Ćwiczenie_F1

Wstęp
Celem ćwiczenia jest wykonanie i analiza charakterystyki apmlitudowo-częstotliwościowej
filtru dolnoprzepustowego RC, oraz filtru Wiena RC.
Definicje



Element elektroniczny bierny (pasywny) jest to taki element, który jest odbiornikiem
energii elektrycznej.
Dzielnik napięcia jest specjalnym szeregowym połączeniem dwóch lub więcej pasywnych
elementów elektrycznych, np. oporników. Napięcie wyjściowe nieobciążonego dzielnika
zasilanego jest zawsze mniejsze od napięcia zasilania i zależy tylko od stosunku wartości
użytych oporników oraz wartości napięcia wejściowego.
Układ RC (ang. Resistor Capacitor), jest to obwód elektryczny złożony z rezystora i
kondensatora zasilany napięciem albo natężeniem prądu elektrycznego.
Wzory
𝑈
(1) 𝑎 = −𝑙𝑛 𝑈𝑊𝑌 [𝑁]
𝑊𝐸
𝑈
(2) 𝑘 = −20log⁡|𝑈𝑊𝑌 | [𝑑𝐵]
𝑊𝐸
(3) 𝑓𝑔 =
1
;
2𝜋𝑅𝐶
(4) 𝑄 = 𝑓
1
𝐶 = 2𝜋𝑅𝑓
𝑔
𝑓𝑔
𝐷 −𝑓𝐵
Wykaz aparatury




Multimetr Metex M-4650 (nr inw. J3-T6-259/4)
Generator funkcyjny DF1641A (nr inw. J3-T6-263/1)
Oscyloskop Instek GOS-630 (nr inw. J3-011-T6-59)
Filtry (nr inw. F1-01) (PŁ.1 na położeniu 1)
Schematy układów pomiarowych
Rysunek 1 przedstawia schemat połączeń dla wyznaczania charakterystyki amplitudowoczęstotliwościowej filtru dolnoprzepustowego.
Rysunek 2 przedstawia schemat połączeń dla wyznaczania charakterystyki amplitudowoczęstotliwościowej filtru Wiena RC.
R1
R2
Rysunek 1
R1
R2
Rysunek 2
Wyniki pomiarów
f [Hz]
Δf [Hz]
100
500
946
1200
1378
1618
1851
2053
2330
2692
3076
3331
3983
4778
5813
7495
8787
9500
13110
28530
54540
109000
248800
362300
468400
10,003
10,015
10,028
10,036
10,041
10,049
10,056
100,062
100,07
100,081
100,092
100,1
100,119
100,143
100,174
100,225
100,264
100,285
100,393
1000,856
1001,636
1003,27
1007,464
1010,869
1014,052
UWE
UWY
ΔUWY
Δk
ΔUWE
UWY/UWE Δ(UWY/UWE) a [N] Δa [N] k [dB]
[V]
[V]
[V]
[dB]
4
4
1
0,05
0
0,5
0
0,5
4
3,8
0,95
0,049 0,051 0,0005 0,446 0,0005
3,9
3,4
0,872
0,048 0,137 0,0005
1,19 0,005
3,8
3
0,789
0,047 0,237 0,0005 2,058 0,0005
3,8
2,8
0,737
0,046 0,305 0,0005 2,651 0,0005
3,8
2,6
0,1
0,684
0,044 0,38 0,005 3,299 0,0005
3,8
2,4
0,632
0,043 0,459 0,0005 3,986 0,0005
3,8
2,2
0,579
0,042 0,546 0,0005 4,746 0,0005
3,7
2
0,541
0,042 0,614 0,0005 5,336 0,0005
3,7
1,8
0,486
0,04 0,722 0,0005 6,267 0,0005
3,7
1,6
0,432
0,039 0,839 0,0005
7,29 0,005
3,6
1,5
0,417
0,025 0,875 0,0005 7,597 0,0005
3,6
0,1
1,3
0,361
0,024 1,019 0,0005
8,85 0,005
3,6
1,1
0,05
0,306
0,022 1,184 0,0005 10,286 0,0005
3,6
0,9
0,25
0,021 1,386 0,0005 12,041 0,0005
3,6
0,7
0,194
0,019 1,64 0,005 14,244 0,0005
3,6
0,6
0,167
0,01 1,79 0,005 15,546 0,0005
3,6
0,5
0,139
0,009 1,973 0,0005 17,14 0,005
0,02
3,6
0,4
0,111
0,009 2,198 0,0005 19,094 0,0005
3,6
0,2
0,056
0,007 2,882 0,0005 25,036 0,0005
3,6
0,1
0,01
0,028
0,004 3,576 0,0005 31,057 0,0005
3,6
0,05 0,005
0,014
0,002 4,269 0,0005 37,077 0,0005
3,6
0,02 0,002
0,006
0,001 5,116 0,0005 44,437 0,0005
3,6
0,01 0,001
0,003
0 5,809 0,0005 50,458 0,0005
3,6
0,005 0,0005
0,001
0 6,908 0,0005
60
0,5
Tabela 1
Tabela 1 przedstawia wyniki pomiarów charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej
filtru dolnoprzepustowego RC.
