Matematyka kl. VI

MATEMATYKA
Liczby całkowite
Mapa pogody
0
-1
SUWAŁKI
2
4
1
ZAKOPANE
-3
-2
Jaka temperatura jest w :
KRAKOWIE
SZCZECINIE
1
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
>
-3 -2 -1 0
1 2 3
4 5
-1
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
>
-3 -2 -1 0
1 2 3
4 5
-3
ZAKOPANEM
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!>
GDAŃSKU
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
>
-3 -2 -1 0
1 2 3
4 5
POZNANIU
-3
-2
-1
0
1
2
0
3
4
5
2
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!>
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
4
5
>
WARSZAWIE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
-3 -2 -1 0
1 2 3
4 5
SUWAŁKACH
-2
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
>
-3 -2 -1 0
1 2 3
4 5
-3 -2 -1
!
-3
!
-2
!
-1
0
1
2
0
1
2
!
!
!
!
3
4
!
4
!
5
>
Temperatura dodatnia występuje w:
Krakowie , Poznaniu , Warszawie
Temperatura ujemna występuje w:
Szczecinie , Zakopanem , Suwałkach
Temperatura zerowa występuje w:
!
Gdańsku
Na osi liczbowej leżą:
Zapamiętaj - na prawo od zera Liczby dodatnie
- na lewo od zera Liczby ujemne
ZERO
-nie jest ani liczbą dodatnią ani ujemną
Liczby przeciwne
!
-4
!
-3
!
-2
!
-1
!
0
!
1
!
2
!
3
!
4
Na osi liczbowej zaznaczone punkty leżą
- po przeciwnych stronach zera
- w jednakowej od zera odległości
-2 i 2 , -4 i 4 , -1 i 1
Liczby przeciwne
! >
5
Zapamiętaj
!Liczby
przeciwne różnią się znakiem, leżą na
osi liczbowej po przeciwnych stronach zera
i w jednakowej od niego odległości.
W przedstawionych na mapie temperaturach
powietrza , występują liczby przeciwne.
-1 i 1 to Szczecin i Kraków
-2 i 2 to Suwałki i Poznań
Pomyśl jaka liczba jest przeciwna do danej.
kliknij myszką – otrzymasz poprawną
odpowiedź.
Następny slajd
0 i 0
9 i -9
kliknij myszką ! Zapamiętaj
11 i -11 Liczbą przeciwną do ZERA jest ZERO
-23 i 23
Liczby naturalne i liczby do nich
305 i -305 przeciwne to LICZBY CAŁKOWITE.
98 i -98
-5678 i 5678
Wartość bezwzględna
liczby całkowitej
!Wartość bezwzględna liczby, to odległość
Zapamiętaj
liczby od zera na osi liczbowej.
!
-6
!
!
!
-5 -4 -3
!
-2
!
-1
!
!
0
1
!
2
!
3
!
4
!
5
!
6
Wartość bezwzględną liczby -5 zapisujemy:
-5 =Zapamiętaj
5 -1 = 1
Zapamiętaj
3 =3
0 = 0 Wartością bezwzględną
ZERA jest zawsze ZERO.
-3 = 3
!
<
!
!
Zapamiętaj
Wartością bezwzględną liczby ujemnej
jest liczba przeciwna do niej.
NP: -54 =54
Wartością bezwzględną liczby dodatniej jest ta
sama liczba.
NP: 102 =102
Pomyśl jakie liczby wpisać w przedstawionych
przykładach.
Jeżeli wiesz, kliknij – otrzymasz właściwą odpowiedź.
-75 = 75
315 =315
-500 =500
0 =0
-63 =63
707 =707
1000 =1000
-1501 =1501
-984 =984
Porównywanie liczb
całkowitych.
Na osi przedstawione są liczby, odpowiadające
temperaturom zaznaczonym na mapie
!
-4
!
-3
!
-2
!
-1
!
0
!
1
!
2
!
3
!
4
!
5
Najwyższa temperatura jest w Warszawie,
najniższa w Zakopanem.
!
6
Ponieważ na osi liczbowej liczby uporządkowane są
rosnąco (zgodnie z kierunkiem zwrotu osi) więc:
-3 < -2 < -1 <
< 0 <
< 1 < 2 <4
LICZBY UJEMNE
NIEDODATNIE
LICZBY NIEUJEMNE
DODATNIE
Uporządkujmy rosnąco przedstawione
liczby dodatnie: 1 < 2 < 4
Uporządkujmy wartości bezwzględne tych
liczb: 1 < 2 < 4
Zauważ
!
Uporządkujmy rosnąco przedstawione
liczby ujemne : -3 < -2 < -1
Uporządkujmy wartości bezwzględne tych
liczb: 3 > 2 > 1
Zauważ
Zapamiętaj
Z liczb dodatnich WIĘKSZA jest ta liczba, której
wartość bezwzględna jest WIĘKSZA.
