Roczny koszt utrzymania zapasu
advertisement
ZARZĄDZANIE PRODUKCJĄ I USŁUGAMI Ćwiczenia (2) Ćwiczenia – tematyka DOSTAWCY PRODUKCJA Parametr ilościowy (wielkość przepływu) Parametry przepływów materiałowych ODBIORCY Parametr czasowy (szybkość przepływu) 1. Optymalizacja programu produkcji i sprzedaży – co i ile produkować i sprzedawać? 2. Parametr ilościowy przepływu – w jakich ilościach kupować i produkować? (ekonomiczna wielkość zamówienia/produkcji) 3. Parametr czasowy przepływu – jak długo będziemy produkować? (cykl produkcji, sposoby skracania cyklu) 4. Planowanie potrzeb materiałowych – co, ile i kiedy produkować i kupować? (logika planowania, ustalanie wielkości partii) Tadeusz Zbroja Wielkość zamówienia / produkcji W jakich ilościach kupować i produkować ? Model ekonomicznej wielkości zamówienia Economic Order Quantity Model - EOQ ZAŁOŻENIA MODELU Popyt na zapas jest znany i stały Czas dostawy (realizacji zamówienia) jest znany i stały Uzupełnianie zapasu jest natychmiastowe Występują tylko zmienne koszty zamawiania i utrzymania zapasu Zapas OZNACZENIA Cz TD Parametry ilościowe S Q S Sśr R Q Sśr R - wielkość zamówienia - zapas maksymalny - zapas średni - punkt zamawiania Parametry czasowe Czas Złożenie zamówienia T Przyjęcie dostawy Tadeusz Zbroja Cz - cykl zapasów T - cykl zamawiania TD - czas dostawy Ekonomiczna wielkość zamówienia EOQ Koszty K Kmin KU KZ Q Q* KU - roczny koszt utrzymania zapasu KZ - roczny koszt zamawiania K - łączny roczny koszt zmienny Q - wielkość zamówienia Q* - ekonomiczna wielkość zamówienia Kmin - minimalny roczny koszt zmienny Tadeusz Zbroja Parametry modelu EOQ (1) KRYTERIUM OPTYMALIZACJI Minimalizacja łącznych rocznych kosztów zmiennych zamawiania KZ i utrzymania zapasów KU K KU KZ min Roczny koszt utrzymania zapasu KU Sśr Ku S Q Ku Ku 2 2 Ku – jednostkowy koszt utrzymania Roczny koszt zamawiania KZ D Kz Q Kz – jednostkowy koszt zamawiania D – prognoza rocznego popytu Łączny roczny koszt zmienny K KU KZ Q D Ku Kz min 2 Q Tadeusz Zbroja Parametry modelu EOQ (2) Ekonomiczna wielkość zamówienia Zapas maksymalny Zapas średni Sśr Q* 2DKz Ku S Q* S Q* 2 2 Liczba zamówień w roku LZ Cykl zapasów = Cykl zamawiania Tadeusz Zbroja D Q* Cz T LD LZ Warianty modelu EOQ Model ekonomicznej wielkości zamówienia EOQ Model bazowy Model ekonomicznej wielkości produkcji POQ (model EOQ z uzupełnianiem stopniowym ) Model EOQ z planowanymi niedoborami (model EOQ z zamówieniami zaległymi) Warianty modelu EOQ Model EOQ z rabatami cenowymi (ilościowymi) Tadeusz Zbroja 8 Model EOQ – przykład Liczba zamówień w roku DANE D Kz Ku LD LZ = 1200 szt./rok = 100 zł/zamówienie = 6 zł/szt./rok = 240 dni roboczych/rok Roczny koszt utrzymania zapasu KU Ekonomiczna wielkość zamówienia Q* 2 D Kz Ku D 1200 6 zamówień Q * 200 2 