Termin II

Ćwiczenie A-1: Pomiary przyrządem analogowym
termin II
Cel ćwiczenia: Nauka pomiarów wykonywanych przyrządami wskazówkowymi;
poznanie zasad obliczania niepewności pomiaru bezpośredniego z pojedynczym odczytem,
tzn. niepewności typu B.
1. Podstawowe pojęcia
błąd bezwzględny – różnica pomiędzy wartością zmierzoną X a poprawną (rzeczywista) Xp;
wyrażany jest w jednostkach wielkości mierzonej; przyjęto stosować
zapis:
X  X  X p
błąd względny (procentowy) – błąd bezwzględny odniesiony do wartości poprawnej lub
wartości zmierzonej, gdyż zwykle zachodzi relacja XpX; najczęściej jest
przedstawiany w procentach; przyjęto stosować zapis:
X  Xp
X  Xp
X
X 
 100% 
 100% 
 100%
X
Xp
X
2. Błędy w metody bezpośredniej w pomiarach
wykonywanych przyrządami analogowymi (wskazówkowymi)
Na dokładności wykonywanych pomiarów głównie wpływają:
błąd aparaturowy
błąd odczytu
błąd metody pomiaru
Błąd aparaturowy (podstawowy) wynika z klasy dokładności przyrządu. Dla
przyrządów elektrycznych wskazówkowych rozróżnia się 5 klas dokładności: 0,2; 0,5; 1; 1,5;
2,5.
Jeżeli pomiary wykonywane są w tzw. warunkach odniesienia, tzn. w warunkach
zewnętrznych wymienionych w normie lub instrukcji obsługi przyrządu, to dokładność
miernika charakteryzuje podstawowy błąd graniczny, dopuszczalny przez jego klasą
dokładności. Błąd graniczny dopuszczalny gX, wynika z definicji klasy dokładności:
kl. 
g X
Xz
100%
gdzie: X z - zakres pomiarowy przyrządu.
Przekształcając wzór definicyjny, uzyskujemy wzór obliczeniowy na wyznaczenie
błędu granicznego, bezwzględnego miernika:
kl.
gX 
Xz
100%
Warto zauważyć, że bezwzględny błąd graniczny przyjmuje stałą wartość, niezależną
od mierzonej wartości.
Względny błąd graniczny obliczamy z zależności:
gX
X
g X 
100% lub  g X  kl z ,
X
X
w których X jest wartością zmierzoną.
1
Z powyższych zależności wynika, że względny błąd graniczny bardzo szybko rośnie w
miarę zmniejszania się odchylenia wskazówki, stąd kryterium wykonywania dokładnych
pomiarów nie zaleca pomiarów przy odchyleniach wskazówki poniżej połowy zakresu
podziałki.
Przykład 1: Amperomierzem o zakresie Iz = 5A i kl.1, zmierzono prądy 0,5A; 2,5A; 5A.
Jakie błędy graniczne miał miernik w tych pomiarach
Wartość bezwzględna błędu granicznego dopuszczalnego nie zależy od wartości
mierzonej:
kl. I z
1 5 A
g I 