Z liczb ujemnych WIĘKSZA jest ta liczba, której
wartość bezwzględna jest MNIEJSZA.
Liczba 0 jest WIĘKSZA od każdej liczby ujemnej.
Liczba 0 jest MNIEJSZA od każdej liczby dodatniej.
Dodawanie liczb całkowitych
Temperatura w Warszawie jest wyższa od temperatury w Krakowie o: 3
-2
0
2
4
1
!
-2
!
-1
!
0
!
1
!
2
!
3
!
4
Dodajemy liczby
4=1+3
dodatnie
Temperatura w Poznaniu jest wyższa od temperatury w Krakowie o: 1
Dodajemy liczby
+2=1+1
dodatnie
! Zapamiętaj
Suma liczb dodatnich jest liczbą dodatnią.
Temperatura w Gdańsku jest wyższa od temperatury w Suwałkach o: Suma
2
liczb
0
-2 + 2 =0
przeciwnych
+
!
Temperatura w Gdańsku : 0 jest wyższa
od temperatury w Szczecinie: -1
o jeden stopień: 1
Suma liczb
-1 + 1 = 0
przeciwnych
od temperatury w Zakopanem: -3
o trzy stopnie: 3
Suma liczb
-3 + 3 = 0
przeciwnych
Zapamiętaj
Suma liczb przeciwnych jest ZEREM.
Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone miejsce
Kliknij myszką – otrzymasz poprawną odpowiedź.
-9 + 9 = 0
-11 + 11 = 0
-50 + 50 = 0
(-17 + 17) + 17 = 0 + 17 = 17
Na osi zaznaczone są liczby odpowiadające tem peraturom powietrza w: Szczecinie i Zakopanem
-2
-3
-1
!
-4
!
-3
!
-2
!
-1
!
0
!
1
!>
2
Temperatura w Zakopanem jest niższa od temperatury w Szczecinie o: 2
--3
- = -1 + (-2)
Dodajemy dwie liczby ujemne.
Temperatura w Suwałkach jest niższa od temperatury w Szczecinie o: 1
Dodajemy dwie liczby ujemne
--2
- = -1 + (-1)
! Zapamiętaj
Suma liczb ujemnych jest liczbą ujemną.
Na osi liczbowej zaznaczone są liczby, odpowiadające temperaturom powietrza w: Zakopanem
i Krakowie
!
-3
!
-2
!
-1
!
0
!
1
!
2
!
3
4
!
jest wartość
Temperatura w Krakowie jestWiększa
wyższa
od
tempebezwzględna liczby
stąd
dodatniej
ratury w Zakopanem o 4
-3 + 4 = +1
1 !1 -3 = 3 4 = 4 4 > 3 4-3=1
Sprawdźmy o ile wyższa jest temperatura
Większa jest w
wartość
stąd w Zakopanem
Szczecinie od temperatury
o 2
bezwzględna liczby
ujemnej
-3 + 2 = -1-1!2 -3 = 3 2 = 2 3 > 2
3-2=1
Zwróćmy uwagę na wartości bezwzględne dodawanych liczb.(Odległości liczb od zera na osi liczbowej.)
!
Zapamiętaj
Aby dodać dwie liczby różnych znaków, należy
od większej wartości bezwzględnej odjąć
mniejszą wartość bezwzględną
i przed wynikiem postawić znak tej liczby,
która ma większą wartość bezwzględną.
Wynik
Pomyśl jaki jest wynikdodatn
dodawania.
Wynik
Jeżeli wiesz, kliknij. Otrzymasz właściwą odpowiedź.
dodatnWynik
i
5-3
-3 +5 = 2
i
dodatn
7 + (-4) = 3
7 -4
i
Wynik
Wynik
10 + (-15) = -5
15 - 10
ujemn
Wynik
ujemny
y
-27 + 20 = -7
27 - 20
ujemny
-55 + 15 = -40
55 - 15
110 + (-90) = 20 110 - 90
Odejmowanie liczb całkowitych .
!
-4
-3
!
-3
-2
!
-2
!
-1
!
0
!
1
!
2
!
3
4
!
4
!
5
Różnica między temperaturą w Warszawie
a temperaturą w Zakopanem wynosi:
7
-3 i 3 to liczby
4 – (-3) = 7 4 + 3 = 7
przeciwne
-2 od zera na osi
Suma odległości liczb 44 ii –3
liczbowej wynosi 67
Różnica między temperaturą w Warszawie
a temperaturą w Suwałkach 2
wynosi
i –2 to6
4 – (-2) = 6
4+2=6
liczby
!
przeciwne
Zapamiętaj
Odjąć liczbę, to znaczy do
odjemnej dodać liczbę przeciwną do odjemnika.
Pomyśl, jaki będzie wynik przedstawionych
działań.
Kliknij myszką. Otrzymasz właściwą odpowiedź.
