BO Zadanie domowe do ćwiczenia 4: "Przepływy w sieciach" dane 96

BO Zadanie domowe do ćwiczenia 4: "Przepływy w sieciach" dane 96
Zadanie 1 - maksymalny przepływ
W pięciu miastach M1 - M5 znajdują się zapasy towaru w w ilościach podanych w zestawieniu. Towar ten powinien być
przetransportowany do pięciu miast M6 - M10, których zapotrzebowanie na towar jest podane. Znane są przepustowości połączeń, z
których można korzystać do przewiezienia towaru. Należy zaplanować przewiezienie towaru w taki sposób, by zaspokoić potrzeby
odbiorców albo — jeśli pełne zaspokojenie nie jest możliwe — łączna ilość przewiezionego towaru była możliwie duża.
I.
II.
III.
IV.
V.
Narysować sieć przepływową z jednym węzłem źródłowym i jednym odpływem (ujściem); zaznaczyć przepustowości
łuków.
Wyznaczyć przepływ towaru od poszczególnych dostawców do odbiorców zapewniający spełnienie zapotrzebowań i
nanieść go na sieć albo stwierdzić, że przepływu takiego nie ma.
Jeżeli taki przepływ nie istnieje, to:
A.
wyznaczyć przepływ maksymalny, zapewniający dostarczenie odbiorcom największej łącznej ilości towaru przy
danych zapasach i zapotrzebowaniach, i nanieść go na sieć;
B.
wyznaczyć minimalny przekrój sieci;
C.
wykazać, że przepustowość minimalnego przekroju wyznaczonego w p. III B jest równa wartości przepływu
maksymalnego wyznaczonego w p. III A.
Sformułować zadanie programowania liniowego odpowiadające problemowi wyznaczenia maksymalnego przepływu w
danej sieci.
Podać wartości zmiennych zadania sformułowanego w p. IV dla rozwiązania wyznaczonego w p. IIIA (albo II).
M1
M2
M3
M4
M5
270
240
90
240
410
M6
220
0
0
40
0
230
M7
190
0
140
0
80
0
M8
220
0
190
0
0
50
M9
170
90
0
90
0
0
M10
450
230
0
0
190
180
Zadanie 2 - przydział
Na linii produkcyjnej jest pięć stanowisk. Każdy z pięciu pracowników umie obsługiwać niektóre ze stanowisk, przy czym różnym
umiejętnościom pracowników odpowiadają różne czasy wykonywania przez nich pracy na poszczególnych stanowiskach — podane
poniżej (jeżeli pracownik nie umie obsługiwać danego stanowiska, czas nie jest podany).
Wyroby na linii produkcyjnej są przesuwane do kolejnego stanowiska co stały czas zwany czasem cyklu. Czas cyklu jest równy
najdłuższemu z czasów pracy na poszczególnych stanowiskach przy danym przydziale. Należy przydzielić pięciu pracowników do
pięciu stanowisk (każdego pracownika do innego stanowiska), tak aby czas cyklu linii produkcyjnej był jak najmniejszy.
I.
II.
III.
IV.
Wyznaczyć najmniejszy czas cyklu Tc_min, dla którego istnieje dopuszczalny przydział pracowników do stanowisk, i podać
ten przydział.
Wykazać, że nie istnieje dopuszczalny przydział pięciu pracowników do pięciu stanowisk dla przypadku, gdy brane są pod
uwagę wyłącznie takie czasy pracy na stanowiskach, które są mniejsze od wyznaczonego najmniejszego czasu cyklu. T c_min
wyznaczonego w p. I. W tym celu:
A.
utworzyć zadanie maksymalnego przepływu w sieci równoważne problemowi przydziału w warunkach opisanych
w p. II (wskazówka: stosować łuki o przepustowości jednostkowej) i
B.
wskazać w sieci utworzonej w p. II A przekrój o przepustowości maksymalnej mniejszej od liczby pracowników i
przepływ o wartości równej tej przepustowości.
Sformułować modele w postaci zadań programowania matematycznego (liniowego):
A.
zadania przydziału zapisanego w treści zadania,
B.
zadania maksymalnego przepływu z p. II A.
