Koło matematyczne klasa VI MIX
advertisement
Koło matematyczne klasa VI MIX Zad.1 Pan Jan chwalił się swoimi wnukami, mówiąc: - Właśnie zdałem sobie sprawę z tego, że jeśli pomnożycie przez siebie wiek moich trojga wnucząt, to otrzymacie liczbę 90. Żaden z nich nie ma jeszcze 15 lat. Spytaliśmy pana Jana, ile lat mają jego wnuki, a on odparł: - Gdybyście zsumowali ich wiek zamiast pomnożyć, to otrzymalibyście liczbę maskotek stojących na kominku. Policzyliśmy ilość maskotek i dalej nie wiedzieliśmy ile lat mają wnuki pana Jana. Ile maskotek stało na kominku ? Zad.2 Spotkało się dwóch matematyków, którzy dawno się nie widzieli. Jeden pyta drugiego: - Moi trzej synowie mają w sumie (i tu podaje liczbę) lat, a najmłodszy ma na imię Jaś. Ile lat ma każdy z nich ? - Za mało danych - odpowiada drugi. - Rzeczywiście, zapomniałem dodać, że najstarszy jest blondynem o odpowiada pierwszy. - To mi wystarcza, cieszy się drugi matematyk. Ile lat mają synowie ? Zad.3 Spotkało się dwóch matematyków, którzy dawno się nie widzieli. Jeden pyta drugiego: - Zapewne masz dzieci ? - Tak, mam trójkę dzieci. - W jakim wieku ? - Iloczyn ich lat wynosi 36. - To za mało danych. - Odwróć się i policz okna w domu naprzeciwko – ich liczba jest równa sumie lat moich dzieci. - To dalej za mało. - To weź pod uwagę, że moje najstarsze dziecko jest blondynem. - OK., to już wiem ile lat mają Twoje dzieci. Ile lat mają dzieci matematyka ? Zad.4 Liczba sześciocyfrowa zaczyna się cyfrą 7. Znajdź tę liczbę wiedząc, że jeśli pierwszą cyfrę z lewej strony przeniesiemy na ostatnie miejsce po prawej stronie, to otrzymamy liczbę pięciokrotnie mniejszą. Zad. 5 Cyfra jedności pewnej liczby jest 2. Jeśli przeniesiemy tę cyfrę na początek tej liczby, to otrzymamy liczbę dwukrotnie większą. Jaka to liczba ? 1 Zad. 6 Czy można zbiór liczb naturalnych od 1 do 23 podzielić na dwa podzbiory, by suma liczb w jednym z nich była większa o 21 od sumy liczb w drugim podzbiorze ? Zad. 7 Rozwiąż rebus 6 PIEC 15 DWA przy czym w słowach PIĘĆ i DWA nie występują cyfry 1, 5, 6. Zad. 8 Oblicz wartość wyrażenia 1 4,45 2 1 : 0,3 2 8 21 2,323 0,177 20 0,3 40 4,275 1 Zad. 9 Liczba monet jest większa od 300, a mniejsza od 350. Przy dzieleniu przez 15 daję resztę 9, a przy dzieleniu przez 8 – resztę 4. Ile jest monet ? Zad. 10 Dany jest prostokąt ABC o polu 1. Oblicz pole trójkąta A’B’C’. Bok AB przedłużono poza B o długość AB otrzymując A’, ………….. C’ A C B A’ Zad. 11 Oblicz wartość wyrażenia 17 0,5 2 12,5 1 5 7 2 5,75 1 6 2 18 85 17 3,4 1,275 16 2 B’ Zad. 12 Znajdź liczbę naturalną większą niż 100, która przy dzieleniu przez każdą z liczb 2, 3, 4, 5, 6 daje resztę 1 i jednocześnie jest podzielna przez 7 (możliwie najmniejszą). Zad. 13 Znajdź wszystkie rozwiązania rebusu KOP + KOP + KOP + KOP + KOP = GOL Zad. 14 Oblicz wartość wyrażenia 573 2 71 333 111111 222222 3 7 37 Zad. 15 Oblicz wartość wyrażenia 1 1 1 4 4 4 4 1 80808080 3 9 27 7 49 343 182 : 2 2 2 1 1 1 91919191 2 1 3 9 27 7 49 343 Zad. 16 Pająk rozpina sieć wewnątrz szklanego sześcianu. Początek i koniec każdej nitki znajduje się bądź w wierzchołku, bądź w środku krawędzi, bądź w środku ściany, nigdy jednak na tej samej ścianie. Ile nitek może rozpiąć pająk ? Zad. 17 Trzech braci otrzymało 9 dzbanów o różnej pojemności wypełnionych miodem. W I dzbanie była jedna miara miodu, w II dwie, w III trzy, itd. Jak ten miód rozdzielić między braci, by każdy z nich otrzymał tę samą ilość miodu i tyle samo dzbanów ? Zad. 18 W szafce stoją 24 dzbany w tym 8 z nich jest pustych, 11 wypełnionych miodem do połowy, a 5 pełnych miodu. Podziel miód i dzbany pomiędzy trzy osoby tak, aby każda z osób otrzymała tyle samo miodu i tyle samo dzbanów (miodu nie wolno przelewać). Zad. 19 Jeśli w pewnej liczbie skreślimy ostatnią cyfrę, która jest równa 7, to liczba zmniejszy się o 31156. Jaka to liczba ? 