BŁĘDY WSKAZAŃ PRZYRZADÓW
advertisement
Białostocka Politechnika Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu METROLOGIA Kod przedmiotu: ES1D 200 012 BŁĘDY WSKAZAŃ PRZYRZĄDÓW ANALOGOWYCH I CYFROWYCH Numer ćwiczenia M 02 Autor Dr inż. Ryszard Piotrowski Dr inż. Jarosław Makal Białystok 2015 Ćwicz. M 02 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych 2 Celem tego ćwiczenia jest nauczenie studentów prawidłowego sposobu obliczania błędów pomiarów bezpośrednich wykonywanych zarówno przy pomocy przyrządów wskazówkowych jak i cyfrowych. 1. Wprowadzenie kreślanie błędów wskazań przyrządów analogowych (wskazówkowych) i cyfrowych różni się w zasadniczy sposób. Podstawą obliczania błędu pomiaru wykonanego przyrządem wskazówkowym jest w zasadzie jedna liczba – klasa dokładności. Częstym zjawiskiem - nie tylko u początkujących metrologów, jest bezkrytyczne przyjmowanie za błąd pomiaru klasy dokładności przyrządu bez względu na wskazywaną przezeń wartość. Ta ostatnia, jak wykażemy, ma ogromny wpływ na względny błąd pomiaru dokonanego miernikiem wskazówkowym. O W przypadku przyrządów cyfrowych błędy wykonywanych nimi pomiarów oblicza się w odmienny sposób. Przede wszystkim nie występuje tu pojęcie klasy dokładności, a informacje dotyczące dokładności podawane przez producentów, są dość obszernym zbiorem różnorakich liczb. Dzieje się tak dlatego, że produkowane przyrządy cyfrowe skupiają w sobie wiele różnych funkcji pomiarowych – stąd ich nazwa – multimetry. Przeciętny multimetr pozwala m.in. na pomiar napięć i prądów (stałych i zmiennych) oraz rezystancji. Bardziej złożone przyrządy tego rodzaju mierzą dodatkowo indukcyjność, pojemność elektryczną, częstotliwość, temperaturę, itp., ale sposób obliczania dokładności pomiaru jest podobny dla wszystkich mierzonych wielkości. 2. Błędy pomiarów wykonywanych przyrządami wskazówkowymi Błąd, jakim obarczony jest wynik jednokrotnego pomiaru bezpośredniego dokonanego przyrządem wskazówkowym, zawiera kilka składników: 1. Błąd podstawowy wskazań 2. Błąd dodatkowy wskazań 3. Błąd odczytu 3 Ćwicz. M 02 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych 2.1. Błąd podstawowy Błąd podstawowy wskazań przyrządu wynika z niedokładności wykonania jego elementów składowych w procesie wytwórczym. Niedokładności te mają charakter przypadkowy, stąd błędy wskazań noszą ten sam charakter. Mają one różne wartości dla poszczególnych punktów podziałki i dla różnych egzemplarzy przyrządów danej serii. Określenie tych indywidualnych błędów byłoby zbyt kosztowne, dlatego wytwórca określa dla całej serii wyprodukowanych przyrządów największy możliwy błąd wskazań, którego z wysokim prawdopodobieństwem (mówi się także – poziomem ufności, wynosi on p = 0,9973) nie przekroczy błąd wskazań żadnego egzemplarza w żadnym punkcie podziałki. Ten największy błąd bezwzględny oznaczymy max 3 . Jest to tak zwany błąd trzysigmowy wskazań. Wytwórca odnosi następnie ten błąd do zakresu pomiarowego przyrządu Zp, otrzymując względny maksymalny błąd wskazań max : max max Zp (1) 100% Na koniec nadaje całej serii wyprodukowanych przyrządów wspólną klasę dokładności k wybierając spośród ośmiu znormalizowanych wartości: 0,05% 0,1% 0,2% 0,5% 1% 1,5% 2,5% 5%, n a j m n i e j s z ą, która spełnia nierówność: k max Użytkownik natomiast, nie znając szczegółów procesu określania klasy