Podać wartości zmiennych:
A.
modelu z p. III A, odpowiadające warunkom z p. II B,
modelu z p. III B, odpowiadające sytuacji z p. I.
prac. 1
prac. 2
prac. 3
prac. 4
prac. 5
stan. 1
18
0
14
18
0
stan. 2
21
25
29
0
17
stan. 3
19
190
16
0
26
stan. 4
17
20
18
17
3
stan. 5
0
0
22
0
11
BO Zadanie domowe do ćwiczenia 4: "Przepływy w sieciach" dane 97
Zadanie 1 - maksymalny przepływ
W pięciu miastach M1 - M5 znajdują się zapasy towaru w w ilościach podanych w zestawieniu. Towar ten powinien być
przetransportowany do pięciu miast M6 - M10, których zapotrzebowanie na towar jest podane. Znane są przepustowości połączeń, z
których można korzystać do przewiezienia towaru. Należy zaplanować przewiezienie towaru w taki sposób, by zaspokoić potrzeby
odbiorców albo — jeśli pełne zaspokojenie nie jest możliwe — łączna ilość przewiezionego towaru była możliwie duża.
I.
II.
III.
IV.
V.
Narysować sieć przepływową z jednym węzłem źródłowym i jednym odpływem (ujściem); zaznaczyć przepustowości
łuków.
Wyznaczyć przepływ towaru od poszczególnych dostawców do odbiorców zapewniający spełnienie zapotrzebowań i
nanieść go na sieć albo stwierdzić, że przepływu takiego nie ma.
Jeżeli taki przepływ nie istnieje, to:
A.
wyznaczyć przepływ maksymalny, zapewniający dostarczenie odbiorcom największej łącznej ilości towaru przy
danych zapasach i zapotrzebowaniach, i nanieść go na sieć;
B.
wyznaczyć minimalny przekrój sieci;
C.
wykazać, że przepustowość minimalnego przekroju wyznaczonego w p. III B jest równa wartości przepływu
maksymalnego wyznaczonego w p. III A.
Sformułować zadanie programowania liniowego odpowiadające problemowi wyznaczenia maksymalnego przepływu w
danej sieci.
Podać wartości zmiennych zadania sformułowanego w p. IV dla rozwiązania wyznaczonego w p. IIIA (albo II).
M1
M2
M3
M4
M5
190
230
270
220
360
M6
250
0
180
0
110
0
M7
260
160
0
0
0
160
M8
120
0
140
0
0
10
M9
390
0
0
100
160
170
M10
250
60
0
200
0
70
Zadanie 2 - przydział
Na linii produkcyjnej jest pięć stanowisk. Każdy z pięciu pracowników umie obsługiwać niektóre ze stanowisk, przy czym różnym
umiejętnościom pracowników odpowiadają różne czasy wykonywania przez nich pracy na poszczególnych stanowiskach — podane
poniżej (jeżeli pracownik nie umie obsługiwać danego stanowiska, czas nie jest podany).
Wyroby na linii produkcyjnej są przesuwane do kolejnego stanowiska co stały czas zwany czasem cyklu. Czas cyklu jest równy
najdłuższemu z czasów pracy na poszczególnych stanowiskach przy danym przydziale. Należy przydzielić pięciu pracowników do
pięciu stanowisk (każdego pracownika do innego stanowiska), tak aby czas cyklu linii produkcyjnej był jak najmniejszy.
I.
II.
III.
IV.
Wyznaczyć najmniejszy czas cyklu Tc_min, dla którego istnieje dopuszczalny przydział pracowników do stanowisk, i podać
ten przydział.
Wykazać, że nie istnieje dopuszczalny przydział pięciu pracowników do pięciu stanowisk dla przypadku, gdy brane są pod
uwagę wyłącznie takie czasy pracy na stanowiskach, które są mniejsze od wyznaczonego najmniejszego czasu cyklu. T c_min
wyznaczonego w p. I. W tym celu:
A.
utworzyć zadanie maksymalnego przepływu w sieci równoważne problemowi przydziału w warunkach opisanych
w p. II (wskazówka: stosować łuki o przepustowości jednostkowej) i
B.
wskazać w sieci utworzonej w p. II A przekrój o przepustowości maksymalnej mniejszej od liczby pracowników i
przepływ o wartości równej tej przepustowości.
Sformułować modele w postaci zadań programowania matematycznego (liniowego):
A.
zadania przydziału zapisanego w treści zadania,
B.
zadania maksymalnego przepływu z p. II A.