 0,05 A = const
100% 100%
Wartości względnych błędów granicznych dopuszczalnych, dla poszczególnych
prądów są następujące:
5A
g I  1
 1% = kl.
dla I = 5A (pełny zakres pomiarowy):
5A
5A
dla I = 2,5A (połowa zakresu pomiarowego):  g I  1 
 2% = 2 kl.
2,5A
5A
dla I= 0,5A ( 1 10 zakresu pomiarowego):
g I  1
 10% = 10 kl.
0,5A
Jeżeli pomiary nie są wykonywane w warunkach odniesienia, to przyrządy mają tzw.
błędy dodatkowe, których wartości można określić na podstawie informacji zawartych w
instrukcji obsługi przyrządu lub stosownej normie.
Źródłem błędu dodatkowego może być temperatura otoczenia odbiegająca od
podanego zakresu temperatur odniesienia. Zwykle zakres tych temperatur oscyluje w
okolicach 230C i jest zależny od typu i klasy przyrządu. Np. dla przyrządów o zakresie
temperatur otoczenia (23  5)0C, pomiary w temperaturach poza wymienionym zakresem
obarczone będą błędem temperaturowym, tym większym, im większa jest różnica od
temperatur granicznych.
Na pracę przyrządów analogowych wpływają też obce pola magnetyczne i
elektryczne, a także parametry sygnałów pomiarowych, m.in. ich kształt i częstotliwość.
Wynikające stąd błędy mogą dominować względem podstawowych i jeżeli nie zostaną
zauważone, to pomiary mogą być bezwartościowe.
Pomiary przyrządami analogowymi wymagają starannych odczytów położenia
wskazówki względem podziałki. Staranność ta polega na umiejętności umyślnego,
proporcjonalnego podziału działki elementarnej skali miernika, czyli odległości między jej
sąsiednimi kreskami. W zależności od klasy miernika, odczytów odchylenia wskazówki
należy dokonać z dokładnością 0,1 lub 0,2 działki elementarnej – dla przyrządów klas
laboratoryjnych, i 0,5 działki – dla przyrządów klas technicznych (kl.1 i gorszych). Tak
wykonane odczyty pozwalają nie uwzględniać w obliczeniach błędów odczytu.
Przykład 2: Przyrządem kl. 0,5 i m = 75dz uzyskano odczyt  = 50,4działki, z
dokładnością odczytu 0,1 działki. Porównać błąd odczytu z błędem granicznym
dopuszczalnym miernika, wyrażając je w działkach.
kl.
0,5  75dz
m 
 0,38dz ; o = 0,1dz
Jest:  g 
100%
100
Błąd odczytu jest ok. 4 razy mniejszy od błędu granicznego i może być pominięty.
2
Przykład.3. Z miernika jak w przykładzie 2. odczytano z dokładnością do 1 działki
elementarnej wskazanie =50dz. Porównać błędy.
Teraz jest:  g   0,38dz i o = 1dz
Błąd odczytu jest większy od błędu granicznego o ok. 2,5 razy. Dominuje
więc błąd odczytu i znacznie zmniejsza dokładność pomiarów. Wynika też to z
porównania błędów względnych:

75dz
 g   kl m  0,5 
 0,75%

50dz
 
1dz
 o   o 100% 
 100%  2%

50dz
Pamiętaj!
Odczytów z przyrządów wskazówkowych należy dokonywać starannie,
bez błędu paralaksy
i z dokładnością do dziesiętnej części działki elementarnej
(np. =63,1dz ; 67,0dz ; 122,7dz).
Błąd metody występuje wtedy, gdy zastosowana metoda pomiaru nie
umożliwia zmierzenia ściśle tej wartości, która miała być zmierzona. W pomiarach
metodą bezpośrednią, wykonywanych przyrządami wskazówkowymi, źródłem błędów
metody jest pobór mocy z obiektu pomiaru przez mierniki. Wynikiem tego, np.
woltomierz nie mierzy napięcia źródłowego (sem), a tylko napięcie źródła
obciążonego rezystancją wewnętrzną miernika. Ocena błędów metody będzie
przedmiotem dalszych ćwiczeń.
Odczytów wartości wskazań przyrządów wskazówkowych dokonuje się
bezpośrednio w jednostkach wielkości mierzonej lub pośrednio przez odczyt liczby
działek odchylenia wskazówki. Pierwszy sposób realizowany jest w miernikach klas
technicznych i miernikach uniwersalnych. Podziałki w nich opisane są wartościami
mierzonej wielkości, dzięki temu pomiary są stosunkowo szybkie.
Natomiast podziałki przyrządów laboratoryjnych, wielozakresowych,
umożliwiają dokonania odczytów w działkach, które następnie przeliczane są na
wartość wielkości mierzonej za pomocą tzw. stałej zakresowej c przyrządu:
X  c
Stałe zakresowe oblicza się z parametrów miernika:
U
- stała woltomierza c V  Z V ; mV
,
dz
dz
m
I
- stała amperomierza c A  A A ; mA 
dz
 m  dz
I U
- stała watomierza
cW  Z Z W
dz



