Excel

Funkcje elementarne - Działania
•
•
•
•
•
•
x + y Dodawanie
x - y Odejmowanie
x * y Mnożenie
x .* y Mnożenie elementów macierzy
x / y Prawostronne dzielenie
x ./ y Prawostronne dzielenie elementów
macierzy
• x \ y Lewostronny dzielenie
• x .\ y Lewostronne dzielenie elementów macierzy
Funkcje elementarne – Działania
c.d.
•
•
•
•
•
x ^ y Potęgowanie
x .^ y Potęgowanie elementów macierzy
-x Znak −
+x Znak +
++x / --x Inkrement (dekrement), zwraca
przyjętą wartość
• x++ / x-- Inkrement (dekrement), zwraca starą
wartość
Funkcje elementarne –
Porównania i operatory logiczne
•
•
•
•
•
•
x < y true, jeśli x mniejsze od y
x <= y true, jeśli x mniejsze lub równe y
x == y true, jeśli x równe y
x >=y true, jeśli x większe lub równe y
x > y true, jeśli x większe od y
x != y true, jeśli x różne od y
Funkcje elementarne –
Porównania i operatory logiczne
c.d.
• x&&y true, jeśli jednocześnie x i y są true (AND
wysoki priorytet)
• x||y true, jeśli przynajmniej jedno: x lub y jest
true (OR wysoki priorytet)
• x & y true, jeśli jednocześnie x i y są true
(skrócone logiczne „AND”)
• x|y true, jeśli przynajmniej jedno: x lub y jest
true (skrócone logiczne„OR”)
• ! x true, jeśli x jest false (logiczne „NOT”)
Funkcje elementarne –
Logarytmy, potęgi i pierwiastki
• Znak % (procent) rozpoczyna krótki komentarz, czyli
wszystkie znaki
• napisane po nim, aż do końca linii, są pomijane przez
interpreter.
• Aby obliczyć procent liczby należy pomnożyć liczbę przez
x*(1/100)
• abs(x) wartość bezwględna
• log(x) logarytm naturalny
• log10(x) logarytm dziesiętny
• log2(x) logarytm z podstawą 2
• logAzB=log(B)/log(A) logarytm z dowolną wybraną
• podstawą (twierdzenia matematyczne)
Potęgi - wykresy
Funkcje elementarne –
Logarytmy, potęgi i pierwiastki
c.d.
•
•
•
•
exp(x) funkcja wykładnicza(eksponencjalna) e X
sqrt(x) pierwiastek 2 stopnia
cbrt(x) pierwiastek 3 stopnia
power(a,1/b) lub a^(1/b) pierwiastek b stopnia z
liczby a (twierdzenia
• matematyczne)
• nthroot (x, n) pierwiastek n stopnia z liczby x
Logarytmy - wykresy
Pierwiastki - wykresy
Operacje na liczbach i zbiorach
•
•
•
•
•
•
ceil(x) zaokrąglanie x w górę
fix(x) zwraca część całkowitą liczby x
floor(x) zaokrąglanie x w dół
round(x) zaokrąglanie (ceil+floor) x
max(x,y) wartość maksymalna z x i y
min(x,y) wartość minimalna z x i y
Operacje na liczbach i zbiorach
c.d.
• primes(n) wyświetlanie kolejnych liczb
pierwszych do podanego n
• list_primes(n) wyświetla n kolejnych liczb
pierwszych
• sign (x) znak liczby, funkcja signum
• mod(x,y) reszta z dzielenia
Stałe liczbowe
• pi π iloraz obwodu koła do jego średnicy
• e podstawa logarytmów naturalnych
• i lub j jednostka urojona(dlatego nie powinniśmy ich
używać w pętlach)
• inf nieskończoność
• ans zmienna, której domyślnie przypisywany jest wynik
• wyrażenia z linii komend
• eps epsilon maszynowy
• realmax największa reprezentowalna liczba
zmiennoprzecinkowa
• realmin najmniejsza reprezentowalna liczba
zmiennoprzecinkowa
Funkcje trygonometryczne
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Funkcje trygonometryczne w Octave są obsługiwane w radianach, aby
odzyskać wyniki dla stopni należy użyć np. sin(x*(pi/180))
sin(x) sinus
cos(x) cosinus
tan(x) tanges
cot(x) cotanges
Konwersja z stopni na radiany:
function wynik=d2r(a)
wynik=a*(pi/180)
endfunction
asin(x) arcsinus
acos(x) arccosinus
atan(x) arctanges
acot(x) arccotanges
Funkcje trygonometryczne
Wykresy
Funkcja liniowa
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Wzór: f(x)=ax+b
function wynik=FL(x)
wynik=3*x+2
endfunction
function wynik=FL2(a, b, x)
disp( ' f(x)=')
wynik = a*x+b
endfunction
Miejsce zerowe: x 0 =−b/a
function wynik=MZFL(a, b)
disp('Miejsce zerowe:')
if (a!=0)
wynik = -b/a
elseif(b!=0)