Podać wartości zmiennych:
A.
modelu z p. III A, odpowiadające warunkom z p. II B,
modelu z p. III B, odpowiadające sytuacji z p. I.
prac. 1
prac. 2
prac. 3
prac. 4
prac. 5
stan. 1
18
24
24
0
21
stan. 2
9
0
0
21
0
stan. 3
0
140
0
10
0
stan. 4
0
20
10
7
23
stan. 5
0
23
0
0
18
BO Zadanie domowe do ćwiczenia 4: "Przepływy w sieciach" dane 98
Zadanie 1 - maksymalny przepływ
W pięciu miastach M1 - M5 znajdują się zapasy towaru w w ilościach podanych w zestawieniu. Towar ten powinien być
przetransportowany do pięciu miast M6 - M10, których zapotrzebowanie na towar jest podane. Znane są przepustowości połączeń, z
których można korzystać do przewiezienia towaru. Należy zaplanować przewiezienie towaru w taki sposób, by zaspokoić potrzeby
odbiorców albo — jeśli pełne zaspokojenie nie jest możliwe — łączna ilość przewiezionego towaru była możliwie duża.
I.
II.
III.
IV.
V.
Narysować sieć przepływową z jednym węzłem źródłowym i jednym odpływem (ujściem); zaznaczyć przepustowości
łuków.
Wyznaczyć przepływ towaru od poszczególnych dostawców do odbiorców zapewniający spełnienie zapotrzebowań i
nanieść go na sieć albo stwierdzić, że przepływu takiego nie ma.
Jeżeli taki przepływ nie istnieje, to:
A.
wyznaczyć przepływ maksymalny, zapewniający dostarczenie odbiorcom największej łącznej ilości towaru przy
danych zapasach i zapotrzebowaniach, i nanieść go na sieć;
B.
wyznaczyć minimalny przekrój sieci;
C.
wykazać, że przepustowość minimalnego przekroju wyznaczonego w p. III B jest równa wartości przepływu
maksymalnego wyznaczonego w p. III A.
Sformułować zadanie programowania liniowego odpowiadające problemowi wyznaczenia maksymalnego przepływu w
danej sieci.
Podać wartości zmiennych zadania sformułowanego w p. IV dla rozwiązania wyznaczonego w p. IIIA (albo II).
M1
M2
M3
M4
M5
210
190
90
180
420
M6
180
0
0
90
0
160
M7
300
0
0
0
210
140
M8
160
0
0
40
0
160
M9
190
150
110
0
0
0
M10
260
150
130
0
40
0
Zadanie 2 - przydział
Na linii produkcyjnej jest pięć stanowisk. Każdy z pięciu pracowników umie obsługiwać niektóre ze stanowisk, przy czym różnym
umiejętnościom pracowników odpowiadają różne czasy wykonywania przez nich pracy na poszczególnych stanowiskach — podane
poniżej (jeżeli pracownik nie umie obsługiwać danego stanowiska, czas nie jest podany).
Wyroby na linii produkcyjnej są przesuwane do kolejnego stanowiska co stały czas zwany czasem cyklu. Czas cyklu jest równy
najdłuższemu z czasów pracy na poszczególnych stanowiskach przy danym przydziale. Należy przydzielić pięciu pracowników do
pięciu stanowisk (każdego pracownika do innego stanowiska), tak aby czas cyklu linii produkcyjnej był jak najmniejszy.
I.
II.
III.
IV.
Wyznaczyć najmniejszy czas cyklu Tc_min, dla którego istnieje dopuszczalny przydział pracowników do stanowisk, i podać
ten przydział.
Wykazać, że nie istnieje dopuszczalny przydział pięciu pracowników do pięciu stanowisk dla przypadku, gdy brane są pod
uwagę wyłącznie takie czasy pracy na stanowiskach, które są mniejsze od wyznaczonego najmniejszego czasu cyklu. T c_min
wyznaczonego w p. I. W tym celu:
A.
utworzyć zadanie maksymalnego przepływu w sieci równoważne problemowi przydziału w warunkach opisanych
w p. II (wskazówka: stosować łuki o przepustowości jednostkowej) i
B.
wskazać w sieci utworzonej w p. II A przekrój o przepustowości maksymalnej mniejszej od liczby pracowników i
przepływ o wartości równej tej przepustowości.
Sformułować modele w postaci zadań programowania matematycznego (liniowego):
A.
zadania przydziału zapisanego w treści zadania,
B.
zadania maksymalnego przepływu z p. II A.
