LX Olimpiada Astronomiczna 2016/2017 Zadania zawodów II stopnia 1. Proxima Centauri jest grawitacyjnie związana z ciasnym układem podwójnym α Cen. Wszystkie trzy gwiazdy (α Cen A, α Cen B i Proxima) leżą na ciągu głównym i mają masy odpowiednio: MA = 1,10 M⊙, MB = 0,91 M⊙ i MP = 0,123 M⊙ (gdzie M⊙ jest masą Słońca). Gwiazda Proxima Centauri obiega ciasną parę α Cen A i B po orbicie eliptycznej. Obecnie znajduje się od niej w odległości blisko 13 000 au, ale w swym ruchu orbitalnym zbliża się do α Cen na odległość 4 300 au. W trakcie ewolucji składniki α Cen przesuną się na diagramie Hertzsprunga–Russella do tzw. asymptotycznej gałęzi olbrzymów. Składnik A osiągnie wówczas jasność 25 000 L⊙ (gdzie L⊙ jest mocą promieniowania Słońca). Wiedząc, że temperatura powierzchni niedawno odkrytej planety Proximy jest oceniana na około – 40o C oszacuj, jaki wpływ na temperaturę tej planety może mieć tak duży wzrost jasności składnika α Cen A? W obliczeniach przyjmij, że promień orbity planety: r = 0,05 au oraz, że moc promieniowania Proximy: LP = 0,00 155 L⊙. Wypisz przyjęte w rozwiązaniu założenia. 2. Jedną z możliwości, by wyprawa załogowa dotarła do Marsa, jest ruch bezwładnościowy statku kosmicznego po orbicie keplerowskiej, o peryhelium znajdującym się na orbicie Ziemi i aphelium na orbicie Marsa, w kierunku zgodnym z ruchem planet. Jak długo trwałaby taka wyprawa uwzględniając: lot ku Czerwonej Planecie, pobyt na powierzchni planety do momentu pierwszej możliwości powrotu na Ziemię oraz powrót na Ziemię po takiej samej orbicie ? W rozwiązaniu uwzględnij tylko pole grawitacyjne Słońca i przyjmij, że orbity Ziemi i Marsa są współpłaszczyznowymi okręgami, a okres obiegu Marsa: TM = 1,88 lat. 3. Jak długo będzie trwał spadek swobodny, w centralnym polu grawitacyjnym Ziemi, z wysokości równej promieniowi orbity Księżyca? W rozwiązaniu pomiń rozmiar Ziemi. 4. Za pomocą poniższego algorytmu, dla dowolnej daty kalendarza gregoriańskiego można wyznaczyć odpowiadającą tej dacie liczbę dni juliańskich JD: A = Int [( M + 9) / 12] + Y + 4 716 B = Int (275·M / 9) – Int (7·A / 4) + 367·Y + D + 1 729 317,5 C = Int [( A + 83) /100] JD = B – Int [ 3·(C + 1) / 4]. Algorytm dotyczy daty: Y – rok, M – miesiąc, D – dzień. Wyznacz datę urodzin Jana Heweliusza (dzień, miesiąc, rok) oraz odpowiadający tej dacie dzień tygodnia, jeśli wiadomo, że był to dzień, którego początek odpowiada liczbie dni juliańskich: JDH = 2 309 492,5. Według kalendarza gregoriańskiego, 23 stycznia 2017 roku przypada w poniedziałek KGOA Uwaga: Wybrane stałe astronomiczne i fizyczne są integralną częścią zestawu zadań. W rozwiązaniach należy korzystać wyłącznie z danych zamieszczonych w tematach oraz z potrzebnych danych znajdujących się w załączonym zestawie stałych. Wybrane stałe astronomiczne i fizyczne 11 Jednostka astronomiczna (au) Rok świetlny (ly) Parsek (pc) 1,4960 · 10 m 15 9,4605 · 10 m = 63 240 au 16 3,0860 · 10 m = 206 265 au Angstrem (Å) 10 Rok gwiazdowy Rok zwrotnikowy Miesiąc syderyczny Miesiąc synodyczny Doba gwiazdowa Masa Ziemi (M) Średni promień Ziemi (R) Promień równikowy Ziemi (R) Mimośród orbity Ziemi (e) Ostatnie przejście Ziemi przez peryhelium Średnia odległość Ziemia–KsięŜyc Mimośród (średni) orbity KsięŜyca (e) Masa KsięŜyca (M) Promień KsięŜyca (r) 365,2564 doby słonecznej 365,2422 doby słonecznej 27 07 43 11 ,5 d h m s 29 12 44 02 ,9 h m s 23 56 04 ,091 24 5,9736 · 10 kg 6 6,371 · 10 m 6 6,378 · 10 m 0,01671 h m 4 stycznia, 14 18 UT 8 3,844 · 10 m 0,0549 22 7,349 · 10 kg 6 1,737 · 10 m Masa Słońca (M) 1,9891 · 10 –10 m d h m 30 s kg 8 Promień Słońca (R) 6,96 · 10 m Średni kątowy promień Słońca (r) 16,0´ Nachylenie osi obrotu Słońca do płaszczyzny ekliptyki Moc promieniowania Słońca (L) 82,75° 26 3,846 · 10 W Obserwowana jasność Słońca w filtrze V (m) –26,8 Jasność absolutna Słońca w filtrze V (M) 4,75 m Bolometryczna jasność absolutna Słońca (Mbol ) 4,85 m Temperatura efektywna powierzchni Słońca (T) 5 780 K Prędkość światła w próŜni (c) Stała grawitacji (G) Stała Stefana–Boltzmanna (σ) Stała Plancka (h) Stała Wiena (b) Stała Avogadra (NA) Stała Hubble’a (H) Masa atomu wodoru (mH) Elektronowolt (eV) Aktualne nachylenie ekliptyki do równika (ε) 2,9979 · 10 m · s –11 3 –2 –1 6,6743 · 10 m · s · kg –8 –2 –4 5,6704 · 10 W · m · K –34 6,6261 · 10 J·s –3 2,8978 · 10 m · K 23 –1 6,022 · 10 mol –1 –1 70 km · s · Mpc –27 1,673 · 10 kg –19 1,6022 · 10 J 23° 26,3´ m 8 Uwagi i wskazówki Dla x < 1 moŜna stosować przybliŜenie: Wartością Int ( x ) jest część całkowita liczby znajdującej się w nawiasie. –1