dokładności (nie znając rzeczywistej wartości błędu max ), posługuje się „znormalizowaną” jego wartością, czyli klasą dokładności (2): k max Zp (2) 100% Klasa dokładności dana zależnością (2) jest tylko pewnym wskaźnikiem dokładności przyrządu wskazówkowego. Jest to błąd wskazań, z którym określona jest wartość wielkości mierzonej w szczególnym przypadku, gdy wskazówka przyrządu odchyla się do końca zakresu pomiarowego. Dla danego zakresu pomiarowego błąd wskazań przyjmuje stałą wartość (3) równą max max Obliczając względny błąd wskazywanej przez przyrząd) ZP k 100% wskazań (względem (3) wartości mierzonej W Ćwicz. M 02 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych w 4 max 100% (4) W i podstawiając w wyrażeniu (4) w miejsce max wyrażenie (3), otrzymamy po przekształceniach zależność względnego błędu wskazań przyrządu wskazówkowego od wskazania przyrządu: w k Zp W (5) gdzie: w - względny błąd wskazań przyrządu k - klasa dokładności przyrządu Zp - jego zakres pomiarowy W - wskazanie przyrządu w chwili pomiaru (0 W Zp) Z wyrażenia (5) widać, że przy zmniejszaniu się wskazania W do zera, błąd w dąży do nieskończoności. Wynika stąd ważne zalecenie, by pomiary przeprowadzać przy możliwie jak największym odchyleniu wskazówki przyrządu, co osiąga się przez wybór odpowiedniego zakresu pomiarowego przyrządu jak najbardziej zbliżonego do wartości wielkości mierzonej. 2.2. Błąd dodatkowy Błąd ten związany jest z przekroczeniem podczas pomiaru znamionowych warunków pracy przyrządu. Określone mogą one być przez następujące parametry. 1. Temperaturę otoczenia (np. +100 C +300 C) 2. Wilgotność powietrza (np. do 85%) 3. Natężenie obcych pól magnetycznych (np. do 5 Oe) 4. Częstotliwość znamionową (np. 50 Hz) lub przedział dopuszczalnych częstotliwości (np. 20-50-400 Hz) 5. Współczynnik zawartości harmonicznych, charakteryzujący stopień odkształcenia od sinusoidy krzywej napięcia lub prądu (np. h 5%) 6. Sposób położenia przyrządu podczas pracy (np. pionowe albo poziome, albo pod określonym kątem, np. 300) Powyższe oraz inne warunki podane są bezpośrednio na przyrządzie, bądź w dołączonej metryce. Błąd ten można pominąć, jeśli przyrząd jest eksploatowany w warunkach znamionowych. UWAGA: Błąd dodatkowy występuje również podczas pomiarów wykonywanych przyrządami cyfrowymi o ile nie są zachowane warunki znamionowe. Ćwicz. M 02 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych 5 2.3. Błąd odczytu Błąd ten wynika ze skończonej rozdzielczości oka ludzkiego. Okazuje się, że dla typowego obserwatora patrzącego z odległości około 20 cm na dwa punkty odległe od siebie o mniej niż 0,2 mm, wydają się być one jednym punktem. Ponieważ odległości pomiędzy sąsiednimi kreskami działowymi podziałki przyrządów wskazówkowych są rzędu 1 mm, to mierzący może niedokładnie oszacować położenie wskazówki przyrządu, nawet gdyby podczas pomiaru wskazówka spoczęła dokładnie na kresce działowej. Bezwzględny błąd odczytu dla przyrządu wskazówkowego o równomiernej podziałce (przypadek miernika laboratoryjnego) oblicza się według formuły (6). Zp od p (6) d gdzie: od - bezwzględny błąd odczytu Zp - zakres pomiarów d - liczba działek podziałki p - współczynnik charakteryzujący wprawę mierzącego Można przyjąć p = 0,1 przy starannym odczytywaniu wskazań przez doświadczonego obserwatora, co oznacza, że może się on pomylić w oszacowaniu