2014 ETAP 1

LICEUM / KLASA - 1
Piątek, 10 stycznia 2014
Czas Rozpoczęcia: 09:00
Czas pracy: 45 minut
Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 60
W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych.
1. Zasady punktowania poprawnych odpowiedzi są następujące:
 pytania 1-5 po 3 punkty
 pytania 6-10 po 4 punkty
 pytania 11-15 po 5 punktów
2. Zadania mają formę testu jednokrotnego wyboru. Na każde pytanie jest 5 odpowiedzi: a, b, c, d, e, z których tylko
jedna jest prawidłowa.
3. Dodatkowe obliczenia możesz wykonad w miejscu opatrzonym napisem brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie
będą sprawdzane i oceniane.
4. Odpowiedzi zakreślane są na specjalnej karcie odpowiedzi. Zawodnik otrzymuje tylko jedną kartę odpowiedzi,
której nie należy zginać, zgniatać ani miąć. Po zakończeniu konkursu karty odpowiedzi zbiera nauczyciel.
5. Wszystkie wybierane odpowiedzi muszą być zaznaczone w karcie odpowiedzi.
6. Podczas konkursu można używać tylko ołówka i gumki.
7. W razie jakichkolwiek niejasności ostateczna decyzja należed będzie do komisji konkursowej Pangea.
8. Instrukcje wypełniania karty odpowiedzi przez ucznia:
a) Na karcie odpowiedzi podaj PANGEA Kod studenta, wpisując po jednej cyfrze w prostokącik. Następnie poniżej
każdego z prostokątów zamaluj kółeczko odpowiadające cyfrze wpisanej w prostokąt (dane osobowe uczestnika).
b) Na karcie odpowiedzi możesz używać tylko ołówka- czarnego, B, 2B lub ciemniejszego.
c) Niejednoznaczne wskazanie odpowiedzi będzie traktowane jako jej brak.
9. Używać tylko ołówka (czarny B, 2B lub ciemniejszy) wzór zaznaczania
10. Musisz oddać tylko kartę odpowiedzi osobie nadzorującej egzamin.
POWODZENIA!
1. O to środek okręgu, punkty A, B, C leżą na okręgu. Kąt AOD jest równy kątowi DCB. Kąt ODA wynosi 120o Kąt OAD
równy jest:
a) 20o
b) 30o
c) 40o
d) 45
◦
e) 50o
O
𝛼
120
C
D
o
𝛼
2. Suma dwóch liczb całkowitych równa jest ich iloczynowi. Ilość par takich liczb to:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
B
A
a2
3. Jeżeli pole rombu równe jest
, gdzie a jest bokiem rombu, to kąt rozwarty rombu wynosi:
2
a) 120
b) 130
c) 140
d) 145
e) 150
4. Na wierzchołkach trójkąta wpisano trzy liczby, a na bokach sumy liczb znajdujących się na końcach danego boku.
Sumy te to: 13, 15, 18. Najmniejsza z tych liczb na wierzchołkach to:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 10
5. Mamy liczbę dwucyfrową. Zmieniamy miejscami cyfry i też otrzymujemy liczbę dwucyfrową. Od pierwszej liczby
odejmujemy drugą i w wyniku odejmowania uzyskujemy liczbę dodatnią podzielną przez 7. Ile jest takich liczb?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 7
6. Ile jest czterocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie występuje dokładnie jedna cyfra 2?
a) 570
b) 1600
c) 1824
d) 2014
e) 2673
7. Gdyby do pewnej grupy sportowców przydzielono trenera w wieku 33 lat, to średni wiek sportowców i trenera
wynosiłby 21 lat. Gdyby przydzielono trenera w wieku 46 lat, to średnia wieku wyniosłaby wtedy 22 lata. Ilu
sportowców jest w grupie?
a) 10
b) 12
c) 21
d) 22
e) 30
8. W trójkącie prostokątnym poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta prostego o długości 8. Podzieliła ona
trójkąt na dwa trójkąty o stosunku pól 1:4. Promień okręgu opisanego na dużym trójkącie, w którym poprowadzono
wysokość to:
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
C
9. Mamy dany trójkąt równoboczny o polu 1. Zaginamy go tak jak pokazano na rysunku.
Odcinek EF jest równoległy do AB. Proporcje długości odcinka AE do EC to 2:5.
