Ćwiczenia Nr 7/8 Dynamika bryły sztywnej:

Ćwiczenia Nr 7/8
Dynamika bryły sztywnej:
- wahadło matematyczne i fizyczne, pulsacja, okres, częstotliwość, amplituda, energia, przybliżenie
małych drgań
Ruch okresowy i drgania tłumione:
- współczynnik tłumienia β, czas relaksacji τ
- logarytmiczny dekrement tłumienia λ
- pulsacja (częstość kołowa) drgań tłumionych i nietłumionych
Grawitacja:
- prawo swobodnego spadania (spadku) Galileusza
- prawo powszechnego ciążenia (Newtona)
- ciążenie (grawitacja) na powierzchni planety
- prędkości kosmiczne, prędkość polowa, prawa Keplera
Zadania:
Zadanie 1
Obliczyć teoretyczny okres T małych drgań dla odcinka o długości d i masie m1 zawieszonego
swobodnie na jednym końcu, jeśli na drugim jest p.m. o masie m2 i wahającego się w pionowej
płaszczyźnie. Jeśli logarytmiczny dekrement tłumienia dla rzeczywistych tłumionych drgań tarczy
wynosi 0.05, to 1000 razy zmaleje energia drgań w ciągu ilu okresów T'?
Zadanie 2
Obliczyć teoretyczny okres małych drgań dla obręczy o promieniu R i masie M zawieszonej swobodnie
na swoim brzegu i wahającej się w płaszczyźnie obręczy, jeśli przeciwległy punkt obręczy ma
doczepiony p.m. o masie m. Jaki jest logarytmiczny dekrement tłumienia dla rzeczywistych tłumionych
drgań obręczy, jeśli ich okres jest dłuższy o 2% od tegoż okresu dla drgań nietłumionych.
Zadanie 3
W układzie drgań swobodnych o okresie T0 =0.5s, pojawiło się tarcie, w związku z czym okres drgań
wydłużył się x=2 razy. Ile razy maleje energia takich drgań tłumionych w czasie N=100 okresów? Jaki
jest logarytmiczny dekrement tłumienia λ i współczynnik tłumienia β?
Zad-4
Jowisz ma masę większą od Ziemi n = 314,5 raza, a promień jego jest N = 11,19 razy większy od
promienia ziemskiego. Obliczyć przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Jowisza, pierwszą i
drugą prędkość kosmiczną (względem wartości dla Ziemi).
Zad-5
Okres obiegu Merkurego wokół Słońca wynosi 88 dni ziemskich. Oblicz długość aphelium Merkurego
od Słońca znając okres obiegu Ziemi 365,256 dni i długość aphelium Ziemi 152,1 mln km, jeśli
założyć, że peryhelium jest w obu przypadkach krótsze o 10%.
Zad-6
Korzystając ze współrzędnych biegunowych pokaż, że dla ruchów o stałej w czasie prędkości polowej
(tzn σ(t) = r2φ'/2 = const) skutkiem tego jest brak składowej transwersalnej przyspieszenia (czyli siła
jest centralna).
Zad-7. Jeżeli dwa satelity mają stosunek prędkości polowych n=σ1/σ2 , to jaki będzie stosunek ich
okresów T
Zad-8. Jeżeli dwa satelity mają stosunek prędkości linowych n=v1/v2 , to jaki będzie stosunek ich
prędkości polowych σ1/σ2 ?
Zad-9. Ile razy większe/mniejsze ciążenie panuje na powierzchni Słońca
, jeśli ma ono 109 razy
większą średnicę oraz 332950 razy większą masę niż Ziemia
Zad-10. Ile razy większe/mniejsze ciążenie panuje na powierzchni Jowisza
, jeśli ma on 11,2 razy
większą średnicę oraz 317,8 razy większą masę niż Ziemia
Zad-11. Ile razy większa od Ziemskiej jest orbita Jowisza
Ziemia
, jeśli ma on okres obiegu 4333,3 dni, a
365,256 dni.
Zad-12. Ile razy większy jest okres obiegu Neptuna
wynosi 5,478 km/s, a dla Ziemi 29,783 km/s
od tegoż dla Ziemi
, jeśli jego prędkość