położenia wskazówki maksymalnie o 0,1 wartości odpowiadającej odległości między sąsiednimi kreskami działowymi podziałki. Przykład 1. Woltomierz o zakresie pomiarowym Zp = 15 V ma podziałkę równomierną liczącą 75 działek. Odległości między dowolnymi dwiema sąsiednimi kreskami działowymi odpowiada różnica napięć: 15V/75=0,2 V. Przyjmując współczynnik wprawy mierzącego p = 0,1 obliczymy błąd odczytu od = 0,02 V. Zazwyczaj przyrządy wskazówkowe posiadają tak dobrane zakresy i podziałki pomiarowe, że wystarczy pomnożyć lub podzielić wskazanie (liczba działek ustalona na podstawie położenia wskazówki) przez 2, co można wykonać bez użycia kalkulatora. Należy przy tym pamiętać o dostosowaniu wyniku takiego działania do używanego zakresu pomiarowego przyrządu. Przykład 2. Na zakresie pomiarowym 150 V i liczbie działek d=75, wskazanie wynosi 48,5 działki. Oblicz wskazanie przyrządu. 150 Ponieważ na każdą działkę przypada = 2 𝑉, więc wystarczy w tym 75 przypadku pomnożyć wskazanie przez 2, aby otrzymać wynik w jednostkach napięcia, czyli 48,5 ∙ 2 𝑉 = 97 𝑉. Ćwicz. M 02 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych 6 2.4. Graniczny (maksymalny) błąd pomiaru Graniczny (maksymalny) błąd pomiaru jest sumą błędu wskazań i błędu odczytu. Błędy te mogą mieć w ogóle przeciwne znaki i redukować się częściowo lub nawet całkowicie. Ponieważ znaki tych błędów nie są znane, dlatego przyjmuje się zawsze skrajnie niekorzystny przypadek i sumuje ich wartości bezwzględne. Bezwzględny graniczny błąd pomiaru dany jest wzorem (7). pm max od k Zp 100% p Zp d p k Zp 100% d (7) Wzór (7) pozwala określić przedział wokół wartości wielkości mierzonej, w którym z wysokim prawdopodobieństwem znajduje się wartość rzeczywista WR tej wielkości: 𝑊 − |∆𝑝𝑚 | ≤ 𝑊𝑅 ≤ 𝑊 + |∆𝑝𝑚 | (8) Względny graniczny błąd pomiaru pm dany jest natomiast wzorem |𝛿𝑝𝑚 | = 𝑍𝑝 |∆𝑝𝑚 | 𝑝 ∙ 100% = (𝑘 + ∙ 100%) 𝑊 𝑊 𝑑 (9) Wzór (9) wyraża względny graniczny błąd pomiaru jednokrotnego (wyjąwszy błąd dodatkowy – patrz p. 2.2) dokonywanego przyrządem wskazówkowym. Przykład 3. Woltomierz laboratoryjny o klasie dokładności k=0,5 ma podziałkę równomierną o 30 działkach (d = 30) i zakres pomiarowy ZP = 15 V. Wskazuje on napięcie U = 8,25 V. Należy: 1) Obliczyć przedział liczbowy, w którym znajduje się wartość rzeczywista mierzonego napięcia. 2) Obliczyć względny graniczny błąd pomiaru napięcia. Należy przyjąć współczynnik wprawy mierzącego p = 0,2. 3) Zapisać poprawnie niedokładności. wynik pomiaru z uwzględnieniem miary Ćwicz. M 02 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych 7 Rozwiązanie Ad 1) W celu wyznaczenia żądanego przedziału liczbowego, obliczymy na wstępie graniczny bezwzględny błąd pomiaru; skorzystamy przy tym ze wzoru (7): 𝑘 𝑝 0,5 0,2 + ) = 15 ∙ ( + |∆𝑝𝑚 | = 𝑍𝑝 ( ) = 0,075 + 0,1 = 0,175 𝑉 100% 𝑑 100 30 |∆𝑝𝑚 | ≈ 0,18 𝑉 Z powyższej zależności wynika, że głównym składnikiem błędu granicznego |∆𝑝𝑚 | jest błąd odczytu (zachodzi relacja 0,1 > 0,075). Wg (8) przyjmujemy, że wartość rzeczywista napięcia znajduje się w przedziale: 𝑈𝑅 ∈< 8,25 − 0,18; 8,25 + 0,18 > V 𝑈𝑅 ∈< 8,07 ; 8,43 > 𝑉 Ad 2) Skorzystamy tu oczywiście ze wzoru (9): |∆𝑝𝑚 | 0,175 ∙ 100% = ∙ 100% = 2,12% ≈ 2% 𝑊 8,25 Ad 3) Wynik pomiaru |𝛿𝑝𝑚 | = U = (8,25 ± 0,18) V lub U = (8,25 ± 2%) V Należy zwrócić uwagę, że dla podanego zakresu pomiarowego tego przyrządu, na jedną