Koło matematyczne klasa VI MIX

Koło matematyczne klasa VI
MIX
Zad.1
Pan Jan chwalił się swoimi wnukami, mówiąc:
- Właśnie zdałem sobie sprawę z tego, że jeśli pomnożycie przez siebie wiek moich trojga
wnucząt, to otrzymacie liczbę 90. Żaden z nich nie ma jeszcze 15 lat.
Spytaliśmy pana Jana, ile lat mają jego wnuki, a on odparł:
- Gdybyście zsumowali ich wiek zamiast pomnożyć, to otrzymalibyście liczbę maskotek
stojących na kominku.
Policzyliśmy ilość maskotek i dalej nie wiedzieliśmy ile lat mają wnuki pana Jana. Ile
maskotek stało na kominku ?
Zad.2
Spotkało się dwóch matematyków, którzy dawno się nie widzieli. Jeden pyta drugiego:
- Moi trzej synowie mają w sumie (i tu podaje liczbę) lat, a najmłodszy ma na imię Jaś. Ile
lat ma każdy z nich ?
- Za mało danych - odpowiada drugi.
- Rzeczywiście, zapomniałem dodać, że najstarszy jest blondynem o odpowiada pierwszy.
- To mi wystarcza, cieszy się drugi matematyk.
Ile lat mają synowie ?
Zad.3
Spotkało się dwóch matematyków, którzy dawno się nie widzieli. Jeden pyta drugiego:
- Zapewne masz dzieci ?
- Tak, mam trójkę dzieci.
- W jakim wieku ?
- Iloczyn ich lat wynosi 36.
- To za mało danych.
- Odwróć się i policz okna w domu naprzeciwko – ich liczba jest równa sumie lat moich
dzieci.
- To dalej za mało.
- To weź pod uwagę, że moje najstarsze dziecko jest blondynem.
- OK., to już wiem ile lat mają Twoje dzieci.
Ile lat mają dzieci matematyka ?
Zad.4
Liczba sześciocyfrowa zaczyna się cyfrą 7. Znajdź tę liczbę wiedząc, że jeśli pierwszą cyfrę
z lewej strony przeniesiemy na ostatnie miejsce po prawej stronie, to otrzymamy liczbę
pięciokrotnie mniejszą.
Zad. 5
Cyfra jedności pewnej liczby jest 2. Jeśli przeniesiemy tę cyfrę na początek tej liczby, to
otrzymamy liczbę dwukrotnie większą. Jaka to liczba ?
1
Zad. 6
Czy można zbiór liczb naturalnych od 1 do 23 podzielić na dwa podzbiory, by suma liczb w
jednym z nich była większa o 21 od sumy liczb w drugim podzbiorze ?
Zad. 7
Rozwiąż rebus
6  PIEC  15  DWA
przy czym w słowach PIĘĆ i DWA nie występują cyfry 1, 5, 6.
Zad. 8
Oblicz wartość wyrażenia
1  4,45  2 1  : 0,3


2
8 

21

2,323  0,177   20
 0,3
40
4,275  1
Zad. 9
Liczba monet jest większa od 300, a mniejsza od 350. Przy dzieleniu przez 15 daję resztę 9, a
przy dzieleniu przez 8 – resztę 4. Ile jest monet ?
Zad. 10
Dany jest prostokąt ABC o polu 1. Oblicz pole trójkąta A’B’C’. Bok AB przedłużono poza B
o długość AB otrzymując A’, …………..
C’
A
C
B
A’
Zad. 11
Oblicz wartość wyrażenia




17  0,5   2  12,5  
1
5  7
2

5,75  
 1  6 

2

18  85
17 
3,4  1,275  16
2
B’
Zad. 12
Znajdź liczbę naturalną większą niż 100, która przy dzieleniu przez każdą z liczb 2, 3, 4, 5, 6
daje resztę 1 i jednocześnie jest podzielna przez 7 (możliwie najmniejszą).
Zad. 13
Znajdź wszystkie rozwiązania rebusu
KOP + KOP + KOP + KOP + KOP = GOL
Zad. 14
Oblicz wartość wyrażenia
573
2 
 71
333  



 111111 222222 3  7  37 
Zad. 15
Oblicz wartość wyrażenia
1 1 1
4 4
4 

4 

 1  
 80808080
3
9
27
7
49
343


182 
:

