Zwojnica w obwodzie prądu przemiennego

Kondensator i opór w obwodzie prądu przemiennego (RC)
Kondensator w obwodzie prądu przemiennego jest charakteryzowany za pomocą pojęcia:
 pojemność C
Przeanalizujemy teraz obwód złożony z idealnego źródła prądu przemiennego o napięciu maksymalnym
Uo, oporu zewnętrznego R oraz pojemności C.
W obwodzie tym, ciągła zmiana napięcia między biegunami źródła powoduje ciągłą zmianę napięcia UC
między okładkami kondensatora:
q
UC 
C
a więc ciągłą zmianę ładunku na okładkach:
q  C U C
Korzystając z drugiego praw Kirchhoffa dla rozważanego obwodu możemy zapisać:
U  U C  IR
U C  IR  U
U C (t ) 
q (t )
C
q
 IR  U
C
Jeśli napięcie na źródle zmienia się wg wzoru:
U  U o sin t
q
 IR  U o sin t
C
Różniczkujemy stronami powyższe równanie:
1 dq
dI
R
 U o cos(t )
C dt
dt
i otrzymujemy równanie różniczkowe:
1
dI
IR
 U o  cos(t )
C
dt
po dokonaniu podstawienia
U OC
1

U OR
RC
I
 o , U OR  I O R
C
tg  
gdzie U OC
jego rozwiązaniem jest:
U RC  U ORC sin( t   )
Dzieląc stronami równania URC oraz I otrzymujemy opór, zawadę ZRC :
U
1
Z RC  RC  R 2 
I0
C 2
Z RC  R 2 
1
C 2
WNIOSKI:
W obwodzie prądu przemiennego zawierającym kondensator o pojemności C, napięcie na okładkach
kondensatora opóźnia się względem natężenia prądu o kąt φ.
Kąt ten możemy wyznaczyć z jednego ze wzorów:
tg  
1
RC
lub
cos  
R

Z RC
R
R2 
1
C 2
Poniższy rysunek przedstawia wykresy zależności napięcia U(t) i natężenia I (t) na okładkach
kondensatora.
Z porównania wykresów wynika, że napięcie i natężenie prądu na okładkach kondensatora nie są zgodne
w fazie. Mówimy, że między napięciem i natężeniem prądu występuje przesunięcie w fazie o kąt  .