 
m
3
Przykład 4: Woltomierzem o danych: kl. 0,2 , m = 150dz, Uz = 15V, zmierzono
napięcie uzyskując wskazanie  = 122,6dz. Określić wartość mierzonego napięcia.
U
15V
cV  z 
 0,1 V
dz
 m 150dz
U  cV    0,1 V
dz
 122,6 dz  12,26V
3. Szacowanie niepewności pomiarów bezpośrednich
O końcowej niepewności pomiaru bezpośredniego decydują błędy podstawowe i
dodatkowe. Jeżeli jednak pomiar zostanie wykonany starannie, przebiegać będzie w
warunkach odniesienia, a przyrząd został tak dobrany, aby błąd metody był pomijalny, to na
niepewność pomiaru będzie wpływać tylko błąd podstawowy miernika.
Teoria niepewności pomiaru zakłada, że każdy odczyt, nawet pojedynczy, ma cechy
zdarzenia losowego, a więc podlega prawom statystyki. Inaczej mówiąc, można mu przypisać
właściwości statystyczne, określone m.in. prawdopodobieństwem jego wystąpienia.
Podstawową cechą zdarzeń losowych jest możliwość ich opisu za pomocą funkcji
gęstości rozkładu prawdopodobieństwa zdarzenia. W pomiarach zdarzeniem jest pojedynczy
odczyt lub też błąd tego odczytu.
Dla przyrządów pomiarowych za najbardziej odpowiednią funkcję rozkładu
prawdopodobieństwa błędów przyjmuje się tzw. rozkład jednostajny zwany też
prostokątnym, przedstawiony na rys.1.
f(X)
Z ogólnych zasad tworzenia funkcji rozkładu wynika, że dla
1/(2gX)
rozkładu jednostajnego jest ona ograniczona wartościami błędu
0)
granicznego dopuszczalnego, a jej wartość jest stała i wynosi 1/(2
gX) (pole pod funkcją ma wartość jednostkową). Przyjęcie dla
9
przyrządów takiej funkcji oznacza, że w pojedynczym pomiarze
0
-gX
9 +gX
przyrząd ma rzeczywisty błąd o wartości należącej do przedziału
Rys. 1. Rozkład jednostajny
gX, przy czym, wystąpienia każdej wartości błędu ma jednakowe
prawdopodobieństwo.
Odnosząc to do wartości mierzonej, uzyskuje się przedział wartości
X   g X , w którym występuje wartość poprawna z prawdopodobieństwem równym
pewności.
Parametrem opisującym dowolny rozkład prawdopodobieństwa jest odchylenie
standardowe, które w przypadku rozkładu jednostajnego odchylenie standardowe wynosi
gX
.
s
3
Dla potrzeb pomiarowych odchylenie standardowe przyjęto nazywać niepewnością
standardową i oznaczać małą literą u(x), zaś jej wartość względną – ur(x):
u X  
u r X  
gX
3
gX
u X 
 100% 
 100%
X
3X
4
Niepewność standardowa rozkładu jednostajnego zawęża przedział
prawdopodobnych błędów do ok. 58% wartości błędu granicznego przyrządu. W związku z
tym, przyjęcie niepewności standardowej do oceny dokładności pomiaru daje zbyt małe
zaufanie do wyniku pomiaru. Z tego powodu w wyniku końcowym pomiaru uwzględnia się
niepewność rozszerzoną - wynikającą z pomnożenia niepewności standardowej przez tzw.
współczynnik rozszerzenia k. Niepewność rozszerzoną oznacza się dużą literą U:
UX  k  uX
U r X  k  u r X
Dla pomiarów bezpośrednich współczynnik rozszerzenia przyjmuje wartość
k  3 p
gdzie p – jest przyjętym poziomem ufności wyniku pomiaru
Przykład 5: Woltomierzem analogowym kl.0,5 o zakresie 100V zmierzono napięcie,
uzyskując wynik U=80,2V. Podać wynik pomiaru z uwzględnieniem niepewności pomiaru na
poziomie ufności p=0,95.
Rozwiązanie:
-
-
g U
kl U Z 1
0,5  100 1

 0,2886V
100% 3
100
3
3
niepewność rozszerzona : UU  k  u B U , gdzie k = 3 p , wtedy
niepewność standardowa miernika: u B U  