Tabela 2 przedstawia wyniki pomiarów charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej
filtru Wiena RC.
f [Hz]
10
10,5
11,1
11,8
12,6
13,3
13,9
14
17,2
20,8
24,7
28,5
33,9
36,2
43,1
51
58,2
65,7
73,4
89,6
107,1
125,8
143,9
163,6
183,1
217,2
259,8
301,2
347
424,3
557,5
918,8
1818
2280
2772
3232
3761
4341
5075
5904
6887
8364
10540
12010
13410
14710
16710
19100
Δf [Hz]
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,101
1,001
1,001
1,001
1,001
1,001
1,001
1,002
1,002
1,002
1,002
1,003
1,003
1,004
1,004
1,005
1,005
10,007
10,008
10,009
10,01
10,013
10,017
10,028
10,055
100,068
100,083
100,097
100,113
100,13
100,152
100,177
100,207
100,251
100,316
100,36
100,402
100,441
100,501
100,573
UWE
ΔUWE
[V]
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
0,1
4
4
4
4
4
4
4
4
3,9
3,8
3,8
3,8
3,8
3,7
3,7
3,7
3,7
3,7
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
UWY
[V]
0,056
0,06
0,064
0,068
0,072
0,076
0,08
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,19
0,2
0,24
0,28
0,32
0,36
0,4
0,48
0,56
0,64
0,72
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,44
0,4
0,36
0,32
0,28
ΔUWY
[V]
0,002
0,005
0,01
0,02
0,05
0,02
UWY/UWE Δ(UWY/UWE)
0,014
0,015
0,016
0,017
0,018
0,019
0,02
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,048
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0,225
0,25
0,275
0,3
0,325
0,35
0,375
0,4
0,385
0,368
0,342
0,316
0,289
0,27
0,243
0,216
0,189
0,162
0,139
0,122
0,111
0,1
0,089
0,078
0
0
0
0
0
0
0,001
0,001
0,002
0,002
0,002
0,003
0,003
0,003
0,008
0,009
0,01
0,011
0,013
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0,141
0,156
0,172
0,188
0,203
0,219
0,234
0,25
0,242
0,232
0,216
0,2
0,183
0,171
0,154
0,137
0,12
0,103
0,089
0,031
0,028
0,026
0,023
0,02
a [N]
Δa [N]
k [dB]
4,269
4,2
4,135
4,075
4,017
3,963
3,912
3,912
3,689
3,507
3,352
3,219
3,037
2,996
2,813
2,659
2,526
2,408
2,303
2,12
1,966
1,833
1,715
1,609
1,492
1,386
1,291
1,204
1,124
1,05
0,981
0,916
0,955
1
1,073
1,152
1,241
1,309
1,415
1,532
1,666
1,82
1,973
2,104
2,198
2,303
2,419
2,551
0,0005
0,05
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,5
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
37,077
36,478
35,918
35,391
34,895
34,425
33,979
33,979
32,041
30,458
29,119
27,959
26,375
26,021
24,437
23,098
21,938
20,915
20
18,416
17,077
15,918
14,895
13,979
12,956
12,041
11,213
10,458
9,762
9,119
8,519
7,959
8,291
8,683
9,319
10,006
10,782
11,373
12,288
13,311
14,471
15,81
17,14
18,273
19,094
20
21,012
22,158
Δk
[dB]
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,5
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,005
0,0005
0,0005
0,0005
0,5
0,0005
0,0005
22230
27490
34590
45420
56850
67890
88970
109000
132200
159500
200000
230000
267000
318000
350000
366000
380000
396000
418000
446000
466000
492000
530000
645000
732000
900000
1000000
1000,667
1000,825
1001,038
1001,363
1001,706
1002,037
