TRÓJKĄT RÓWNOBOCZNY O BOKU a

TRÓJKĄT RÓWNOBOCZNY O BOKU a
- Wszystkie boki równe
- Wszystkie kąty mają po
ROMB O BOKU a
- Wszystkie boki równe
- Kąty przeciwległe równe
- Pole trójkąta:
Przekątne:
- są różnej długości
- dzielą się na połowy
- dzielą się pod kątem prostym
- są dwusiecznymi kątów wewnętrznych
- są osiami symetrii rombu
- punkt przecięcia przekątnych jest środkiem okręgu
wpisanego w romb
, gdzie r – promieo okręgu, h -wysokośd rombu
- wysokośd trójkąta:
Wysokości:
a) są sobie równe
b) przecinają się w stosunku 2 : 1 licząc od
wierzchołka trójkąta
c) są dwusiecznymi kątów wewnętrznych
d) są osiami symetrii trójkąta
e) przecinają bok przeciwległy na pół
f) punkt przecięcia się wysokości jest: środkiem
okręgu wpisanego w trójkąt, środkiem okręgu
opisanego na trójkącie, tzw. środkiem ciężkości
trójkąta
r – promieo okręgu wpisanego;
przekątne rombu
h – wysokośd rombu
a– bok rombu
kąt wewnętrzny pomiędzy bokami rombu
Pole rombu:
P=a
R – promieo okręgu opisanego;
Sześciokąt foremny o boku a składa się z 6 trójkątów
Pole równoległoboku: P = a
równobocznych o boku a.
WŁASNOŚCI TRÓJKĄTÓW EKIEREK
30
P=
,
45
a
2a
a
a
60
90
45
90
a
a
OKRĘGI WPISANE I OPISANE
Środek okręgu wpisanego w kwadrat i opisanego na
Środek okręgu opisanego na prostokącie znajduje się w
kwadracie znajduje się w punkcie przecięcia się jego
punkcie przecięcia się jego przekątnych
przekątnych
W DOWOLNYM TRÓJKĄCIE
trzy środkowe przecinają się w jednym punkcie, który
C
dzieli każdą z nich w stosunku 2 : 1, licząc od
wierzchołka.
D
jeśli punkty D i E są
środkami odcinków
odpowiednio AC i BC ,
to:
E
B
A
suma długości dwóch boków jest większa od długości
trzeciego boku
kąt pomiędzy bokami a i b
R – promieo okręgu opisanego
r - promieo okręgu wpisanego
i
Naprzeciw największego kąta leży najdłuższy bok,
naprzeciw najmniejszego kąta leży najkrótszy bok
a, b, c – boki trójkąta
p – połowa obwodu trójkąta