Pole zacienionego obszaru to:
a)
4
49
1
25
b)
c)
4
25
d)
1
36
e)
8
125
E
F
A
B
10. W kąt 60o wpisano dwa okręgi tak, że są one styczne do ramion kąta i zewnętrznie styczne do siebie. Proporcja
pomiędzy promieniem większego a mniejszego okręgu to:
a) 1,5
b)
c)
3
3
2
d) 2
e) 3
11. Mamy trapez, gdzie dolna podstawa wynosi 9, górna 1. Pole całego trapezu to 50. Pole zaznaczonego trójkąta to:
1
a) 2,5
b) 3,5
c) 4,5
d) 5
e) 6
9
12. Dany jest prostopadłościan o wymiarach 10 x 20 x 30. Jaką długość ma najkrótsza droga, którą mrówka pokona
dystans z jednego do drugiego, przeciwległego wierzchołka prostopadłościanu?
a) 30 + 10 5
b) 10 + 10 13
c) 20 5
13. Które stwierdzenie jest prawdziwe?
Kwadrat liczby naturalnej przy dzieleniu przez:
a) 4 może dawać resztę 3. b) 4 może dawać resztę 2.
d) 5 może dawać resztę 4. e) 5 może dawać resztę 3.
e) 10 2  20
d) 10 26
c) 3 może dawać resztę 2.
14. W naczyniu mamy kwas 90%. Pierwszego dnia odlewamy 10% wagi kwasu i dolewamy wody. Następnego dnia
robimy tak samo. Czynność powtarzamy przez 6 dni. Stężenie kwasu w naczyniu spadnie poniżej 60% w:
a) trzecim dniu
b) czwartym dniu
c) piątym dniu
15. Pole dużego trójkąta równobocznego równe jest
d) szóstym dniu
e) na koniec będzie większe niż 60%
3
.
4
Pole małego trójkąta równobocznego równe jest:
4x
a)
1
64
b)
3
64
c)
3
244
d)
3
256
x
e) 0,01
x
4x
x
4x
LICEUM / KLASA - 2
Piątek, 10 stycznia 2014
Czas Rozpoczęcia: 09:00
Czas pracy: 45 minut
Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 60
W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych.
1. Zasady punktowania poprawnych odpowiedzi są następujące:
 pytania 1-5 po 3 punkty
 pytania 6-10 po 4 punkty
 pytania 11-15 po 5 punktów
2. Zadania mają formę testu jednokrotnego wyboru. Na każde pytanie jest 5 odpowiedzi: a, b, c, d, e, z których tylko
jedna jest prawidłowa.
3. Dodatkowe obliczenia możesz wykonad w miejscu opatrzonym napisem brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie
będą sprawdzane i oceniane.
4. Odpowiedzi zakreślane są na specjalnej karcie odpowiedzi. Zawodnik otrzymuje tylko jedną kartę odpowiedzi,
której nie należy zginać, zgniatać ani miąć. Po zakończeniu konkursu karty odpowiedzi zbiera nauczyciel.
5. Wszystkie wybierane odpowiedzi muszą być zaznaczone w karcie odpowiedzi.
6. Podczas konkursu można używać tylko ołówka i gumki.
7. W razie jakichkolwiek niejasności ostateczna decyzja należed będzie do komisji konkursowej Pangea.
8. Instrukcje wypełniania karty odpowiedzi przez ucznia:
a) Na karcie odpowiedzi podaj PANGEA Kod studenta, wpisując po jednej cyfrze w prostokącik. Następnie poniżej
każdego z prostokątów zamaluj kółeczko odpowiadające cyfrze wpisanej w prostokąt (dane osobowe uczestnika).
b) Na karcie odpowiedzi możesz używać tylko ołówka- czarnego, B, 2B lub ciemniejszego.
c) Niejednoznaczne wskazanie odpowiedzi będzie traktowane jako jej brak.
