Iloczyn trzech kolejnych liczb parzystych jest równy 192

Iloczyn trzech kolejnych liczb parzystych jest równy 192. Jakie to liczby? (dział: równania
wielomianowe)
Liczbę parzystą zapisujemy ogólnie 2n. Różnica pomiędzy kolejnymi liczbami
parzystymi wynosi 2, trzy kolejne liczby parzyste to 2n, 2n+2, 2n+4
2n2n  22n  4  192

2n4n

2n 4n 2  8n  4n  8  192
2

 12n  8  192
8n  24n  16n  192  0 / : 8
3
2
n 3  3n 2  2n  24  0
Szukamy pierwiastka wśród podzielników wyrazu wolnego ( 24) czyli wśród liczb
1,2,3,4,6,8,12,24( pod uwage wzięłam tylko dodatnie)
W 2  8  12  4  24  0
Wielomian będzie podzielny przez n-2
n 2  5n +12
(n 3  3n 2  2n  24) : (n  2)
 n 3  2n 2
5n 2  2 n
 5n 2  10n
12n  24
 12n  24
=
=
Sprawdzamy, czy trójmian kwadratowy ma jeszcze jakieś pierwiastki
n 2  5n  12  0
  5 2  4  1  12  25  48  23  0
Jedynym pierwiastkiem wielomianu jest n = 2
Zatem liczby parzyste spełniające warunek zadania
to 2n=4, 2n+2=6, 2n+4=8