działkę przypada 0,5 V (15 V/30). Jeśli nawet przyjmiemy współczynnik wprawy mierzącego p=0,1, to wynik pomiaru można zapisać z rozdzielczością co najwyżej 0,05 V. 3. Błędy pomiarów wykonywanych przyrządami cyfrowymi Dokładność cyfrowych przyrządów pomiarowych określana jest w sposób bardziej złożony niż elektrycznych mierników wskazówkowych. Nie istnieje tu pojęcie klasy dokładności, tak charakterystycznej dla przyrządów wskazówkowych. Poza tym brak jest jednolitego sposobu podawania przez różnych wytwórców granicznych błędów charakteryzujących dokładność ich wyrobów. Zależności, na podstawie których określa się błędy, są w dodatku różne dla poszczególnych funkcji pomiarowych w ramach tego samego przyrządu (np. inne dla pomiaru napięć stałych, a inne dla napięć zmiennych). Ćwicz. M 02 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych 8 Należy dodać, że renomowane firmy produkujące aparaturę pomiarową najwyższej klasy podają wartości błędów granicznych swoich produktów, zastrzegając jednocześnie, że wartości te gwarantowane są tylko w określonym czasie (np. 24h, 1 miesiąc, 12 miesięcy), po upływie którego przyrządy powinny być ponownie poddane sprawdzeniu u wytwórcy. Niżej zaprezentowano kilka charakterystycznych sposobów określania przez wytwórców, zarówno krajowych jak i zagranicznych, błędów granicznych produkowanych przez nich multimetrów cyfrowych. Podane przykłady powinny w dostatecznym stopniu wyjaśnić sposoby korzystania przez użytkowników z informacji podawanych w instrukcjach fabrycznych cyfrowych przyrządów pomiarowych. Zwróćmy uwagę, że multimetr jest wielofunkcyjnym przyrządem pomiarowym, dlatego jego dokładność określona jest nie w postaci jednej liczby, tak jak ma to miejsce w przypadku przyrządów wskazówkowych, ale stanowi zwykle stosunkowo obszerny zbiór informacji, podający różne dokładności wskazań dla poszczególnych funkcji pomiarowych (pomiar napięcia, natężenia prądu, rezystancji, itp.), poszczególnych rodzajów mierzonych wielkości (prąd stały, prąd zmienny), a także dla poszczególnych przedziałów mierzonych wartości i poszczególnych przedziałów częstotliwości mierzonych wielkości zmiennoprądowych. 3.1. Multimetr cyfrowy typu V560 3.1.1. Błąd pomiaru napięć stałych (DC) Na wstępie przytaczamy dosłownie informację podaną przez wytwórcę: Uchyb pomiaru: 0,1% w.m. ± 0,05% w.z. (podzakresy 100 mV, 1 V) 0,2% w.m. ± 0,05% w.z. (podzakresy 10 V, 100 V, 1000 V) gdzie w.m. oznacza wartość zmierzoną, a w.z. wartość zakresu. Przykład 4. Oblicz względny graniczny błąd pomiaru wartości napięcia na zakresie pomiarowym multimetru Un = 100 V, jeżeli w wyniku jednokrotnego pomiaru uzyskano wartość UX = 12,46 V. Zapisz poprawnie wynik tego pomiaru. Rozwiązanie Biorąc pod uwagę dane producenta, napiszemy: ΔUX = 0,2% w.m. + 0,05% w.z. Ćwicz. M 02 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych 9 Wartość zmierzona wynosi u nas: w.m. = 12,46 V, a zakres w.z. = 100 V. Stąd mamy: ΔUX = 0,2% 12,46 + 0, 05%·100 = 0, 002 × 12,46 + 0, 05·10-2·100 = = 0, 02492 + 0, 05 =0,07492 V ΔUX=0,07492 V≈0,075 V≈0,08 V Znajomość tego błędu pozwala na określenie przedziału, w którym z prawdopodobieństwem praktycznie 100% (dokładnie 99,7%) zawiera się wartość rzeczywista mierzonego napięcia: UX = (12,46 ± 0,08) V lub 12,38 V ≤ Ux ≤ 12,54 V Poszukiwany względny błąd graniczny wynosi: |𝛿𝑝𝑚 | = |∆𝑈𝑋 | 0,07492 ∙ 100% = ∙ 100% = 0,60% ≈ 0,6% 𝑈𝑋 12,46 Uwaga: W ścisłej (teoretycznej) definicji błędu względnego w mianowniku powinna znaleźć się wartość rzeczywista wielkości mierzonej. Jak wiadomo, nigdy jej nie znamy, dlatego wartość rzeczywistą zastępuje się wartością, która najlepiej ją przybliża. W przypadku pojedynczego pomiaru jego wynik uznajemy za przybliżoną wartość rzeczywistą wielkości mierzonej. Jeśli mamy wyniki serii pomiarów, to jest nią średnia arytmetyczna otrzymanych wyników Łatwo sprawdzić, że gdyby na zakresie 100 V mierzone było napięcie UX = 1 V, błąd względny wyniósłby 5%. Widzimy więc, że w przyrządach cyfrowych, podobnie jak w analogowych (wskazówkowych), błąd względny pomiaru zależy od stosunku wskazań do zakresu pomiarowego. Mierząc przy pomocy przyrządu cyfrowego należy więc zadbać o to, by jego zakres pomiarowy jak najmniej różnił się od wartości mierzonej wielkości. 3.1.2. Błąd pomiaru napięć zmiennych (AC) Rozpatrzymy ten sam co poprzednio zakres pomiarowy 100 V, lecz dla pomiaru napięcia zmiennego. Dla tego zakresu wytwórca podaje: Uchyb pomiaru: 0,5% w.m. ± 0,2% w.z. (w zakresie częstotliwości 30 Hz…10 kHz) co oznacza, że graniczny (maksymalny) błąd bezwzględny wskazań ΔUX wyraża się następująco: ΔUX = 0,5% wartości zmierzonej + 0,2% wartości zakresu. Ćwicz. M 02 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych 10 Przykład 5. Oblicz względny błąd maksymalny (graniczny), z jakim zmierzono wartość skuteczną napięcia UX = 18,00 V na zakresie pomiarowym Un = 100 V (AC). Rozwiązanie Biorąc pod uwagę dane producenta, napiszemy: ΔUX = 0,5% w.m. ± 0,2% w.z. Wartość zmierzona wynosi: w.m. = 18,00 V, zakres pomiarowy Un = 100 V, stąd: ΔUX = (0,5%·18,00 + 0,002·100) V= 0,29 V Znajomość tego błędu pozwala na określenie przedziału, w którym z wysokim prawdopodobieństwem (P = 99,7%) zawiera się wartość rzeczywista mierzonego napięcia: UX = (18,00 ± 0,29) V lub 17, 71 V ≤ Ux ≤ 18, 29 V Poszukiwany błąd względny wyniesie: |𝛿𝑝𝑚 | = |∆𝑈𝑋 | 0,29 ∙ 100% = ∙ 100% = 1,61% ≈ 1,6% 𝑈𝑋 18,00 3.2. Multimetr cyfrowy typu 23T 3.2.1. Błąd pomiaru napięć stałych (DC) W instrukcji do tego przyrządu znajdują się następujące dane (zachowujemy tu oryginalną terminologię wytwórcy): DC VOLTS Ranges: 200 mV, 2 V, 20 V, 200 V, 1000 V Resolution: 10 μV Accuracy: ± (0,05% rdg + 4dgts) Imput impedance: 10 MΩ Overload protection: 1000 V or 750 VAC rms SPECIFICATIONS Display: 𝟒 𝟏⁄𝟐 digit, liquid crystal display (LCD) with a maximum reading of 19999. … Operating Environment: 0oC to 40oC at < 75% relative humidity. … Accuracy: Stated accuracy at 23oC± 5oC, < 75% relative humidity. Ćwicz. M 02 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych 11 Skrót „dgts” (ang. digits) oznacza cyfry, które związane są z tzw. błędem dyskretyzacji (inaczej z rozdzielczością przyrządu cyfrowego na danym zakresie pomiarowym), natomiast „rdg” (ang. reading) oznacza odczyt, czyli wynik wyświetlany przez przyrząd. Rozdzielczość przyrządu cyfrowego może być wyrażona jako najmniejsza wartość wyświetlona na danym zakresie pomiarowym (każdy zakres charakteryzuje się inną rozdzielczością – patrz tabela 1). Zakłada się zawsze skrajnie niekorzystny z punktu widzenia dokładności pomiaru przypadek, gdy błąd dyskretyzacji ma znak dodatni, co oznacza, że graniczny (maksymalny) błąd bezwzględny wskazań ΔUX wyraża się