Ciało doskonale czarne Ciało doskonale czarne

Mechanika Kwantowa
I. „Stara teoria kwantów”
WYKŁAD 1
„Problemy” fizyki klasycznej
Plan wykładu
•
•
•
•
promieniowanie ciała doskonale czarnego,
efekt fotoelektryczny,
efekt Comptona,
doświadczenie Sterna-Gerlacha.
Ciało doskonale czarne
Gustaw Robert Kirchhoff (1824-1887)
Zdolność emisyjna E – energia emitowana przez
ciało przez jednostkową powierzchnię w jednostce
czasu dla danej długości fali.
Zdolność absorpcyjna A – zdolność ciała do
pochłaniania padającego na nie promieniowania
elektromagnetycznego. Jest to stosunek energii
pochłoniętej przez ciało do całkowitej energii
padającej na nie dla promieniowania o częstości .
Ciało doskonale czarne
Ciało doskonale czarne – ciało całkowicie
pochłaniające padające na nie promieniowanie
elektromagnetyczne niezależnie od długości fali
(A=1).
Dla danej długości fali stosunek =E/A jest stały dla
wszystkich ciał ( - funkcja Kirchhoffa) (1859r).
Gęstość energii u:
4 E  , T 
u  , T  
c
Ciało doskonale czarne
W 1894r. Wilhelm Wien podał postać funkcji u:
u , T    f T    g  / T 
5
gdzie:
3
g  / T   Ce  / T
(zgodność dla wysokich częstości).
W 1900r. John Rayleigh wyznaczył postać u:
8 2
u  , T   3 k BT
c
(zgodność dla niskich częstości) .
 23
k B  1.381 10 J K
Ciało doskonale czarne
Ciało doskonale czarne
Ciało doskonale czarne
Długość fali [Å]
Max Planck (1858-1947)
Nagroda Nobla – 1918r.
Ciało doskonale czarne
W 1900r. Max Planck podał postać funkcji u:
8h

u  , T   3 h / k BT
c e
1
gdzie h jest parametrem, który po dopasowaniu
krzywej do danych eksperymentalnych wynosi:
34
h  6.626  10 J  s 
(zgodność dla całego przedziału częstości !!!).
3
Ciało doskonale czarne

UWAGA
Prawo Stefana-Boltzmanna:
U T   T
4
E T   T
4
  7.56  10

u ,T 

4E , T
c
16
3
J mK
4
c
W
8
    5.67  10
4
m2 K 4
Prawo przesunięć Wiena:
maxT  const
3
const  2.898 10 m  K

Ciało doskonale czarne
Przykład (obliczenia szacunkowe)
Powierzchnia Słońca:
S  6.09 10 m
18
2
Odległość Ziemia-Słońce:
d  149.597 109 m
3
2.898  10 m  K
T
 5796 K
9
500  10 m
Widmo słoneczne
max  500nm
W
4
7 W
E  5.67  10
 5796K   6.39877  10 2
2 4
m K
m
8
Ciało doskonale czarne
Całkowita moc promieniowana przez Słońce:
W
PC  6.39877  10 2  6.09  1018 m 2  3.897  1026 W
m
7
Na powierzchnię Ziemi dociera maksymalnie:
3.897  10 W
3.897  10 W
W
EZ 

 1386 2
2
2
9
4d
m
4  149.597  10 m 
26
26
Tablicowa wartość stałej słonecznej:
W
ET  1366.1 2
m
Ciało doskonale czarne
Przy założeniu, że energia każdego modu pola
elektromagnetycznego jest wielokrotnością
pewnego (minimalnego) kwantu energii 
otrzymał wyrażenie na średnią energię modu
równą

E   / k BT
e
1
gdzie:
  h
Efekt fotoelektryczny
W 1887r. Heinrich Hertz zaobserwował zjawisko
skrócenia długości iskry elektrycznej w obwodzie
wtórnym w przypadku ekranowania go przed
promieniowaniem ultrafioletowym pochodzącym
od iskry z obwodu pierwotnego.
Obserwacja ta rozpoczęła serię badań nad
zjawiskiem fotoelektrycznym.
Efekt fotoelektryczny
Podstawowe fakty:
•gdy na płytę metalową pada promieniowanie
elektromagnetyczne może ona emitować
elektrony (fotoelektrony),
•efekt fotoelektryczny występuje w przypadku, gdy
na płytę pada promieniowanie o częstości
większej niż pewna częstość graniczna
(charakterystyczna dla danego metalu),
Efekt fotoelektryczny
Zależność przedstawiająca
energię kinetyczną
fotoelektronów od
częstości padającego
światła (dla litu).
Robert Millikan
Nagroda Nobla w 1923r.
Efekt fotoelektryczny
Podstawowe fakty:
•wartość prądu fotoelektrycznego zależy od
natężenia światła, które go wywołało,
•energia fotoelektronów jest niezależna od
natężenia źródła światła, zależy natomiast
liniowo od częstości światła.
Efekt fotoelektryczny
W 1905r. Albert Einstein podał wyjaśnienie tego
zjawiska zakładając, że fala elektromagnetyczna
składa się z „cząstek” obdarzonych energią h
otrzymując:
1 2
mv  h  W
2
W – praca potrzebna do „wyrwania” elektronu
z metalu.
Gdy v=vmax, wtedy W – praca wyjścia
(charakterystyczna dla danego materiału)
Efekt Comptona
Zgodnie z fizyką „klasyczną” fala
elektromagnetyczna padając na np. metalową
folię wywołuje drgania elektronów, które stają się
źródłem wtórnego promieniowania. Intensywność
promieniowania wtórnego zmienia się jak
I ~ 1  cos 
i nie zależy od długości fali padającego
promieniowania.
2
Efekt Comptona
Arthur Compton zauważył, że promieniowanie
rozproszone pod wybranym kątem składa się
z dwóch składników. Pierwszego o długości fali
zgodnej z długością fali promieniowania
padającego, oraz z drugiego – o długości fali
przesuniętej w stosunku do długości fali
promieniowania padającego o wartość zależną od
kąta .
Compton wyjaśnił ten efekt zakładając, że światło
to strumień cząstek o energii h.
Efekt Comptona
0.7078Å
0.7314Å
1
0
foton
padający
Spektrum promieniowania rozproszonego
przez grafit. Długość fali promieniowania
padającego: 0.7078Å.
foton
rozproszony
odrzucony
elektron
Efekt Comptona
Wyniki teorii Comptona:
  1  0  C 1  cos  
gdzie Comptonowska długość fali elektronu:

h
C 
 0.0243A
m0 c
Doświadczenie Sterna-Gerlacha
W 1921r. Otto Stern i Walter Gerlach wykonali
eksperyment polegający na przepuszczeniu
skolimowanej wiązki atomów srebra przez
niejednorodne pole magnetyczne.
Ekran
Doświadczenie Sterna-Gerlacha
Rezultaty doświadczenia (patrz rysunek):
a) brak niejednorodności pola magnetycznego,
b) przewidywania na gruncie fizyki „klasycznej”,
c) wynik eksperymentu.
e
0 
2me
Więcej w wykładzie poświęconym spinowi