3 Zad. 20 Znajdź najmniejszą liczbę, której suma cyfr jest podzielna przez 17 i suma cyfr liczby o 1 większej też dzieli się przez 17. Zad. 21 Mydło w kształcie prostopadłościanu w ciągu tygodnia systematycznego używania zmniejszyło wszystkie swoje wymiary do połowy. Na ile jeszcze dni wystarczy tego mydła przy dotychczasowym zużyciu ? Zad. 22 Ania jest starsza od Kasi o rok, Kasia jest starsza od Włodka o rok, a on jest starszy od Michała też o rok. Ile lat ma każde z dzieci, jeśli iloczyn ich lat wynosi 3024 ? Zad. 23 Piotr, Zbyszek i Mirek rozwiązali łącznie 100 zadań, przy czym każdy z nich rozwiązał 60 zadań. Zadanie uważa się za trudne, jeśli rozwiązał je tylko jeden z chłopców, łatwe, jeżeli rozwiązali je wszyscy. Pozostałe uważa się za średnie. Uzasadnij, że zadań trudnych było o 20 więcej niż zadań łatwych. Zad. 24 Mamy 25 pudełek cukierków w trzech gatunkach. Wykaż, że można znaleźć 9 pudełek tego samego gatunku. Zad. 25 W szkole uczy się 1000 uczniów w 30 klasach. Uzasadnij, że istnieje klasa, w której uczy się co najmniej 34 uczniów. Zad. 26 Uzasadnij, że wśród 65 liczb naturalnych znajdzie się 9 takich liczb, że ich suma jest podzielna przez 9. Zad. 27 W dwóch wannach jest tyle samo wody. Woda z I wanny wypływa w ciągu 20 minut, a z drugiej w ciągu 10 minut. Po ilu minutach w I wannie będzie 3 razy więcej wody niż w drugiej, jeśli obie wanny odetkamy jednocześnie, a prędkość wypływu jest stała ? Zad. 28 W pudełku jest 5 kul białych, 12 czerwonych i 10 zielonych. Jaką najmniejszą liczbę kul trzeba wyjąć z zamkniętymi oczami, aby mieć pewność, że wśród wyciągniętych kul będzie: a) co najmniej po 1 kuli każdego koloru b) 10 kul jednego koloru ? 4 Rozwiązania Koło klas VI MIX Z.1 2 5 9 16 3 3 10 16 Z.2 3 = 1+1+1 4=1+1+2 5=1+2+2 6=2+2+2 = 1+2+3 7=1+1+5=1+2+4=1+3+3 Większe liczby od 7 dają zbyt dużo rozkładów i nic by dodatkowa informacja nie dała. Z.3 1+6+6 = 13 2+2+9 = 13 Z.4 714285 Z.5 105263157894736842 Z.6 suma = 276 Z.7 2 * 2370 = 5 * 948 Z.8 = 24-0,13 = 23,87 Z.9 324 Z.10 P=7 Z.11 2/2 +0,5 *4 = 1 + 2 = 3 n 60 x 1 7 y 60 x 7 6 7 y Z.12 301 610x 1 7 y 1 7 p 1 10x-1=7p x p=7 10 Z.13 124, 148, 149, 174 Z.14 3/14 Z.15 20 Z.16 ze środka ściany 17, ze środka krawędzi 11, z wierzchołka 7 6 17 12 11 8 7 145 2 Z.17 np. I 1, 5, 9 II 2, 7, 6 III 3, 4, 8 I 2, 4, 9 II 1, 6, 8 III 3, 5, 7 Z.18 np. I 2 puste 5 po 0,5 1 po 1 II 3 puste 3 po 0,5 2 po 1 III 3 puste 3 po 0,5 2 po 1 Z.19 34617 Z.20 11….. 1 200 11….. 1 19….9 I liczba jest II – ile dziewiątek np. 2 15 15 Z.21 1 dzień Z.22 6, 7, 8, 9 Z.23 t + s + Ł = 100 t + 2s + 3Ł = 180 I razy dwa i odejmujemy stronami t – Ł = 20 Z.26 I wśród 65 liczb jest 9 których reszty z dzielenia przez 9 to 0,1,2,3,4,5,6,7,8, suma reszt 36 itd. II zał., że nie ma takich liczb wtedy różnych reszt z dzielenia przez 9 jest tylko 8 ale 65 = 8 * 8 + 1 czyli musi być reszta która pojawia się co najmniej u 9 liczb(taka sama) Z.27 8 minut Z.28 5