UU   3  0,95  0,2886V  0,4748V  0,5V (przedstawienie niepewności liczbą
z 1 cyfrą znaczącą uzasadnione jest rozdzielczością odczytu!)
wynik pomiaru:
U  80,2  0,5V , p  0,95
0,5
niepewność względna pomiaru: U r U  
 100%  0,7% .
80,2
4. Właściwości pomiarów przyrządami analogowymi
Na czynności pomiarowe składają się
- teoretyczne i praktyczne przygotowanie pomiaru,
- techniczna realizacja pomiaru,
- opracowanie i ocena wyniku.
Pomiary powinny być zawsze poprzedzone rozpoznaniem obiektu pomiaru, na tyle
starannym, na ile jest to potrzebne do doboru odpowiedniej metody pomiarowej i właściwych
narzędzi pomiarowych. Metodę pomiarową dobiera się na podstawie szacunkowej oceny
rzędu wartości mierzonej wielkości oraz pożądanej dokładności pomiaru. Zestawione w układ
pomiarowy narzędzia pomiarowe urzeczywistniają metodę pomiarową i bezpośrednio
wpływają na dokładność pomiarów.
Metoda pomiaru bezpośrednia, realizowana za pomocą przyrządów analogowych,
gwarantuje umiarkowany poziom dokładności, w najlepszym przypadku ok. 0,5% dla
pomiarów przyrządami kl. 0,2. Ze względu na proste i szybkie pomiary mierniki
wskazówkowe są powszechnie stosowane w pomiarach wielu wielkości elektrycznych i
nieelektrycznych o wartościach przeciętnych, przy tym biorąc pod uwagę pełny zakres
mierzalności danej wielkości. Np. zakres mierzalności napięcia obejmuje wartości od 1nV do
setek kV, zaś woltomierze wskazówkowe mają zakresy od pojedynczych miliwoltów do 1kV.
5
Dobór odpowiedniego miernika wskazówkowego musi uwzględniać jego rodzaj, zakres
pomiarowy i klasę dokładności. W przypadku stosowania woltomierzy i amperomierzy szczególnie wtedy, gdy obiekt pomiaru jest małej mocy- nie do pominięcia jest też ocena ich
rezystancji wewnętrznych.
Przed przystąpieniem do pomiarów przyrządem wskazówkowym zawsze należy w nim
sprawdzić położenie zerowe wskazówki i ewentualnie przeprowadzić czynności zerowania.
W miernikach wielozakresowych i wielofunkcyjnych (tzw. multimetrach), przed
włączeniem ich do obwodu należy nastawić właściwą funkcję pomiarową i dobrać
odpowiedni zakres pomiarowy.
5. Program ćwiczeń
1. Zapoznać się z przyrządami znajdującymi się na stanowisku, wykonać spis
przyrządów.
2. Dokonać pomiarów napięć i prądów, generowanych przez wskazane obiekty.
3. Opracować i ocenić wyniki pomiarów.
6. Tabele pomiarów
Tab.1. Pomiary napięć (maksymalnego i minimalnego) zasilacza prądu stałego typu.........
Odczyty
Wynik pomiaru
Rodzaj
Typ
napięcia
Uz
cv
U
Ur(U)
UU(U), p = ....

przyrządu
(U
V
V
%
max, Umin)
dz
V
V/dz
Tab. 2. Pomiar maksymalnego prądu zasilacza sieciowego prądu stałego, typu ....
Typ
Odczyty
Wynik pomiaru
przyrządu
Iz
cA
I
Ur(I)
IU(I), p=......

mA
mA/dz
mA
%
dz
mA
Tab. 3. Pomiar napięcia sieci 50Hz
Typ
Odczyty
przyrządu
Uz
cv

V
V/dz
dz
Wynik pomiaru
Ur(U)
UU(U), p=....
%
V
U
V
Tab. 4. Pomiar napięcia (maksymalnego i minimalnego) wytwarzanego przez generator
sygnałowy typu......... (układ tabeli jak wyżej).
Układ sprawozdania. W sprawozdaniu należy zamieścić:
- spis przyrządów w formie tabeli,
- tabele pomiarów z wynikami końcowymi,
- przykładowe obliczenia (dla każdej tabeli),
- wnioski dotyczące przydatności stosowanych przyrządów w poszczególnych pomiarach.
Sprawozdanie powinno być wykonane starannie i zawierać opracowanie pełnego
zakresu programu ćwiczenia.
6