Podać wartości zmiennych:
A.
modelu z p. III A, odpowiadające warunkom z p. II B,
modelu z p. III B, odpowiadające sytuacji z p. I.
prac. 1
prac. 2
prac. 3
prac. 4
prac. 5
stan. 1
20
13
20
0
10
stan. 2
28
0
19
22
0
stan. 3
27
0
0
20
16
stan. 4
0
26
0
0
11
stan. 5
21
0
21
10
21
BO Zadanie domowe do ćwiczenia 4: "Przepływy w sieciach" dane 99
Zadanie 1 - maksymalny przepływ
W pięciu miastach M1 - M5 znajdują się zapasy towaru w w ilościach podanych w zestawieniu. Towar ten powinien być
przetransportowany do pięciu miast M6 - M10, których zapotrzebowanie na towar jest podane. Znane są przepustowości połączeń, z
których można korzystać do przewiezienia towaru. Należy zaplanować przewiezienie towaru w taki sposób, by zaspokoić potrzeby
odbiorców albo — jeśli pełne zaspokojenie nie jest możliwe — łączna ilość przewiezionego towaru była możliwie duża.
I.
II.
III.
IV.
V.
Narysować sieć przepływową z jednym węzłem źródłowym i jednym odpływem (ujściem); zaznaczyć przepustowości
łuków.
Wyznaczyć przepływ towaru od poszczególnych dostawców do odbiorców zapewniający spełnienie zapotrzebowań i
nanieść go na sieć albo stwierdzić, że przepływu takiego nie ma.
Jeżeli taki przepływ nie istnieje, to:
A.
wyznaczyć przepływ maksymalny, zapewniający dostarczenie odbiorcom największej łącznej ilości towaru przy
danych zapasach i zapotrzebowaniach, i nanieść go na sieć;
B.
wyznaczyć minimalny przekrój sieci;
C.
wykazać, że przepustowość minimalnego przekroju wyznaczonego w p. III B jest równa wartości przepływu
maksymalnego wyznaczonego w p. III A.
Sformułować zadanie programowania liniowego odpowiadające problemowi wyznaczenia maksymalnego przepływu w
danej sieci.
Podać wartości zmiennych zadania sformułowanego w p. IV dla rozwiązania wyznaczonego w p. IIIA (albo II).
M1
M2
M3
M4
M5
260
310
170
230
180
M6
240
230
0
0
100
0
M7
200
130
140
0
0
0
M8
150
0
40
0
150
0
M9
210
0
0
180
0
60
M10
350
0
170
60
0
170
Zadanie 2 - przydział
Na linii produkcyjnej jest pięć stanowisk. Każdy z pięciu pracowników umie obsługiwać niektóre ze stanowisk, przy czym różnym
umiejętnościom pracowników odpowiadają różne czasy wykonywania przez nich pracy na poszczególnych stanowiskach — podane
poniżej (jeżeli pracownik nie umie obsługiwać danego stanowiska, czas nie jest podany).
Wyroby na linii produkcyjnej są przesuwane do kolejnego stanowiska co stały czas zwany czasem cyklu. Czas cyklu jest równy
najdłuższemu z czasów pracy na poszczególnych stanowiskach przy danym przydziale. Należy przydzielić pięciu pracowników do
pięciu stanowisk (każdego pracownika do innego stanowiska), tak aby czas cyklu linii produkcyjnej był jak najmniejszy.
I.
II.
III.
IV.
Wyznaczyć najmniejszy czas cyklu Tc_min, dla którego istnieje dopuszczalny przydział pracowników do stanowisk, i podać
ten przydział.
Wykazać, że nie istnieje dopuszczalny przydział pięciu pracowników do pięciu stanowisk dla przypadku, gdy brane są pod
uwagę wyłącznie takie czasy pracy na stanowiskach, które są mniejsze od wyznaczonego najmniejszego czasu cyklu. Tc_min
wyznaczonego w p. I. W tym celu:
A.
utworzyć zadanie maksymalnego przepływu w sieci równoważne problemowi przydziału w warunkach opisanych
w p. II (wskazówka: stosować łuki o przepustowości jednostkowej) i
B.
wskazać w sieci utworzonej w p. II A przekrój o przepustowości maksymalnej mniejszej od liczby pracowników i
przepływ o wartości równej tej przepustowości.
Sformułować modele w postaci zadań programowania matematycznego (liniowego):
A.
zadania przydziału zapisanego w treści zadania,
B.
zadania maksymalnego przepływu z p. II A.