9. Używać tylko ołówka (czarny B, 2B lub ciemniejszy) wzór zaznaczania
10. Musisz oddać tylko kartę odpowiedzi osobie nadzorującej egzamin.
POWODZENIA!
1. W jakiej proporcji należy zmieszać dwa kwasy o steżeniu 60% i 20%, aby otrzymać kwas o stężeniu 55 %?
a) 5:1
b) 7:1
c) 9:1
d) 11:2
e) 6:2
o
2. Pole dużego kwadratu wynosi 1. Boki małego kwadratu są nachylone do boków dużego pod kątami 60 . Pole
małego kwadratu wynosi:
a)
3
5
b)
60o
1
2
c) 2  2
d) 2(2  3)
e)
5 6
3. Wannę zaopatrzono w dwa krany: z ciepłą i zimną wodą. Napełniamy ją ciepłą wodą w godzinę i zimną wodą w
dwie godziny. W jakim czasie opróżnia się wanna kurkiem spustowym, jeżeli po odkręceniu dwóch kranów i otwarciu
kurka spustowego ustalił się ściśle określony poziom wody?
a) 30 min
b) 40 min
c) 45 min
d) 90 min
e) 180 min
4. W trapezie równoramiennym przekątne przecinają się pod kątem prostym. Wysokość trapezu ma długość 12. Pole
trapezu wynosi:
a) 120
b) 144
c) 156
d) 169
e) 280
5. Każdy z boków trójkąta o polu 1, podzielono na trzy równe części i z punktów podziału poprowadzono odcinki w
sposób pokazany na rysunku. Ta sama ilość kreseczek na odcinkach oznacza tę samą długość. Pole zaznaczonej figury
wynosi:
a)
1
15
b)
1
27
c)
2
27
d)
1
81
e)
1
32
6. Mamy dwa koncentryczne okręgi. Na mniejszym opisany jest trójkąt, a na trójkącie opisany jest większy okrąg.
Stosunek pola pierścienia ograniczonego przez dwa okręgi do pola trójkąta to:
a)

3
b)

2
c)
2
2
d)
3
3
e)
3
2
7. Dana jest nierówność x  y  k , gdzie 0  k . Zbiór punktów płaszczyzny spełniających tę nierówność ma pole
równe:
a)
k2
2
b) k
2
c) 2k
2
1
1

k
log 2  log5 
b) 1 <k< 2
c) 2 <k< 3
d) 4k
2
e) 3k 2 3
8. Oszacuj liczbę k, gdzie
a) k< 1
d) 3 <k<4
e) 4< k
9. Mamy pewien wielomian w postaci iloczynowej W ( x)  ( x 2  x  1)2014 ( x 2  x  1)2014 . Jeżeli wymnożymy ten
wielomian i doprowadzimy do postaci uporządkowanej, to suma wszystkich współczynników tego wielomianu:
a) jest ujemna
b) jest równa 0
c) jest równa 1
d) jest równa 22014
e) jest większa od 22014

10. Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź boczną o długości k i kąt przy wierzchołku ściany bocznej 15 .
Mucha przechodzi z wierzchołka podstawy przez cztery ściany boczne i wraca do tego samego wierzchołka.
