Trygonometria - LOGIM.EDU.GORZOW.PL

Planimetria 1_32
Małgorzata Jacek
Planimetria.
Przed przystąpieniem do zadań przypomnij sobie poniższe pojęcia:
 Symetralną odcinka nazywamy prostą prostopadłą do niego i przechodzącą przez
jego środek.
 Dwusieczną kąta nazywamy półprostą o początku w wierzchołku kąta i dzielącą ten
kąt na kąty równe.
 Wysokością trójkąta nazywamy odcinek prostopadły do prostej zawierającej jeden z
boków trójkąta, którego jeden koniec należy do tej prostej, a drugi jest przeciwległym
wierzchołkiem trójkąta.
 Środkową boku trójkąta nazywamy odcinek łączący środek boku z przeciwległym
wierzchołkiem.
 Wielokąt, którego wszystkie boki są równe i wszystkie kąty są równe, nazywamy
wielokątem foremnym.
 Kąt, którego wierzchołek jest środkiem okręgu, nazywamy kątem środkowym.
 Kątem wpisanym w okrąg nazywamy kąt wypukły, którego wierzchołek leży na
okręgu, a każde ramię kąta ma z tym okręgiem jeszcze jeden punkt wspólny.
 Jeżeli dana jest pewna liczba dodatnia k, to podobieństwem o skali k nazywamy
każde takie przekształcenie płaszczyzny, w którym dla dowolnych punktów A, B
płaszczyzny oraz ich obrazów A , B prawdziwa jest równość |A B |=k |AB|.
 Symetralne trzech boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Punkt ten jest
równo oddalony od wszystkich wierzchołków trójkąta. Jest to środek okręgu
opisanego na tym trójkącie.
 Dwusieczne trzech kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie.
Punkt ten jest jednakowo oddalony od wszystkich boków trójkąta. Jest to środek
okręgu wpisanego w ten trójkąt.
 Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Punkt ten, tzw. środek ciężkości
trójkąta, dzieli każdą ze środkowych w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka.
 Proste zawierające trzy wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie.
 O odcinkach stycznych. Jeżeli z punktu P leżącego poza okręgiem poprowadzimy
dwie styczne do tego okręgu w punktach A i B, to |PA|=|PB|.
 Kąt wpisany równy jest połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku.
Pozostałe wzory, definicje i twierdzenia oraz własności figur znajdziecie w karcie wzorów.
Zadania do rozwiązania.
4
okręgu ma miarę:
9
A. 800
B. 160 0
C. 20 0
D. 40 0
2. (1pkt) Odległość środka boku kwadratu o boku długości 6 do najdalszego punktu kwadratu
wynosi :
A. 6 2
B. 3 5
C. 5 3
D. 3 2
1. (1pkt) Kąt środkowy oparty na
Planimetria 1_32
Małgorzata Jacek
3. (1pkt) Stosunek pól kół wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie o boku długości 3
wynosi:
A. 4
B. 0,25
C. 0,5
D. 2
4. (1pkt) Przekątne rombu mają długości 12 cm i 12 3 cm. Kąty tego rombu mają miary:
A. 60 0 i 120 0
B. 110 0 i 70 0
C. 300 i 150 0
D. 45 0 i 1350
5. (1pkt) W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3 i 4 wysokość poprowadzona z
wierzchołka kąta prostego ma długość:
A. 2,4
B. 4
C. 4,2
D. 3