2 2 2
1 1
1  91919191

2



1





3 9 27
7 49 343 

Zad. 16
Pająk rozpina sieć wewnątrz szklanego sześcianu. Początek i koniec każdej nitki znajduje się
bądź w wierzchołku, bądź w środku krawędzi, bądź w środku ściany, nigdy jednak na tej
samej ścianie. Ile nitek może rozpiąć pająk ?
Zad. 17
Trzech braci otrzymało 9 dzbanów o różnej pojemności wypełnionych miodem. W I dzbanie
była jedna miara miodu, w II dwie, w III trzy, itd. Jak ten miód rozdzielić między braci, by
każdy z nich otrzymał tę samą ilość miodu i tyle samo dzbanów ?
Zad. 18
W szafce stoją 24 dzbany w tym 8 z nich jest pustych, 11 wypełnionych miodem do połowy,
a 5 pełnych miodu. Podziel miód i dzbany pomiędzy trzy osoby tak, aby każda z osób
otrzymała tyle samo miodu i tyle samo dzbanów (miodu nie wolno przelewać).
Zad. 19
Jeśli w pewnej liczbie skreślimy ostatnią cyfrę, która jest równa 7, to liczba zmniejszy się o
31156. Jaka to liczba ?
3
Zad. 20
Znajdź najmniejszą liczbę, której suma cyfr jest podzielna przez 17 i suma cyfr liczby o 1
większej też dzieli się przez 17.
Zad. 21
Mydło w kształcie prostopadłościanu w ciągu tygodnia systematycznego używania
zmniejszyło wszystkie swoje wymiary do połowy. Na ile jeszcze dni wystarczy tego mydła
przy dotychczasowym zużyciu ?
Zad. 22
Ania jest starsza od Kasi o rok, Kasia jest starsza od Włodka o rok, a on jest starszy od
Michała też o rok. Ile lat ma każde z dzieci, jeśli iloczyn ich lat wynosi 3024 ?
Zad. 23
Piotr, Zbyszek i Mirek rozwiązali łącznie 100 zadań, przy czym każdy z nich rozwiązał 60
zadań. Zadanie uważa się za trudne, jeśli rozwiązał je tylko jeden z chłopców, łatwe, jeżeli
rozwiązali je wszyscy. Pozostałe uważa się za średnie. Uzasadnij, że zadań trudnych było o
20 więcej niż zadań łatwych.
Zad. 24
Mamy 25 pudełek cukierków w trzech gatunkach. Wykaż, że można znaleźć 9 pudełek tego
samego gatunku.
Zad. 25
W szkole uczy się 1000 uczniów w 30 klasach. Uzasadnij, że istnieje klasa, w której uczy się
co najmniej 34 uczniów.
Zad. 26
Uzasadnij, że wśród 65 liczb naturalnych znajdzie się 9 takich liczb, że ich suma jest
podzielna przez 9.
Zad. 27
W dwóch wannach jest tyle samo wody. Woda z I wanny wypływa w ciągu 20 minut, a z
drugiej w ciągu 10 minut. Po ilu minutach w I wannie będzie 3 razy więcej wody niż w
drugiej, jeśli obie wanny odetkamy jednocześnie, a prędkość wypływu jest stała ?
Zad. 28
W pudełku jest 5 kul białych, 12 czerwonych i 10 zielonych. Jaką najmniejszą liczbę kul
trzeba wyjąć z zamkniętymi oczami, aby mieć pewność, że wśród wyciągniętych kul będzie:
a) co najmniej po 1 kuli każdego koloru
b) 10 kul jednego koloru ?
4
Rozwiązania Koło klas VI
MIX
Z.1
2 5 9
16
3 3 10
16
Z.2 3 = 1+1+1
4=1+1+2 5=1+2+2 6=2+2+2 = 1+2+3 7=1+1+5=1+2+4=1+3+3
Większe liczby od 7 dają zbyt dużo rozkładów i nic by dodatkowa informacja nie dała.
Z.3 1+6+6 = 13
2+2+9 = 13
Z.4 714285
Z.5
105263157894736842
Z.6 suma = 276
Z.7
2 * 2370 = 5 * 948
Z.8 = 24-0,13 = 23,87
Z.9 324
Z.10 P=7
Z.11
2/2 +0,5 *4 = 1 + 2 = 3
n  60 x  1  7 y
60 x  7  6  7 y
Z.12 301
610x  1  7 y  1
7 p 1
10x-1=7p x 
p=7
10
Z.13 124, 148, 149, 174
Z.14 3/14
Z.15 20
Z.16 ze środka ściany 17, ze środka krawędzi 11, z wierzchołka 7
6  17  12  11  8  7   145
2
Z.17 np. I 1, 5, 9 II 2, 7, 6 III 3, 4, 8
I 2, 4, 9 II 1, 6, 8 III 3, 5, 7
Z.18 np. I 2 puste 5 po 0,5 1 po 1 II 3 puste 3 po 0,5 2 po 1 III 3 puste 3 po 0,5 2 po 1
Z.19 34617
Z.20 11….. 1 200
11….. 1 19….9
I liczba jest II – ile dziewiątek np. 2
15
15
Z.21 1 dzień
Z.22 6, 7, 8, 9
Z.23 t + s + Ł = 100 t + 2s + 3Ł = 180 I razy dwa i odejmujemy stronami t – Ł = 20
Z.26 I wśród 65 liczb jest 9 których reszty z dzielenia przez 9 to 0,1,2,3,4,5,6,7,8, suma reszt
36 itd.
II zał., że nie ma takich liczb wtedy różnych reszt z dzielenia przez 9 jest tylko 8 ale
65 = 8 * 8 + 1 czyli musi być reszta która pojawia się co najmniej u 9 liczb(taka sama)
Z.27 8 minut
Z.28
5