1200 100 200 sztuk 6 Q* 200 Ku 6 600 zł 2 2 Roczny koszt zamawiania KZ D 1200 Kz 100 600 zł Q* 200 Zapas maksymalny Łączny roczny koszt zmienny S Q* 200 sztuk K KU KZ 600 600 1200 zł Zapas średni Cykl zapasów = Cykl zamawiania Sśr S Q * 200 100 sztuk 2 2 2 Cz T Tadeusz Zbroja LD 240 40 dni LZ 6 Model ekonomicznej wielkości produkcji Production Order Quantity Model - POQ (Model EOQ z uzupełnianiem stopniowym - EOQ with Gradual Replacement Model) ZAŁOŻENIA MODELU Aktualne założenie ekonomicznej wielkości zlecenia Uzupełnianie zapasu jest stopniowe Zapas Qp T2 T1 S Qp OZNACZENIA Parametry ilościowe Qp - wielkość serii/partii produkcyjnej S - zapas maksymalny Sśr - zapas średni p - tempo produkcji (dostaw) d - tempo konsumpcji zapasu (popytu) Parametry czasowe Sśr Czas Cp Cz Tadeusz Zbroja T1 - okres produkcji i konsumpcji zapasu T2 - okres konsumpcji zapasu Cz - cykl zapasów Cp - cykl produkcji Parametry modelu POQ (1) KRYTERIUM OPTYMALIZACJI Minimalizacja łącznych rocznych kosztów zmiennych przezbrajania KP i utrzymania zapasów KU K KU KP min Roczny koszt utrzymania zapasu KU Sśr Ku pd S Ku Ku Qp 2 p Ku – jednostkowy koszt utrzymania Roczny koszt przezbrajania produkcji (przestawiania, uruchamiania produkcji) KP D Kp Qp Kp – jednostkowy koszt przezbrajania D – prognoza rocznego popytu Łączny roczny koszt zmienny K KU KP Qp p d D Ku Kp min 2 p Qp Tadeusz Zbroja Parametry modelu POQ (2) Ekonomiczna wielkość produkcji Zapas maksymalny Zapas średni Sśr pd S Qp * p Cz 2DKp Ku p pd S Cp p d S 2 Liczba przezbrojeń (uruchomień) w roku Cykl zapasów Qp* LD Qp * LZ d Tadeusz Zbroja LP D Qp * Cykl produkcji Cp Qp * p Model POQ – przykład Roczny koszt utrzymania zapasu DANE D Kp Ku LD = 1200 szt./rok p = 9 szt./dzień = 100 zł/zlecenie d = 5 szt./dzień = 6 zł/szt./rok = 240 dni roboczych/rok Ekonomiczna wielkość produkcji Qp* 2 D Kz Ku p 300 sztuk pd KU S 133 Ku 6 400 zł 2 2 Roczny koszt przezbrajania KP D 1200 Kp 100 400 zł Qp * 300 Łączny roczny koszt zmienny K KU KP 400 400 800 zł Zapas maksymalny Cykl zapasów = Cykl zlecania pd S Qp * p Cz T 133 sztuki Liczba przezbrojeń w roku LP D 1200 4 zlecenia Qp * 300 LD 240 60 dni LP 4 Cykl produkcji Cp Tadeusz Zbroja Qp * 300 33 dni p 9 Model EOQ z zamówieniami zaległymi Back Order Inventory Model (Model EOQ z planowanymi niedoborami - EOQ with Planned Shortages Model) ZAŁOŻENIA MODELU Aktualne założenie ekonomicznej wielkości zamówienia Dopuszczalne niedobory zapasu (zamówienia zaległe) Zapas T1 OZNACZENIA T2 Parametry ilościowe S Qn Czas 0 Qn - wielkość zamówienia z niedoborami S - zapas maksymalny N - niedobór maksymalny Parametry czasowe T1 - okres dostępności zapasu T2 - okres niedoboru zapasu Cz - cykl zapasów N Cz Tadeusz Zbroja Parametry modelu EOQ z niedoborami (1) KRYTERIUM OPTYMALIZACJI