka, wyd. Nowa Era