Najkrótsza taka droga ma długość:
a)
k
4
b) k
2k
c)
d)
3k
2
e)
7k
4
11. Pole dużego kwadratu wynosi 1. Równe odcinki zaznaczono odpowiednio dwiema kreseczkami. Pole małego
zacieniowanego kwadratu wynosi:
a)
1
4
b)
1
5
c)
2
7
d)
2
11
e) 0,3
12. W kąt 30 wpisano dwa okręgi tak, że są one styczne do ramion kąta i zewnętrznie styczne do siebie.
Proporcja pomiędzy promieniem większego a mniejszego okręgu to:
30
o
r
a)
2
1  sin 30
b)
1  sin15
1  sin15
c)
7
2
d)
1  sin 30
1  sin 30
e)
1  sin 30 cos30
1  sin 30
R
13. Dwa krany napełniają wannę w 2 godziny. Jeżeli wydajność pierwszego wzrosłaby o 200%, a drugiego o 50%, to
napełniałyby wannę w 1 godzinę. W czasie ilu godzin pierwszy kran samodzielnie napełniłby wannę?
a) 3
b) 4
c) 4,5
d) 5
e) 6
14. Mamy prostą o równaniu y = 2x + 2. Obracamy ją o 90 względem środka układu współrzędnych, zgodnie z
ruchem wskazówek zegara. Otrzymana prosta ma równanie:
1
2
a) y   x  1
b) y 
1
x 1
2
c) y  
1
x2
2
d) y  2 x  2
e) y  2 x  1
15. Mamy funkcję y  2 x 2  x  1 . Funkcja, która jest do niej symetryczna względem środka układu (symetria
środkowa) współrzędnych, to:
a) y  2 x 2  x  1
b) y  2 x 2  x  1
c) y  2 x 2  x  1
d) y  2 x 2  x  1
e) y  2 x 2  x  1
LICEUM / KLASA-3
Piątek, 10 stycznia 2014
Rozpocząć: 09:00
Czas pracy: 45 minut
Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 60
W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych.
1. Zasady punktowania poprawnych odpowiedzi są następujące:
 pytania 1-5 po 3 punkty
 pytania 6-10 po 4 punkty
 pytania 11-15 po 5 punktów
2. Zadania mają formę testu jednokrotnego wyboru. Na każde pytanie jest 5 odpowiedzi: a, b, c, d, e, z których tylko
jedna jest prawidłowa.
3. Dodatkowe obliczenia możesz wykonad w miejscu opatrzonym napisem brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie
będą sprawdzane i oceniane.
4. Odpowiedzi zakreślane są na specjalnej karcie odpowiedzi. Zawodnik otrzymuje tylko jedną kartę odpowiedzi,
której nie należy zginać, zgniatać ani miąć. Po zakończeniu konkursu karty odpowiedzi zbiera nauczyciel.
5. Wszystkie wybierane odpowiedzi muszą być zaznaczone w karcie odpowiedzi.
6. Podczas konkursu można używać tylko ołówka i gumki.
7. W razie jakichkolwiek niejasności ostateczna decyzja należed będzie do komisji konkursowej Pangea.
8. Instrukcje wypełniania karty odpowiedzi przez ucznia:
a) Na karcie odpowiedzi podaj PANGEA Kod studenta, wpisując po jednej cyfrze w prostokącik. Następnie poniżej
każdego z prostokątów zamaluj kółeczko odpowiadające cyfrze wpisanej w prostokąt (dane osobowe uczestnika).
b) Na karcie odpowiedzi możesz używać tylko ołówka- czarnego, B, 2B lub ciemniejszego.
c) Niejednoznaczne wskazanie odpowiedzi będzie traktowane jako jej brak.
9. Używać tylko ołówka (czarny B, 2B lub ciemniejszy) wzór zaznaczania
10. Musisz oddać tylko kartę odpowiedzi osobie nadzorującej egzamin.
POWODZENIA!