następująco: ΔUX = 0,05% wartości zmierzonej + 4 · najmniejsza wartość napięcia wyświetlana na nastawionym zakresie pomiarowym Tabela 1. Zakres pomiarowy Un 200 mV 2V 20 V 200 V 1000 V Wartość napięcia odpowiadająca maksymalnemu wskazaniu (zakresowi pomiarowemu) 199,99 mV 1,9999 V 19,999 V 199,99 V 999,9 V (teoretycznie) Wartość napięcia odpowiadająca ostatniej cyfrze wyświetlanego wyniku 0,01 mV 0,0001 V 0,001 V 0,01 V 0,1 V W celu obliczenia granicznego błędu bezwzględnego wskazań ΔUX należy najpierw dla używanego zakresu określić rozdzielczość tego przyrządu w jednostkach wielkości mierzonej. Przykładowo dla zakresu Un = 200 V, maksymalne wskazanie wynosi 199,99; stąd rozdzielczość jest równa 0,01 V. Przykład 6. Oblicz względny graniczny błąd pomiaru wartości zmierzonego jednokrotnie ww. multimetrem napięcia UX =12,458 V na zakresie pomiarowym Un = 20 V Rozwiązanie ΔUX = ± (0,05% ·12,458 V + 4·0,001 V) = = ± (0,0005 ·12,458 + 0,004) V = = ± (0,006229 + 0,004) V = ± 0,010229 V ≈ 0,010 V Ćwicz. M 02 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych 12 Wynik pomiaru: Ux = (12,458 ±0,010) V ≈ (12,46 ± 0,01) V Poszukiwany błąd względny wyniesie: |𝛿𝑈𝑋 | = |∆𝑈𝑋 | 0,01 ∙ 100% = ∙ 100% = 0,08% ≈ 0,1% 𝑈𝑋 12,458 3.2.2. Błąd pomiaru napięć zmiennych (AC) Wytwórca przyrządu podaje następującą informację (zachowujemy tu oryginalną terminologię): AC VOLTS (True RMS) Accuracy: ± (% of reading + no. of digits) Range Input 45 Hz ~ 1 kHz 200mV 20mV ~ 200mV 2V 200mV ~ 2V 1,0% + 10 20V 2V ~ 20V 200V 20V ~ 200V 1,5% + 10 750V 200V ~ 750V 1 kHz ~ 20 kHz 1,5% + 10 N/A co oznacza, że graniczny (maksymalny) błąd bezwzględny wskazań ΔUX wyraża się następująco (np. dla częstotliwości 50 Hz): ΔUX = ± (1% wartości mierzonej + 10-krotność rozdzielczości przyrządu cyfrowego na danym zakresie pomiarowym) Przypominamy, że rozdzielczość przyrządu cyfrowego może być wyrażona jako najmniejsza wartość wyświetlona na danym zakresie pomiarowym (przy czym każdy zakres charakteryzuje się inną rozdzielczością). Przykład 7. Oblicz względny graniczny błąd pomiaru zmierzonej jednokrotnie ww. multimetrem wartości skutecznej napięcia sieciowego UX = 230,8 V na zakresie pomiarowym Un = 750 V. Rozwiązanie ΔUX = ± (1,5% · 230,8 V + 10·0,1 V) = ± (0,015×230,8 + 1,0) V = = ± (3,462 + 1) V = ± 4,462 V ≈ 4,5 V Ćwicz. M 02 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych 13 Wynik pomiaru: UX = (230,8 ± 4,5) V Poszukiwany graniczny błąd względny wynosi: |𝛿𝑈𝑋 | = |∆𝑈𝑋 | 4,462 ∙ 100% = ∙ 100% = 1,93% ≈ 2% 𝑈𝑋 230,8 4. Multimetr cyfrowy firmy KEITHLEY MODEL DMM 2000 4.1. Błąd pomiaru napięć stałych (DC) Rozpatrywany multimetr jest przyrządem pomiarowym bardzo wysokiej klasy o wielu funkcjach pomiarowych. Przykładowo, dla zakresu 10 V (DC) producent podaje dokładność wskazań multimetru w następującej formie: Accuracy = ± ( 30 ppm of reading + 5 ppm of range) co oznacza, że graniczny (maksymalny) błąd bezwzględny wskazań ΔUX określa się następująco: ΔUX = ± ( 30 ppm wartości odczytanej ± 5 ppm zakresu pomiarowego) Wyjaśnimy na wstępie znaczenie skrótu ppm. ppm - parts per million (części na milion) 1 ppm = 0,000 001 = 0,0001% (jedna milionowa część) 10 ppm = 0,000 010 = 0,001% (dziesięć milionowych części) Przykład 8. Oblicz względny graniczny błąd pomiaru zmierzonej jednokrotnie multimetrem DMM 2000 wartości napięcia stałego (DC) UX = 5,78645 V na zakresie pomiarowym Un = 10 V. Rozwiązanie Biorąc pod uwagę dane producenta, napiszemy: ΔUX = ± ( 30 ppm · 5,78645 V + 5 ppm · 10 V) = = ± ( 0, 000 030 · 5,78645 + 0, 000 005 · 10) V = ± ( 0, 000 1736 + + 0, 000 050) V = ± (173,6 + 50) μV = ± 223,6 μV ≈ ± 0, 00023 V 14 Ćwicz. M 02 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych Wynik pomiaru możemy zapisać w postaci UX = (5,78645 ± 0,00023) V Poszukiwany błąd względny natomiast wyniesie: |𝛿𝑈𝑋 | = |∆𝑈𝑋 | 0,0002236 ∙ 100% = ∙ 100% = 0,00386% ≈ 0,004% 𝑈𝑋 5,78645 Otrzymana w przykładzie wartość granicznego błędu wskazań świadczy o bardzo wysokiej klasie rozpatrywanego przyrządu. 5. Zadania dla studentów Zadanie 1. Określ klasę dokładności amperomierza wskazówkowego o zakresie pomiarów Zp = 7,5 A, dla którego wyznaczono doświadczalnie następujące wartości błędów wskazań w poszczególnych punktach jego podziałki (patrz Tabela 2). Tabela 2. 0,002 A +0,035 A -0,028 A -0,013 A +0,028 A -0,037 A +0,026A +0,034 A -0,001A 0,000A +0,027A +0,027A +0,005 A -0,030 A -0,008 A +0,019 A Zadanie 2. Określ bezwzględny maksymalny błąd pomiaru pm dla przyrządu wskazówkowego, który masz przed sobą. Określ dla tego przyrządu iloraz błędów: pm/odi sformułuj odpowiedni wniosek. Obliczenia wykonaj dla kilku zakresów pomiarowych zakładając, że do odczytu wskazań wykorzystano obie podziałki. Wykreśl we wspólnym układzie współrzędnych (przyjmując wartości argumentu z tabeli 3) zależność pm=f(W/Zp) dla dwóch zakresów pomiarowych tego przyrządu i dla dwóch podziałek (jeśli przyrząd je posiada). Skomentuj otrzymane charakterystyki. Tabela 3. W 0,1 Zp 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Zadanie 3. Wykreśl we wspólnym układzie współrzędnych prostokątnych (na papierze milimetrowym lub w programie komputerowym) krzywe w= f (W/Zp) dla dwóch klas dokładności: k = 0,5 oraz k = 0,2 (przyjmując wartości argumentu z tabeli 3). Skomentuj te wykresy. Ćwicz. M 02 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych 15 Wskazówka: Należy skorzystać ze wzoru (5), przekształcając go do postaci: w k W Zp Zadanie 4. Oblicz bezwzględne maksymalne błędy pomiaru pm dla wszystkich zakresów pomiarowych wybranej wielkości dla przyrządu cyfrowego, który masz przed sobą. Wykreśl we wspólnym układzie współrzędnych zależność pm=f(W/Zp) dla dwóch zakresów pomiarowych tego przyrządu (wartości argumentu jak w tabeli 3). Skomentuj otrzymane charakterystyki. Zadanie 5. Narysuj na jednym wykresie (na papierze milimetrowym lub w programie komputerowym) krzywe pm= f(W/Zp) i w= f(W/Zp) dla wybranego zakresu pomiarowego przyrządu cyfrowego, który masz przed sobą (wartości argumentu jak w tabeli 3). Skomentuj te wykresy. Zadanie 6. (opcjonalne) Należy zmierzyć wartość podanej wielkości (np. natężenia prądu stałego, prądu przemiennego, napięcia stałego, napięcia przemiennego) przy jednoczesnym użyciu przyrządu analogowego i cyfrowego. Zanim przystąpisz do pomiarów naszkicuj schemat obwodu pomiarowego i zastanów się jak dobrać odpowiednie zakresy pomiarowe przyrządów, aby ich nie uszkodzić. Po wykonaniu jednokrotnego pomiaru zanotuj wyniki, zapisz nazwy przyrządów, używane zakresy pomiarowe, liczbę działek na podziałce i klasę dokładności (dla mierników wskazówkowych) oraz (na podstawie kart katalogowych) formuły niezbędne do obliczenia błędów granicznych (przyrządy cyfrowe). Wykonaj niezbędne obliczenia i zapisz wyniki pomiarów wraz z ich niedokładnościami. Zaznacz na osi liczbowej wyniki pomiarów oraz przedziały niepewności. Skomentuj uzyskane wyniki. W sprawozdaniu należy: 1. Przedstawić szczegółowo rozwiązania wszystkich zaleconych w instrukcji zadań. 