Minimalizacja łącznych rocznych kosztów zmiennych zamawiania KZ, utrzymania KU i niedoboru zapasu KN K KU KN KZ min Roczny koszt utrzymania zapasu S2 KU Sśr Ku Ku 2Qn Roczny koszt niedoboru zapasu N2 KN N śr Kn Kn 2Qn Roczny koszt zamawiania KZ D Kz Qn Kn – jednostkowy koszt niedoboru Łączny roczny koszt zmienny S2 N2 D K KU KN KZ Ku Kn Kz min 2Qn 2Qn Qn Tadeusz Zbroja Parametry modelu EOQ z niedoborami (2) Ekonomiczna wielkość zamówienia z niedoborami Niedobór maksymalny Zapas maksymalny Cykl zapasów Cz T LD LZ Qn* 2DKz Ku Kn Ku Kn Ku N Qn * Ku Kn S Qn * N Zapas średni Okres dostępności zapasu T 1 Cz Kn Ku Kn Liczba zamówień w roku Tadeusz Zbroja S2 Sśr 2Qn Okres niedoboru zapasu T 2 Cz LZ D Qn * Ku Ku Kn Model EOQ z niedoborami – przykład Liczba zamówień w roku DANE D Kz Ku Kn LD LZ = 1200 szt./rok = 100 zł/zamówienie = 6 zł/szt./rok = 13,5 zł/szt./rok = 240 dni roboczych/rok Łączny roczny koszt zmienny K KU KN KZ 346 154 500 1000 zł Cykl zapasów = Okres (cykl) zlecania Ekonomiczna wielkość zamówienia Qn* 2 D Kz Ku Kn 240 sztuk Ku Kn Niedobór maksymalny D 1200 5 zamówień Qn * 240 Cz T LD 240 48 dni LP 5 Okres dostępności zapasu Kn 13,5 48 33 dni Ku Kn 6 13,5 Ku N Qn * 74 sztuki Ku Kn T 1 Cz Zapas maksymalny Okres niedoboru zapasu S Qn * N 240 74 166 sztuk T 2 Cz Tadeusz Zbroja Ku 6 48 15 dni Ku Kn 6 13,5 Model EOQ z niedoborami – ułatwienie # Wykorzystanie twierdzenia Talesa (podobieństwo trójkątów) Trójkąt zapasów jest podobny do trójkąta niedoborów Relacje boków w trójkątach są podobne T2 S Qn Czas 0 Ku Kn Kn S T1 Ku N T2 Zapas T1 RELACJA WYJŚCIOWA N Przykład Ku = 10 zł/szt/rok Kn = 20 zł/szt/rok Qn* = 600 szt. Cz = 30 dni roboczych S N T1 T2 Cz Tadeusz Zbroja = 400 szt. = 200 szt. = 20 dni = 10 dni Model EOQ z rabatami cenowymi Price Discounts Inventory Model (Model EOQ z rabatami ilościowymi - EOQ with Quantity Discounts Model) ZAŁOŻENIA MODELU Aktualne założenie ekonomicznej wielkości zlecenia Występują rabaty cen (ilościowe) RABATY CEN Wielkość zamówienia Cena Od 1 do Q1 C1 Od Q1 do Q2 C2 Powyżej Q2 C3 C1 > C2 > C3 Tadeusz Zbroja Koszty modelu EOQ z rabatami cenowymi KRYTERIUM OPTYMALIZACJI KC KU KZ D C min Minimalizacja całkowitych kosztów zmiennych zamawiania KZ, utrzymania KU i zakupu zapasów D·C Koszty Realny koszt całkowity KC (C1) KC (C2) KC (C3) W modelu EOQ z rabatami cenowymi przy optymalizacji wielkości zamówienia do sumy zmiennych kosztów zamawiania i utrzymania zapasów dołącza się (quasi zmienny) koszt zakupu Procedura ustalania ekonomicznej wielkości zamówienia Qr* jest zróżnicowana w zależności od sposobu określania kosztu utrzymania zapasu D · C1 D · C2 D · C3 Q1 Q2 Q Tadeusz Zbroja Koszt utrzymania wartość stała Koszt utrzymania procent ceny Koszty utrzymania wartość stała Jedna wspólna