pobierz

L I C Z B Y
Zadania zamknięte
(w zadaniach od 1 do 12 - spośród odpowiedzi A, B, C, D, wskaż jedną prawidłową).
1. Wskaż zdanie prawdziwe:
A) Każda liczba wymierna jest albo dodatnia albo ujemna.
B) Każda liczba całkowita jest liczbą wymierną.
C) Każda liczba całkowita jest liczbą naturalną.
D) Każda liczba wymierna jest liczbą całkowitą.
4
4
2. Wśród liczb:  5,3 ;  ;  0,1; 0 ; 0,99 ; 1,001 ; 5 ; 10 :
3
5
A) są trzy liczby niedodatnie,
B) są dwie liczby całkowite,
C) jest siedem liczb wymiernych,
D) jest jedna liczba większa od 2.
3. Dziewiątą liczbą po przecinku liczby 1,9304  jest:
A) 9,
B) 3,
C) 0,
D) 4.
4. Prawdą jest, że:
A) 
1 1
 ,
2 2
B)  5,801  5,799 ,
C)  1,25  
B) 1  0, (9) ,
C) 2,875 
5
,
4
D) 1, (3)  1
1
.
4
5. Prawdą jest, że:
A)
1
1
 ,
12 13
23
,
8
D) 0,3 
1
.
3
6. Nieprawdą jest, że:
A) 0, (15)  0,15 ,
B) 0, (15) 
5
,
33
C) 1, (7)  1,777 ,
7. Odległość miedzy punktami o współrzędnych  5
A) 4
1
,
3
1
3
B) 6 ,
D) 2,8(27)  2, (827) .
1
i  1 jest równa:
3
1
3
C)  6 ,
D)  4
1
.
3
2
8. Na osi liczbowej
-2
zaznaczono liczby spełniające warunek:
A)
x  2 ,
B)
x  2 ,
C)
x  2 ,
D)
x  2 .
9. Jeżeli w liczbie dwucyfrowej podzielnej przez 3 zmienimy kolejność cyfr, to zawsze:
A) otrzymamy liczbę nieparzysta,
B) liczbę parzystą,
C) liczbę dwucyfrową,
D) podzielną przez 3.
10. Do liczby trzycyfrowej dopisano tę samą liczbę. Otrzymana liczba jest większa
od danej trzycyfrowej liczby:
A) 111 razy,
B) 1001 razy,
C) 1000 razy,
D) nie można obliczyć.
11. Mama i córka mają, łącznie 50 lat. Mama jest o 24 lata starsza od córki.
Wskaż wyrażenie arytmetyczne opisujące wiek córki:
A) 50  24 ,
B)
50  24 : 2 ,
C)
50  24 : 2 ,
D) 50  24 : 2 .
12. Ułamek nie zmienia sie, gdy:
A) podniesiemy licznik i mianownik do kwadratu,
B) dodamy liczbę 1 do mianownika i licznika,
C) pomnożymy licznik i mianownik ułamka przez te sama liczbę różną od zera,
D) odejmiemy liczbę 1 od mianownika i od licznika.
3
13. Wśród liczb 10, 20, 30, 27, 33:
□ Tak
□ Nie
□ Tak
□ Nie
3) są dwie liczby mniejsze od średniej arytmetycznej tych liczb,
□ Tak
□ Nie
4) jest jedna liczba równa średniej arytmetycznej tych liczb.
□ Tak
□ Nie
1) są trzy liczby większe od ich średniej arytmetycznej,
2) jest tylko jedna liczba większa od średniej arytmetycznej,
tych liczb,
14. Czy poniższe zdania są prawdziwe? Wskaż właściwą odpowiedź.
1) Liczba 1 250 208 dzieli sie przez 9.
□ Tak □ Nie
2) Liczba 4 049 076 dzieli sie przez 18.
□ Tak □ Nie
3) Liczba 278 040 dzieli sie przez 15.
□ Tak □ Nie
4) Liczba 153 786 dzieli sie przez 6.
□ Tak □ Nie
15. O każdej liczbie naturalnej n podzielnej przez 9 możemy powiedzieć, że:
1) liczba n jest podzielna przez 3,
□ Tak □ Nie
2) liczba n jest nieparzysta,
□ Tak □ Nie
3) suma cyfr liczby n jest podzielna przez 9,
□ Tak □ Nie
4) liczba n jest podzielna przez 6,
□ Tak □ Nie
5) liczba n jest podzielna przez 18.
□ Tak □ Nie
16. Z własności liczb całkowitych wynika, że:
1) każda liczba całkowita jest liczbą naturalną,
□ Tak □ Nie
2) każda liczba naturalna jest liczbą całkowitą,
□ Tak □ Nie
3) istnieje liczba całkowita równa swojej liczbie przeciwnej,
□ Tak □ Nie
4) każda liczba całkowita ujemna jest mniejsza od każdej
liczby naturalnej.
□ Tak □ Nie
4
17. Prawdą jest, że 12345679·9=111111111. Zatem (nie wyliczaj!):
1) 12345679·27=3·11111111,
□ Prawda
□ Fałsz
2) 12345679·81 = 999999999,
□ Prawda
□ Fałsz
3) 12345679·56 = 777777777,
□ Prawda
□ Fałsz
4) 12345679·3=111111111:3.