1002,669
1003,27
1003,966
1004,785
1006
10006,9
10008,01
10009,54
10010,5
10010,98
10011,4
10011,88
10012,54
10013,38
10013,98
10014,76
10015,9
10019,35
10021,96
10027
10030
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
3,6
0,24
0,2
0,16
0,12
0,01
0,1
0,08
0,06
0,05
0,1 0,005
0,08
0,06
0,05
0,016
0,012 0,001
0,01
0,009
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,0005
0,003
0,002
0,003
0,005
0,01
0,013
0,067
0,056
0,044
0,033
0,028
0,022
0,017
0,014
0,028
0,022
0,017
0,014
0,004
0,003
0,003
0,003
0,002
0,002
0,002
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,003
0,004
Tabela 2
𝑅1 = 501,2Ω ± 0,75Ω
𝑅2 = 1,02𝑘Ω ± 1,5Ω
0,017
0,014
0,006
0,004
0,004
0,001
0,001
0,001
0,002
0,001
0,001
0,001
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2,703
2,882
3,124
3,411
3,576
3,817
4,075
4,269
3,576
3,817
4,075
4,269
5,521
5,809
5,809
5,809
6,215
6,215
6,215
6,908
6,908
6,908
6,908
6,908
6,908
5,809
5,521
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
23,479
25,036
27,131
29,63
31,057
33,152
35,391
37,077
31,057
33,152
35,391
37,077
47,959
50,458
50,458
50,458
53,979
53,979
53,979
60
60
60
60
60
60
50,458
47,959
0,0005
0,0005
0,0005
0,005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,0005
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,0005
0,0005
Wykresy
1.1
1
0.9
0.8
UWY /UWE
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
10
100
1000
fg
10000
100000
1000000
100000
1000000
f [Hz]
Wykres 1
70
60
a [N], k [dB]
50
40
k [dB]
30
20
a [N]
10
0
1
10
100
1000
f [Hz]
Wykres 2
10000
0.45
0.4
0.35
3dB
UWY /UWE
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
fg
0
1
10
100
fB
1000
fD 10000
100000
1000000
f [Hz]
Wykres 3
70
60
a [N], k [dB]
50
40
a [N]
k [dB]
30
k [dB]
20
10
a [N]
0
1
10
100
1000
f [Hz]
Wykres 4
10000
100000
1000000
Wykres 1 przedstawia logarytmiczną zależnoźć UWY/UWE(f) dla filtru dolnoprzepustowego RC.
Wykres 2 przedstawia logarytmiczną zależność a,k(f) dla filtru dolnoprzepustowego RC.
Wykres 3 przedstawia logarytmiczną zależnoźć UWY/UWE(f) dla filtru Wiena RC.
Wykres 4 przedstawia logarytmiczną zależność a,k(f) dla filtru Wiena RC.
Analiza wyników
Częstotliwość graniczna dla filtru górnoprzepustowego RC wynosi:
𝑓𝑔 ≈ 1618⁡𝐻𝑧
∆𝑓𝑔 = 10,049⁡𝐻𝑧
Korzystając ze wzoru (3), obliczymy pojemność kondensatora zawartego w pierwszym układzie:
𝐶 ≈ 1,963 ∗ 10−7 𝐹
∆𝐶 =
Odczytane z wykresu 3:
𝑓𝐵 = 300𝐻𝑧
𝑓𝐷 = 3760𝐻𝑧
𝑓𝑔 = 919𝐻𝑧
Ze wzoru (4) obliczamy dobroć filtru Wiena:
𝑄 ≈ 0,266
Wnioski
Z powyższego ćwiczenia pozwala nam ustalić charakterystykę filtrów częstotliwościowych.
Dzięki niemu możemy zbadać, które pasma są zaporowe, a które przepustowe. Na dostępnym
sprzęcie nie mogliśmy wyznaczyć dokładnej charakterystyki, ponieważ przy dużych
częstotliwościach występował szum.Wywnioskowliśmy, że pierwszy z badanych filtrów jest
dolnoprzepustowy, natomiast filtr Wiena jest pasmowo-przepustowym.