Slajd 1 - Szkolnictwo.pl

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej
Portalu www.szkolnictwo.pl
Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie
w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie
i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania
w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.
ŚREDNIA
ARYTMETYCZNA
DOMINANTA
MEDIANA
Ćw.1: Oblicz średnią arytmetyczną liczb:
a) 10,11,15,20,24
b) -5,-2,0,1,10
c) -6, -6,-2,0,2,14,15
d) -8,1,2,12,15,22,27
Ćw.2: Oblicz liczbę x, wiedząc że średnia arytmetyczna podanych
liczb wynosi 10.
a) -2,x,6,10,16
b) x,x+1,6,-5
Szukaną liczbą x jest 20.
Szukaną liczbą x jest 19.
c) -6,x+5,2x,3-x
Szukaną liczbą x jest 19.
d)
x,x-4,16,
Szukaną liczbą x jest 9.
Ćw.3: Średnia pięciu dowolnych liczb wynosi 15, średnia sześciu
liczb wynosi 24. Oblicz szóstą liczbę.
Oznaczmy pięć liczb dowolnymi literkami alfabetu: a, b, c, d, e.
Wiemy że średnia tych liczb wynosi 15.
Nieznaną szóstą liczbę oznaczymy przez x i zapiszemy odpowiedni
warunek dotyczący średniej liczb.
Nieznana szósta liczba to 69.
Ćw.4: Liczba poszczególnych ocen na świadectwie Kasi
umieszczona jest w tabelce:
ocena
1
2
3
4
5
6
a) ile przedmiotów ma Kasia?
ilość
0 2
2 1 4 1
b) wyznacz średnią ocen Kasi,
ocen
c) oblicz ile piątek ma na
świadectwie Asia, (druga tabela) jeśli ma 12 przedmiotów i jej
średnia jest o pół stopnia wyższa od średniej Kasi.
Ad a) 0+2+2+1+4+1=10
Kasia ma 10 przedmiotów.
Ad b)
Kasia ma średnią 4.
Ad c) Asia ma średnią o pół stopnia wyższą od
średniej Kasi, więc jej średnia wynosi 4,5.
Ilość poszczególnych ocen
ocena 1
dziewczynki przedstawia tabela:
ilość
ocen
Asia ma 6 piątek na świadectwie.
0
2
3
4
5
6
0
2
3
x
1
Mediana liczb x1, x2, x3, … xn to wartość środkowa tych liczb.
Liczby należy uporządkować od wartości najmniejszej do
największej.
Mediana dzieli dane na dwie równoliczne grupy – dane w jednej
grupie są od niej mniejsze lub równe, liczby w drugiej grupie są
od niej większe lub równe.
Medianą nieparzystej liczby danych jest wartość znajdującą się
dokładnie na środku tych liczb.
W przypadku parzystej liczby danych medianą jest średnia
arytmetyczna dwóch sąsiednich wartości środkowych.
Ćw.5: Wyznacz medianę liczb:
a) -3,10,0,-5,2
-5,-3,0,2,10
M=0
b) 2,3,4,4,5,6,6,6,7,8,10
c) 4,4,4,5,-2,0,1,3
-2,0,1,3 4,4,4,5
d) 0,0,5 6,7,8
M=6
Dominanta to wartość, która występuje wśród danych najczęściej.
Dominanta nazywana jest również wartością modalną lub modą.
Jeżeli wśród danych kilka liczb występuje z tą samą, najwyższą
częstością to przyjmuje się że każda z tych liczb jest dominantą.
Jeżeli wszystkie liczby występują tak samo często, to przyjmuje
się że nie ma dominanty.
Ćw.6: Wyznacz dominantę liczb:
a)
b)
c)
d)
e)
-2,0,1,1,4,5,1,7
1,1,3,5,3,3,7,4,1
2,2,2,5,5,5,10,10,10
5,6,6,6,-5,-5,5,-5,6
1,1,1,1,1,5,5,5,5
D=1
D{1,3}
brak dominanty
D=6
D=1
Ćw.7: Dane w tabeli przedstawiają dzienną liczbę godzin
przeznaczonych na oglądanie telewizji przez uczniów klasy pierwszej.
Oblicz:
a) ile jest uczniów w klasie,
b) oblicz średnią liczbę godzin
liczba 1 2 3 4 5
przypadających na jednego ucznia
godzin
c) wyznacz medianę
liczba 8 2 6 3 1
d) wyznacz dominantę
osób
Ad a) 8+2+6+3+1=20
W klasie jest 20 uczniów.
Ad b) średnia oglądalność:
Średnio 2,35 godziny dziennie każdy uczeń klasy pierwszej ogląda
telewizję.
Ad c) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 5
Ad d)
D=1
Ćw.8: Na wykresie przedstawiono ilość ocen z klasówki
z matematyki w poszczególnych grupach: dziewcząt i chłopców.
liczba
ocen
liczba
ocen
1
2
3
4
5
grupa dziewcząt
a)
b)
c)
d)
e)
f)
6 oceny
1
2
3
4
5
6 oceny
grupa chłopców
ilu jest chłopców, dziewcząt, ile jest uczniów w klasie,
przedstaw w tabeli liczebność w poszczególnych grupach,
oblicz średnią ocen w grupie chłopców,
oblicz średnią ocen w grupie dziewcząt,
oblicz średnią ocen w klasie,
wyznacz medianę i dominantę w całej klasie i poszczególnych
grupach,
Ad a) W klasie jest 20 uczniów: 8 dziewcząt, 12 chłopców.
Ad b) tabela liczebności:
Ad c)
ocena
1
2
3
4
5
6
liczba
1
dziewcząt
2
3
1
1
0
liczba
0
chłopców
3
2
4
2
1
liczba
uczniów
5
5
5
3
1
1
Ad d)
Ad e)
Ad f)
Ćw.9: Oblicz x wiedząc, że średnia arytmetyczna liczb:
x,6,-4,1,2,x+3 jest równa 8.
Szukaną liczbą x jest liczba 20.
Ćw.10: Średnia waga 5 owiec jest równa 20kg. Jeśli zważymy owce
i dwa jednakowej wagi owczarki to średnia waga zwierząt
będzie równa 30kg. Ile waży owczarek?
O-owczarek
o.. –kolejne owce
Owczarek waży 55kg.