Krótki kurs geometrii
advertisement
TRÓJKĄT OSTROKĄTNY • Trójkąt ostrokątny, to trójkąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są ostre. TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY • Trójkąt prostokątny, to trójkąt, którego jeden kąt jest prosty a dwa ostre. TRÓJKĄT ROZWARTOKĄTNY • Trójkąt rozwartokątny, to trójkąt, którego jeden kąt jest rozwarty i dwa ostre. TRÓJKĄT RÓWNOBOCZNY • W trójkącie równobocznym wszystkie kąty są równe i każdy ma miarę 60 stopni. TRÓJKĄT RÓWNORAMIENNY • Boki te nazywamy ramionami trójkąta, a trzeci bok jest podstawą tego trójkąta. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe:| BAC| = | ABC| TRÓJKĄT RÓŻNOBOCZNY • Trójkąt różnoboczny to trójkąt, który ma wszystkie boki różnej długości. CECHY PRZYSTAWANIA TRÓJKĄTÓW: • BBB: Jeśli trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio równe trzem bokom drugiego trójkąta, to te trójkąty są przystające. • BKB: Jeśli dwa boki i kąt między nimi zawarty w jednym trójkącie są odpowiednio równe dwóm bokom i kątowi miedzy tymi bokami w drugim trójkącie ,to te dwa trójkąty są przystające. • KBK: Jeśli bok i dwa leżące przy nim kąty w jednym trójkącie są odpowiednio równe bokowi i dwóm leżącym przy nim kątom w drugim trójkącie ,to te dwa trójkąty są przystające. • . CECHY PODOBIEŃSTWA TRÓJKĄTÓW: • BBB: Jeśli trzy boki jednego trójkąta są proporcjonalne do trzech boków drugiego trójkąta, to te dwa trójkąty są podobne. • BKB: Jeśli dwa boki jednego trójkąta s proporcjonalne do dwóch boków drugiego trójkąta i kąty zawarte między tymi bokami są równe, to te dwa trójkąty są podobne. • KKK: Jeśli kąty jednego trójkąta są odpowiednio równe kątom drugiego trójkąta, to te dwa trójkąta są podobne. SYMERTIA OSIOWA • Symetria osiowa względem prostej l nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny, w którym: obrazem punktu A nie leżącego na prostej l, jest punkt A' taki, że odcinek AA' jest prostopadły do prostej l, środek tego odcinka leży na prostej l. • Obrazem punktu leżącego na prostej l jest ten sam punkt. Symetria Środkowa • • Jedynym punktem stałym symetrii środkowej jest jej środek. Figurę geometryczną F, która jest swoim obrazem w symetrii środkowej SP (SP (F) = F) nazywa się figurą geometryczną środkowo symetryczną (lub mówi się, że figura F ma środek symetrii). Punkt P jest środkiem symetrii dla figury F. OKRĄG • • Okrąg jest szczególnym przypadkiem elipsy o równych półosiach i jako taki jest krzywą stożkową. Słowo "okrąg" jest często mylone ze słowem "okręg" oznaczającym obszar administracyjny. KOŁO • Zbiór punktów płaszczyzny oddalonych nie bardziej niż o zadaną odległość (promień koła) od zadanego punktu na płaszczyźnie (środek koła). TWIERDZENIE PITAGORASA • Jest twierdzeniem geometrii euklidesowej, które w naszym (zachodnio-europejskim) kręgu kulturowym przypisywane jest żyjącemu w VI wieku p.n.e. greckiemu matematykowi i filozofowi Pitagorasowi, chociaż niemal pewne jest, że znali je przed nim starożytni Egipcjanie. Wiadomo też, że jeszcze przed Pitagorasem znano je w starożytnych Chinach, Indiach i Babilonii. WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA a) (a+b)2= a2 + 2ab +b2 b) (a-b)2= a2 – 2ab + b2 c) (a+b) (a-b)= a2-b2 FIGURY GEOMETRYCZNE I ICH OPIS • RÓWNOLEGŁOBOK: Przeciwległe boki równe i równoległe, przeciwległe kąty równe, przekątne dzielą się na połowy. • ROMB: Wszystkie boki równe, przeciwległe boki równoległe, przeciwległe kąty równe, przekątne dzielą się na połowy i są prostopadłe. • KWADRAT: Wszystkie boki równe, przeciwległe boki równoległe, wszystkie kąty równe. • PROSTOKĄT: Przeciwległe boki równe i równolegle, wszystkie kąty równe. Przekątne są równe i dzielą się na połowy. • OPRACOWAŁA: MONIKA URBAN • KLASA: 3 D GIMNAZJUM