1. Zbiór wartości funkcji f ( x)  1  sin 2 x 2 to:
a) 1,1
d  1,1
c)  0,1
b) 0,1
e) 1,1)
2. Mamy dany równoległobok o prostopadłych przekątnych. Które z poniższych stwierdzeń jest zawsze prawdziwe?
a) jest to kwadrat
b) jest to prostokąt
c) figurę tę można wpisać w koło
d) figurę tę można opisać na kole
e) figura ta ma cztery osie symetrii
3. Najmniejszą wartością funkcji f ( x)  tg   ctg
a) 0
b) 1
c) 2
2
4. Reszta z dzielenia wielomianu W ( x)   x  1
a) x
b) x -1
c) 0
d) 1 - x
 jest:
2
2014
d) 4
e) 5
przez dwumian x  x wynosi
2
e) 2x -1
2x
9
2
jest następujący zbiór:
3
4
3
3
2
1
c) (,  )
d) (,  )
e) (, )
2
3
2
5. Rozwiązaniem danej nierówności  
1
2
3
4
b) ( , )
a) ( , )
6. Która z poniższych liczb spełnia nierówność log x (3x  1)  1 ?
a)
1
4
b)
1
2
c)
3
4
d) 2
e)
4
3
7. Punkty A, D, C, B należą do okręgu, kąt DOC jest prosty. W rysunku przedstawionym poniżej długość AO równa jest
1, długość OC równa jest 4, zaś DC równa się 5. Zatem pole trójkata AOB wynosi:
D
a)
2
3
b) 1
c)
3
2
d)
3
8
e)
4
3
5
4
1
A
O
B
8. Punkty A, B, D, C należą do okręgu.W rysunku przedstawionym poniżej długość AO wynosi 3, a długość BO
wynosi 4. Pole trójkąta BOC wynosi 16. Pole trójkąta AOD to :
C
D
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
O
A
B
9. Stosunek średniej arytmetycznej do średniej geometrycznej dwóch liczb dodatnich wynosi 13:12. Proporcja
pomiędzy tymi liczbami to:
a) 13:12
b) 8:9
c) 5:8
d) 4:9
e) 12:13
C
10. Każdy z boków trójkąta o polu 1, podzielono na trzy równe części i z punktów podziału poprowadzono odcinki w
sposób pokazany na rysunku. Ta sama ilość kreseczek na odcinkach oznacza tę samą długość. Proporcja pól pomiędzy
obszarami zaznaczonymi jedynką, dwójką i trójką wynosi:
1
a) 1:2:3
b) 1:3:5
c) 2:3:5
d) 3:5:7
e) 3:7:11
2
3
11. Wiemy, że w trójkącie prostokątnym ABC (rysunek poniżej) odcinek DE jest równoległy do odcinka BC.
Długość odcinka DE pokazanego na rysunku może być równa:
a) 2
b) 2,5
c) 3
d) 4
e) 5
12. Mamy daną liczbę k = log tg 5  log tg10  log tg15  ...  log tg85 . Które zdanie jest prawdziwe?
a) Jest ona mniejsza od 0.
b) Jest ona nie większa od 0.
c) Jest ona większa od 0 i mniejsza od 1.
d) Jest ona równa 1.
e) Jest ona większa od 1.
13. Mamy funkcję y  2 x  x  1 . Funkcja, która jest do niej symetryczna względem osi OY, to:
2
b) y  2 x  x  1
a) y  2 x  x  1
2
2
c) y  2 x  x  1
2
d) y  2 x  x  1
2
e) y  2 x  x  1
2
14. Od czworościanu foremnego o objętości 1 odcięto z każdego wierzchołka mały czworościan, tak że krawędź
każdego z czterech małych czworościanów stanowiła
1
długości krawędzi czworościanu dużego. Objętość pozostałej
3
bryły to:
a)
1
3
b)
2
3
c)
1
2
d)
23
27
e)
7
9
15. Mamy ostrosłup prawidłowy trójkątny wykonany ze srebra. Dwoma cięciami równoległymi do podstawy
przecięto tę bryłę laserem na trzy części. Wysokości każdej części są równe. Za najmniejszą część (przy samym
wierzchołku) u jubilera dostaliśmy 1000zł. Za największą część (przy podstawie) dostaniemy:
a) 1500zł
b) 2000zł
c) 5000zł
d) 15000zł
e) 19000zł