Podać wartości zmiennych:
A.
modelu z p. III A, odpowiadające warunkom z p. II B,
modelu z p. III B, odpowiadające sytuacji z p. I.
prac. 1
prac. 2
prac. 3
prac. 4
prac. 5
stan. 1
27
0
14
0
7
stan. 2
16
0
22
3
0
stan. 3
14
40
8
21
17
stan. 4
0
10
0
19
0
stan. 5
0
18
0
22
0
BO Zadanie domowe do ćwiczenia 4: "Przepływy w sieciach" dane 100
Zadanie 1 - maksymalny przepływ
W pięciu miastach M1 - M5 znajdują się zapasy towaru w w ilościach podanych w zestawieniu. Towar ten powinien być
przetransportowany do pięciu miast M6 - M10, których zapotrzebowanie na towar jest podane. Znane są przepustowości połączeń, z
których można korzystać do przewiezienia towaru. Należy zaplanować przewiezienie towaru w taki sposób, by zaspokoić potrzeby
odbiorców albo — jeśli pełne zaspokojenie nie jest możliwe — łączna ilość przewiezionego towaru była możliwie duża.
I.
II.
III.
IV.
V.
Narysować sieć przepływową z jednym węzłem źródłowym i jednym odpływem (ujściem); zaznaczyć przepustowości
łuków.
Wyznaczyć przepływ towaru od poszczególnych dostawców do odbiorców zapewniający spełnienie zapotrzebowań i
nanieść go na sieć albo stwierdzić, że przepływu takiego nie ma.
Jeżeli taki przepływ nie istnieje, to:
A.
wyznaczyć przepływ maksymalny, zapewniający dostarczenie odbiorcom największej łącznej ilości towaru przy
danych zapasach i zapotrzebowaniach, i nanieść go na sieć;
B.
wyznaczyć minimalny przekrój sieci;
C.
wykazać, że przepustowość minimalnego przekroju wyznaczonego w p. III B jest równa wartości przepływu
maksymalnego wyznaczonego w p. III A.
Sformułować zadanie programowania liniowego odpowiadające problemowi wyznaczenia maksymalnego przepływu w
danej sieci.
Podać wartości zmiennych zadania sformułowanego w p. IV dla rozwiązania wyznaczonego w p. IIIA (albo II).
M1
M2
M3
M4
M5
200
80
170
150
270
M6
120
0
0
0
120
40
M7
190
0
0
170
0
90
M8
170
0
0
20
0
210
M9
170
170
30
0
0
0
M10
220
110
90
0
100
0
Zadanie 2 - przydział
Na linii produkcyjnej jest pięć stanowisk. Każdy z pięciu pracowników umie obsługiwać niektóre ze stanowisk, przy czym różnym
umiejętnościom pracowników odpowiadają różne czasy wykonywania przez nich pracy na poszczególnych stanowiskach — podane
poniżej (jeżeli pracownik nie umie obsługiwać danego stanowiska, czas nie jest podany).
Wyroby na linii produkcyjnej są przesuwane do kolejnego stanowiska co stały czas zwany czasem cyklu. Czas cyklu jest równy
najdłuższemu z czasów pracy na poszczególnych stanowiskach przy danym przydziale. Należy przydzielić pięciu pracowników do
pięciu stanowisk (każdego pracownika do innego stanowiska), tak aby czas cyklu linii produkcyjnej był jak najmniejszy.
I.
II.
III.
IV.
Wyznaczyć najmniejszy czas cyklu Tc_min, dla którego istnieje dopuszczalny przydział pracowników do stanowisk, i podać
ten przydział.
Wykazać, że nie istnieje dopuszczalny przydział pięciu pracowników do pięciu stanowisk dla przypadku, gdy brane są pod
uwagę wyłącznie takie czasy pracy na stanowiskach, które są mniejsze od wyznaczonego najmniejszego czasu cyklu. Tc_min
wyznaczonego w p. I. W tym celu:
A.
utworzyć zadanie maksymalnego przepływu w sieci równoważne problemowi przydziału w warunkach opisanych
w p. II (wskazówka: stosować łuki o przepustowości jednostkowej) i
B.
wskazać w sieci utworzonej w p. II A przekrój o przepustowości maksymalnej mniejszej od liczby pracowników i
przepływ o wartości równej tej przepustowości.
Sformułować modele w postaci zadań programowania matematycznego (liniowego):
A.
zadania przydziału zapisanego w treści zadania,
B.
zadania maksymalnego przepływu z p. II A.
Podać wartości zmiennych:
A.
modelu z p. III A, odpowiadające warunkom z p. II B,
modelu z p. III B, odpowiadające sytuacji z p. I.
prac. 1
prac. 2
prac. 3
prac. 4
prac. 5
stan. 1
30
21
0
19
0
stan. 2
12
25
0
13
15
stan. 3
22
0
12
20
0
stan. 4
20
7
0
20
20
stan. 5
0
28
28
13
0