2. Wykonać wskazane wykresy i sformułować odpowiednie komentarze. 3. Zamieścić ogólne wnioski dotyczące wykonywania pomiarów przyrządami wskazówkowymi (analogowymi) oraz przyrządami cyfrowymi. Ćwicz. M 02 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych 16 5. Pytania i zadania kontrolne 1. Opisz sposób określania przez wytwórcę klasy dokładności przyrządów wskazówkowych. 2. W jaki sposób użytkownik wykorzystuje znajomość klasy dokładności? 3. Co nazywamy podstawowym błędem wskazań przyrządu wskazówkowego? 4. Wyjaśnij istotę błędu odczytu. 5. Jak oblicza się całkowity bezwzględny oraz względny błąd pomiaru wykonanego miernikiem wskazówkowym? 6. Jak określa się przedział wielkości mierzonej, w którym znajduje się jej wartość rzeczywista? 7. Jak oblicza się bezwzględny oraz względny graniczny błąd pomiaru wykonanego przyrządem cyfrowym? 8. W oparciu o podane w niniejszej instrukcji przykłady podaj i objaśnij przynajmniej trzy sposoby zapisywania (przez producentów) błędów granicznych przyrządów cyfrowych. 6. Literatura 1. Chwaleba A. i inni. Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 2003, 2013 2. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1972 3. Piotrowski R. Ćwiczenia laboratoryjne z metrologii, Wyd. Politechniki Białostockiej, Białystok 2008 4. Tumański S. Technika pomiarowa, WNT, Warszawa 2007 Ćwicz. M 02 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych 17 Wymagania BHP Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest zapoznanie się z instrukcją BHP i instrukcją przeciw pożarową oraz przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed rozpoczęciem pracy należy zapoznać się z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadzącego. W trakcie zajęć laboratoryjnych należy przestrzegać następujących zasad. Sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym są w stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie. Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń. Załączenie napięcia do układu pomiarowego może się odbywać po wyrażeniu zgody przez prowadzącego. Przyrządy pomiarowe należy ustawić w sposób zapewniający stałą obserwację, bez konieczności nachylania się nad innymi elementami układu znajdującymi się pod napięciem. Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz wymiana elementów składowych stanowiska pod napięciem. Zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie może się odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia. W przypadku zaniku napięcia zasilającego należy niezwłocznie wyłączyć wszystkie urządzenia. Stwierdzone wszelkie braki w wyposażeniu stanowiska oraz nieprawidłowości w funkcjonowaniu sprzętu należy przekazywać prowadzącemu zajęcia. Zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania z urządzeń nie należących do danego ćwiczenia. W przypadku wystąpienia porażenia prądem elektrycznym należy niezwłocznie wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomocą wyłącznika bezpieczeństwa, dostępnego na każdej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać porażonego.
