Wielokąty i ich własności

Wielokąty i ich własności
1. Cele lekcji
a. Wiadomości
Utrwalenie pojęć: wielokąt; czworokąt – rodzaje i własności, trójkąt – rodzaje i własności, inne
wielokąty.
b. Umiejętności
-
Po zajęciach uczniowie:
potrafią narysować wielokąty o określonych wymiarach,
potrafią skonstruować wielokąty za pomocą cyrkla i linijki (w tym foremne),
potrafią pracować w grupie i współpracować przy ustalaniu sposobu rozwiązania zadania,
potrafią formułować wypowiedzi i uzasadniać je,
potrafią rozwiązać zadania o podwyższonym stopniu trudności.
2. Metoda i forma pracy
- praca zbiorowa – dyskusja i wnioski
- praca w grupach – rozwiązywanie zadań, układanie kart
3. Środki dydaktyczne
a. plansza – Własności czworokątów
b. plansza – Trójkąty
c. plansza – Wielokąty foremne
d. plansza – krzyżówka – Wielokąty i nie tylko...
e. schemat oceny zajęć
4. Przebieg lekcji
a. Faza przygotowawcza
Uczniowie zajmują miejsca przy stolikach. W grupach czteroosobowych rozwiązują
krzyżówkę.
Krzyżówka: Wielokąty i nie tylko
POZIOMO
3e – Ma 4 kąty proste i wszystkie boki równe
3N – Nie ma początku ani końca
5A – Służy do konstrukcji figur geometrycznych
5L – Ma 4 boki, ale tylko dwa boki równoległe
6W – Część okręgu
7H – Figura, która ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty równej miary
8R – Zdobywasz ją m.in. Na lekcjach matematyki
10E – Odcinek łączący dwa sąsiednie wierzchołki figury
10L – Za jej pomocą narysujesz odcinek
12C – Łączy dwa nie sąsiednie wierzchołki figury
12p – Punkt równoodległy od każdego punktu na okręgu
14M – Bok trójkąta równoramiennego ale nie ramię
15F – Musisz je wypisać na początku – rozwiązując zadanie
17L – Najdłuższy odcinek łączący dwa punkty na okręgu
PIONOWO
B4 – Pomaga Ci rozwiązać zadanie z geometrii
D4 – Występuje podczas zmniejszania lub powiększania figur
F3 – Trójkąt ma ich trzy – łączy dwa boki
I2 – Ma wszystkie kąty proste a boki parami równe
I12 – Filozof i matematyk, zajmował się m.in. odcinkami proporcjonalnymi na ramionach kąta
L16 – np. ..... symetrii
M5 – Ma prostopadłe przekątne, ale nierównej długości, boki równe
N12 – Odcinek łączący środek okręgu z punktem na jego obwodzie
O5 – Figury mieszczące się na płaszczyźnie
P2 – Miara powierzchni figury
P14 – np. ........... równowagi lub w fizyce
S7 – Filozof i matematyk, zajmował się m.in. trójkątami prostokątnymi
T2 – Jeden z dwóch równych odcinków w trójkącie równoramiennym
U12 – Występują przy rozwiązywaniu dłuższego zadania (kolejne kroki )
X4 – Wielkości, które w zadaniu obliczasz
A B C D E
1
2
3
4
R
5 C Y R
6
S
7
U
8
N
9
E
10
K
11
12
P
13
14
15
16
17
18
F G H
K W
S
I
K I E
A
R
L
Z
A
C
H
B O
Ł
R Z E
K
D
I
K L M N O P R S
P
A D R A T
P R
O
L
S
T R A P
T
O
Ł
F O R E M N A
K
B
S
K Ą T
K
K
T
L I N I
E
K Ą T N A
P
A
R
L
P O D
A N E
M
S
O
I
Ś R E D
Ń
P
O S
L
E Z
W
J
K
Ś R
S T
T
A
N I
T
R
T A
M
I
Ę
P
I E
T
A
G
O D
R
A W
S
U W X
D
E
T
A
P
Y
Z
S
Z
Ł U K
K
Z A
N
E
K
C A
Na koniec tej części zajęć nauczyciel daje uczniom do przeglądania i analizy plansze:
- Wielokąty foremne
- Własności czworokątów
- Własności trójkątów
b. Faza realizacyjna
1. W parach – uczniowie rozwiązują zadania o podwyższonym stopniu trudności. Za
rozwiązanie każdego zadania uczniowie otrzymują punkty 0-5 pkt. Każda para losuje sobie
4 zadania. Po ich rozwiązaniu przedstawia rozwiązania nauczycielowi do sprawdzenia,
nauczyciel koryguje ewentualne błędy lub poleca uzupełnić zapis zadania. Jeżeli wszystkie
pary rozwiążą co najmniej po 4 zadania, każda para prezentuje rozwiązanie pozostałym
uczniom, wszyscy zapisują je sobie w zeszycie. Jeśli zostały jakieś zadania, których nikt nie
wylosował, zostaną jako zadanie domowe dla chętnych uczniów.