obliczeniowa ekonomiczna wielkość zamówienia Q* dla różnych cen PROCEDURA USTALANIA EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI ZAMÓWIENIA Z RABATAMI CENOWYMI Qr* Koszty 1. Oblicz wspólną Q* dla wszystkich cen według zależności: KC (C1) KC (C2) Q* KC (C3) 2DKz Ku 2. Ustal krzywą kosztu całkowitego KC z realnym zakresem dla Q* KU (C1, C2, C3) 3. Jeżeli Q* leży w realnym zakresie krzywej KC o najniższej cenie, wówczas Qr* = Q* 4. Jeżeli Q* leży w realnym zakresie innej krzywej, oblicz koszt KC dla Q* i dla punktów spadku cen krzywych niższych cen 5. Porównaj koszty. Wielkością ekonomiczną jest wielkość Q o najniższym koszcie KC KZ Q* Q Tadeusz Zbroja Qr* = Q (KC min) Model EOQ z rabatami – przykład 1 Koszt utrzymania Ku wartość stała DANE D Kz Ku LD Krzywa realna KC dla Q* KC (C1) Roczny koszt KC dla Q* = 200 sztuk = 1200 szt./rok = 100 zł/zamówienie = 6 zł/szt./rok = 240 dni roboczych/rok KC ( 200 ) KU KZ D C1 13200 zł Roczny koszt KC dla Q = 600 sztuk KC ( 600 ) KU KZ D C 2 13400 zł RABATY CEN Porównanie kosztów Zamówienie 1 - 599 sztuk C1 = 10 zł Zamówienie od 600 sztuk C2 = 9,5 zł KC ( 200 ) KC ( 600 ) Ekonomiczna wielkość Q* z rabatami Wspólna obliczeniowa Q* dla dwóch cen Q* 2 D Kz Ku 2 1200 100 200 sztuk 6 Qr* 200 sztuk Liczba zamówień w roku LZ = 6 zamówień Cykl zapasów (zamawiania) Cz = 40 dni Tadeusz Zbroja Koszty utrzymania procent ceny Różne obliczeniowe ekonomiczne wielkości zamówień Q* dla różnych cen PROCEDURA USTALANIA EKONOMICZNEJ WIELKOŚCI ZAMÓWIENIA Z RABATAMI CENOWYMI Qr* Koszty 1. Poczynając od najniższej ceny oblicz Q* dla kolejnych cen według zależności: KC (C1) Q* KC (C2) 2DKz f C f - stopa procentowa zamrożonego kapitału KC (C3) KU (C1) 2. Ustal najbliższą krzywą kosztu KC z realnym zakresem dla Q* 3. Jeżeli Q* leży w realnym zakresie krzywej KC o najniższej cenie, wówczas Qr* = Q* KU (C2) KU (C3) KZ Q1* Q2* Q3* Q 4. Jeżeli Q* leży w realnym zakresie innej krzywej, oblicz koszt KC dla Q* i dla punktów spadku cen krzywych niższych cen 5. Porównaj koszty. Wielkością ekonomiczną jest wielkość Q o najniższym koszcie KC Qr* = Q (KC min) Tadeusz Zbroja Model EOQ z rabatami – przykład 2 Koszt utrzymania Ku procent ceny DANE D Kz Ku LD Krzywa realna KC dla Q* KC (C1) Roczny koszt KC dla Q1* = 310 sztuk = 1200 szt./rok = 100 zł/zamówienie = 25 % ceny = 240 dni roboczych/rok KC ( 310 ) KU KZ D C1 12775 zł Roczny koszt KC dla Q = 600 sztuk KC ( 600 ) KU KZ D C 2 12312,5 zł RABATY CEN jak w przykładzie 1 Porównanie kosztów KC ( 310 ) Obliczeniowe Q* dla cen C2 i C1 KC ( 600 ) Q2* 2 D Kz f C2 2 1200 100 318 sztuk 0,25 9,5 Ekonomiczna wielkość Q* z rabatami Q1* 2 D Kz f C1 2 1200 100 310 sztuk 0,25 10 Liczba zamówień w roku LZ = 2 zamówienia Qr* 600 sztuk Cykl zapasów (zamawiania) Cz = 120 dni Tadeusz Zbroja