□ Prawda
□ Fałsz
18. Liczba uczniów klasy IIIa stanowi
7
liczby uczniów klasy IIIb, przy czym w klasie IIIb
8
jest o 4 uczniów więcej niż w klasie IIIa. Wynika stąd, że:
1) w klasie IIIa jest 32 uczniów,
□ Prawda
□ Fałsz
2) w klasie IIIb jest 32 uczniów,
□ Prawda
□ Fałsz
3) łącznie w obu klasach jest 68 uczniów,
□ Prawda
□ Fałsz
4) łącznie w obu klasach jest 60 uczniów.
□ Prawda
□ Fałsz
19. Prawą jest, że:
1) suma dwóch liczb parzystych jest liczbą parzystą,
□ Tak □ Nie
2) wśród trzech kolejnych liczb naturalnych jest zawsze
liczba parzysta,
□ Tak □ Nie
3) suma liczb pierwszych jest również liczbą pierwszą.
□ Tak □ Nie
20. Czy liczba 4260008 jest podzielna przez 4?
W prostokąt wpisz „Tak” lub „Nie”, a w kółko wpisz
poprawne uzasadnienie wybrane spośród A, B, C, D.
A) Liczba jest parzysta.
B) Suma cyfr liczby dzieli się przez 4.
C) Liczba utworzona z dwóch ostatnich cyfr dzieli się przez 4.
D) Pierwsza i ostatnia liczba dzieli się przez 4.
ponieważ
5
21. Wzdłuż drogi, poczynając od punktu A, co 45 m rozstawione są słupki. postanowiono,
że na trasie 1000 m słupki te należy rozstawić co 60 m, poczynając od punktu A.
Po nowym rozstawieniu kilka słupków nie zmieniło swojego położenia. Czy takich słupków było 6?
W prostokąt wpisz „Tak” lub „Nie”, a w kółko wpisz
poprawne uzasadnienie wybrane spośród A, B, C, D.
ponieważ
A) Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 45 i 60 jest równa 900,
więc słupków jest 1+1 czyli 2.
B) Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 45 i 60 jest równa 360,
więc słupków jest 2+1 czyli 3.
C) Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 45 i 60 jest równa 180,
więc słupków jest 5+1 czyli 6.
D) Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 45 i 60 jest równa 90,
więc słupków jest 11+1 czyli 12.
22. Czy liczba 546210 jest podzielna przez 45?
W prostokąt wpisz „Tak” lub „Nie”, a w kółko wpisz
poprawne uzasadnienie wybrane spośród A, B, C, D.
ponieważ
A) Liczba dzieli się przez 9.
B) Liczba dzieli się przez 5.
C) Liczba dzieli się przez 9 i przez 5.
D) Liczba dzieli się przez 15.
23. Każda z cyfr liczby naturalnej trzycyfrowej jest mniejsza od 7, przy czym cyfra setek
jest dwa razy mniejsza od cyfry dziesiątek, a cyfra dziesiątek jest dwa razy mniejsza
od cyfry jedności.
Czy takich liczb jest trzy?
W prostokąt wpisz „Tak” lub „Nie”, a w kółko wpisz
poprawne uzasadnienie wybrane spośród A, B, C, D.
A) Cyfrą setek szukanych liczb mogą być cyfry 8, 6 i 4.
B) Cyfrą setek szukanych liczb mogą być cyfry 6, 2 i 3.
C) Cyfrą setek szukanych liczb mogą być cyfry 1 i 2.
D) Cyfrą setek szukanych liczb jest tylko 1.
ponieważ
6
Zadania otwarte
24. Uzasadnij, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3.
25. Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest liczba, podzielną przez 6.
26. Uzasadnij, że suma liczby naturalnej i kwadratu tej liczby jest podzielna przez 2.
27. Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest liczbą podzielną przez 3.
28. Wykaż, że jeśli liczby a, b, c są kolejnymi liczbami nieparzystymi, to b 
ac
2
.
29. Nie wykonując dodawania uzasadnij, że suma:
a) 2024 + 500 + 2516 jest podzielna przez 4,
b) 1425 + 999 + 3024 jest podzielna przez 3,
c) 9063 +111111111 jest podzielna przez 9,
d) 1280+ 555 + 37960 jest podzielna przez 5.
30. Kasjer w supermarkecie w pewnym tygodniu przepracował 35 godzin płatnych po 6,56 zł za godzinę
oraz 8 godzin nadliczbowych, płatnych 1
1
razy więcej niż stawka 6,56 zł. Oblicz, ile zarobił kasjer.
2
31. Pan Kowalski chce wypożyczyć rower na 12 godzin. Zadzwonił do dwóch różnych wypożyczalni.
Oto ich oferty:
Wypożyczalnia MEKA
- za pierwszą godzinę: 8,20 zł
-za każdą następną godzinę
po 5,85 zł
Wypożyczalnia FUGA
- za pierwszą godzinę: 7,80 zł
-za każdą następną godzinę
po 6,02 zł
Oceń, która z ofert jest bardziej korzystna dla pana Kowalskiego.
Zadania wybrane ze zbioru zadań „Przed egzaminem gimnazjalnym z matematyki od roku 2012” pod red. A. Cewe (wyd. Podkowa)