-3 – 7 = -10
wynik
= ujemny
- 3 + (-7)
19 + (-9)
wynik
19 – 9 = 10
= dodatni
20 – (-2) = 22 wynik
20 + 2
=dodatni
wynik
10 – 40 = -30
= ujemny
10 + (-40)
-15 + 10
-15 – (-10) = -5 wynik
= ujemny
10 + 90
wynik
10 – (-90) =100
= dodatni
Pomyśl, jaką liczbę wstawić w wyznaczone miejsca. Kliknij myszką, otrzymasz właściwą odpowiedź.
3 - 13 = -10
-7 - 3 = -10
-8 – (9 – 6) = -8 - 3 = -11
3 - (-2) = 5
-3 – (-6) = 3
(2 – 5) – (-3) = -3 - (-3) = 0
Mnożenie liczb całkowitych.
!
-7
!
-6
-2 -3
-2
-5
-3
!
!
-4
!
!
-2
-3 -2
!
-1
!
0
!
1
!
Zauważ: 3 . (-2) = (-2) + (-2) + (-2) = -6
-3 . 2 = -3 + (-3) = -6
Suma liczb
.
.
Możemy zapisać: -3 2 = 3 (-2) = -6
przeciwnych
! Zapamiętaj Iloczyn dwóch liczb różnych
znaków jest liczbą ujemną.
.
(-)
(+)=(-)
.
.
Zauważ: -3 (–5 + 5) = -3 0 = 0
(-) + (-3) . 5 = 0
-3 .Zauważ:
(-5 + 5) =(-)
-3 ..(-5)
! Zapamiętaj
15 + -15
+
Iloczyn dwóch liczb jednakowych znaków jest
liczbą dodatnią.
(-) . (-)=(+)
(+) . (+)=(+)
Pamiętaj
o kolejności
Pomyśl
jaką
liczbę wstawić w wyznaczone
działań Kliknij myszką, otrzymasz właściwą odpowiedź.
miejsca.
-6 . (-2) = 12
-7 . 5 = -35
3
. (-3) = -9
(-5 + 5) . 6 = 0 . 6 = 0
2 . (-3 + 6) =2 . 3 = 6
-3 . (7 - 8) =-3 . -1 = 3
-9 . -2 = 18 -10 . (-7 – 3) =-10 . -10 = 100
5 . -5 = -25
3 .(9 – 10) = -3
2 . (-10) = -20
. 2 =1
-3
+
2
72 . -1 = -72
(5 – 6) . -9 = 9
-143 . 0 = 0
Dzielenie liczb całkowitych
Temperatury powietrza przedstawione na
mapie wynoszą w:
Warszawie 4 , Gdańsku 0 , Poznaniu 2
Ilość miast: 3
Średnia temperatura powietrza w tych miastach
to : ( 2 + 4 + 0 ) : 3 = 6 : 3 = 2Stąd
2
że -2 . 3 = -6
Zauważ:
mamy: -6 : (-2) = 3
(+):(+)=(+)
Zauważ:
(-):(-)=(+)
Iloraz liczb dodatnich jest liczbą dodatnią.
Iloraz liczb ujemnych jest liczbą dodatnią.
NP: 20 : 2 =10
(+): (+)=(+)
NP: -20 : (-2) = 10
(-) : (-) = (+)
temperatury powietrza przedstawione na
mapie wynoszą w :
Zakopanem :-3 ,Szczecinie :-1,Suwałkach :-2
Ilość miast: 3
Średnia temperatura powietrza w tych miastach
to: ((-3) + (-2) + (-1)) : 3 = -6 : 3 = -2
Zauważ:
(-):(+)=(-)
(-)
:(+)=(-)
(-):(+)=(-)
NP: -20 : 2 = -10
-55 : 5 = -11
Wiemy że 6 = -2 . (-3) stąd 6 : (-3) = -2
Zauważ:
(+):(-)=(-)
NP:
(+):(-)=(-)
8 : (-4)= -2
100 : (-10) = -10
! Zapamiętaj
Iloraz liczb o jednakowych znakach
jest liczbą dodatnią.
Iloraz liczb o różnych znakach jest liczbą
ujemną.
Pomyśl jaką liczbę wstawić w wyznaczone miejsce.
kliknij myszką, otrzymasz właściwą odpowiedź.
-9 : 3 = -3
-5 : 1 = -5
40 : -4 = -10
-18 : -9 = 2
-28: (-7) = 4
60 : (-20) = -3
-14 : -2 = 7
-120 : 12 = -10
33 : (-11) = -3
-72 : 9 = -8
Kliknij
Prezentacja umożliwi Ci
myszką
poznanie
i zapamiętanie
i zakończ
wiadomości
o liczbach całkowipracę.
tych.
Pamiętając o zasadach działań, możesz
rozwiązywać zadania, które pomogą Ci utrwalić
nowe pojęcia.
POWODZENIA ! ! !