Treści zadań:
Zadanie 1
Uczeń rysował kwadrat. Zaznaczył położenie dwóch jego wierzchołków. Znajdź pozostałe
wierzchołki tego kwadratu za pomocą cyrkla i linijki. Uwzględnij różne sytuacje.
Zadanie 2
Napisz równanie osi symetrii odcinka AB, A = (–1;5) B = (3;5)
Zadanie 3
Środkiem symetrii rombu jest punkt (0;0) Jednym z jego wierzchołków jest punkt (2;2). Wyznacz
współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu, jeśli jego pole wynosi 4.
Zadanie 4
W trójkącie ABC dane są: AB = 40 cm, BC = 23 cm. Wyznacz AC, jeśli wiadomo, że długość
odcinka AC jest sześcianem pewnej liczby naturalnej.
Zadanie 5
Długości boków trójkąta wynoszą 5 cm, 12 cm, 13 cm. Oblicz pole koła opisanego na tym
trójkącie.
Zadanie 6
Narysować kwadrat, którego pole jest równe 8. Czy można to zrobić tylko na jeden sposób?
Zadanie 7
Boki czworokąta niewypukłego są parami równe. Dwa kąty tego trójkąta mają równe 600 i 2700.
Krótszy bok ma długość 2 cm. Oblicz pole tego czworokąta.
Zadanie 8
Kwadrat podzielono na dwa prostokąty, których stosunek obwodów wynosi 5:4. Jaki jest stosunek
pól tych prostokątów?
Zadanie 9
Narysuj jakikolwiek czworokąt, którego przekątne są prostopadłe. Uzasadnij, że pole powierzchni
tego czworokąta jest równe połowie iloczynu długości jego przekątnych.
Zadanie 10
Punkt P jest dowolnym punktem leżącym wewnątrz trójkąta równobocznego. Wykaż, że suma
odległości punktu P od boków trójkąta jest równa długości wysokości tego trójkąta.
Zadanie 11
Udowodnij, że przekątne trapezu o bokach a, b, b, b są dwusiecznymi kątów przy boku a. Wykonaj
rysunek.
Zadanie 12
W okręgu o średnicy 10 cm poprowadzono cięciwę o długości 8 cm. Oblicz odległość cięciwy od
środka okręgu.
Zadanie 13
Z jednego wierzchołka rombu o długości boku a zakreślono okrąg przechodzący przez 3 pozostałe
wierzchołki. Znajdź pole i kąty tego rombu.
2. Uczniowie wykonują zadania konstrukcyjne: na tablicy i na swoich kartkach – wspólnie
ustalamy opis wykonania każdej konstrukcji (pisemnie).
Skonstruuj:
a) kwadrat o boku 32 cm.
b) kwadrat o przekątnej 8 cm
c) prostokąt, w którym przekątna ma 7 cm, a jeden z boków 5 cm.
d) trójkąt równoboczny o wysokości 6 cm.
e) równoległobok o bokach 4 cm i 6 cm oraz przekątnej 5 cm
f) trapez o podstawach 8 cm i 4 cm oraz ramionach: 5 cm i 3 cm
g) sześciokąt foremny o boku 4 cm
h) trójkąt równoramienny o podstawie 4 cm i kącie między ramionami 1200
i) inne figury foremne wpisane w okrąg:
- pięciokąt foremny
- dziesięciokąt foremny
- dwunastokąt foremny
- ośmiokąt foremny
Spróbuj opisać własności każdej z tych figur (miara kąta wewnętrznego, suma kątów, liczba boków
i przekątnych, liczba osi symetrii, środek symetrii).
c. Faza podsumowująca
Na zakończenie dokonujemy oceny uczestników i oceny zajęć według schematu. Przy ocenie
uczestników biorą zawsze udział uczniowie. Ocena jest zwykle punktowa (1-3 punktów za
zadanie). Ale za szczególną samodzielność i aktywność uczeń może otrzymać ocenę. Jeżeli uczeń
uzbiera 15 punktów może uzyskać ocenę celującą. Punkty przyznaje się tylko wtedy, jeżeli uczeń
w pełni samodzielnie rozwiązywał zadania. Jeżeli praca była mniej samodzielna, wtedy z oceny
aktywności uczeń może otrzymać tylko ocenę bardzo dobrą.
5. Bibliografia
a. B i S. Biernat, M. Bierówka, I. Rutkowska, Testy sprawdzające wielostopniowe
z matematyki dla gimnazjum, wyd. Nowik, Opole, 2001;
b. K. Dworecka, Z. Kochanowski, Konkursy matematyczne wybór zadań, WSiP,
Warszawa, 1993;
c. P. Nodzyński, Z. Bobiński, Liga zadaniowa, wyd. Czarny Kruk, Bydgoszcz, 1996.
6. Załączniki
a. Plansze: Wielokąty foremne, Trójkąty i czworokąty, Krzyżówka