disp('Brak miejsca zerowego')
else
disp('Nieskończenie wiele miejsc')
endif
endfunction
Wykres:
function WFL(a, b, odx, dox)
x = [odx:1:dox]
y=FL2(a, b, x)
plot(x,y)
grid on
endfunction
Funkcja kwadratowa
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Funkcja kwadratowa
Wzór: f(x)= ax 2 +bx+c
function wynik=FK(x)
wynik=3*(x^2)+2*x+4
endfunction
function wynik=FK2(a, b, c, x)
wynik=a*(x.^2)+b*x+c
endfunction
Miejsce zerowe: x 0 =−b/a
function wynik=Mz(a,b,c)
delta=(b*b)-(4*a*c)
if (delta<0)
disp('brak miejsc zerowych');
elseif (delta==0)
x1=((-b)/(2*a))
elseif (delta>0)
x=((-b)-sqrt(delta))/(2*a)
xx=((-b)+sqrt(delta))/(2*a)
endif
endfunction
Wykres:
function WFK(a, b, c, odx, dox)
x = [odx:1:dox]
y=FK2(a, b, c, x)
plot(x,y)
endfunction
Wielomiany
• c=[2, 3, -5]; polyout(c, ’x') definicja wielomianu
• roots(c) wyznacza wszystkie pierwiastki
wielomianu(miejsca zerowe)
• conv(a,c) współczynniki iloczynu wielomianów a i
c
• deconv(a,c) dzielenie wielomianów a/c
• residue(a, c) wyznacza rozkład funkcji wymiernej
a/c na ułamki proste
• polyint(c) całka nieoznaczona z wielomianu
• polyval(c,x) wyznacza wartość wielomianu w x
Wielomiany - wykresy
Funkcja wymierna
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Wzór: f(x)= w(x)/p(x)
a=[2, 3, -5] polyout(a, ’x')
c=[1, 4, -6] polyout(c, ’x')
function wynik=FWM(a, c, x)
disp( ' f(x)=')
wynik=polyval(c,x)/polyval(a,x)
endfunction
Wykres:
function WFK(a, c, odx, dox)
x = [odx:1:dox]
y=FWM(a, c, x)
plot(x,y)
endfunction
Funkcja wymierna
Wykresy
Funkcja wykładnicza
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Wzór: f(x)= a x
function wynik=FW(x)
wynik=power(3,x)
endfunction
function wynik=FW2(a, x)
disp( ' f(x)=')
wynik=power(a,x)
endfunction
Wykres:
function WFW(a, odx, dox)
x = [odx:1:dox]
y=FW2(a, x)
plot(x,y)
endfunction
Funkcja wykładnicza
Wykresy
Ciągi liczbowe
•
•
•
•
•
•
•
N = 1000000;
sum (1./(1:N)) suma ciągu wzoru: σ𝑘=0 𝑛 1/𝑘
a = [1,2,3,4,5];
cumsum(a) sumy częściowe ciągu
diff(a) ciąg różnicowy
f = (@(x) ( (x)^2+1 ));
sum(arrayfun(f,[0:5])) suma ciągu z wzory
funkcji w przedziale 0..5
Granice funkcji
• Granica funkcji – wartość, do której obrazy
danej funkcji zbliżają się nieograniczenie dla
argumentów dostatecznie bliskich wybranemu
punktowi. Funkcjonują dwie równoważne
definicje podane przez Augustina Louisa
Cauchy'ego oraz Heinricha Eduarda Heinego.
Pochodne
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Pochodna z wielomianu:
c=[1,0,1];
d= polyder(c)
polyout(d, 'x')
function wynik=P(a)
d = polyder(a)
wynik=polyout(d, 'x')
endfunction
c = [1, 0, 1]; P(c)
Funkcja do obliczania
ilorazu różnicowego f(x):
function wynik=obl(xod, xdo, xskok, f)
tabx = [xod:xskok:xdo];
taby = f(tabx);
wynik = diff(tabx)/diff(taby)
endfunction
Pochodne - Wykres
Całki
•
•
•
•
•
•
•
•
Całka nieoznaczona z wielomianu:
c=[1,0,1];
integral=polyint(c);
calka=polyout(integral, 'x')
Całka oznaczona z wielomianu:
c=[1,0,1];
integral=polyint(c);
area=polyval(integral,3)-polyval(integral,0)
Całki - Wykres
Prawdopodobieństwo, kombinatoryka,
statystyka
•
•
•
•
•
bincoeff(n, k) dwumian Newtona
mean (x) średnia
median (x) mediana
std (x) odchylenie standardowe
var (x) wariancja
Wektory
• Wektory dot(a,b) iloczyn skalarny wektorów a i b
• cross(a,b) oblicza iloczyn wektorowy poprzeczny dwóch 3wymiarowych wektorów a i b
• max(x) funkcja zwracająca największy element wektora
• min(x) funkcja zwracająca najmniejszy element wektora
• sum(x) funkcja zwracająca sumę elementów
• prod(x) iloczyn wektora
• mean(x) średnia arytmetyczna
• sort(x) funkcja sortująca elementy wektora w kolejności
rosnącej
• diff(x) funkcja obliczająca różnice pomiędzy sąsiednimi
elementami
Wektory - Wykres
Średnia
• Zwraca średnią (arytmetyczną) argumentów.
Jeśli na przykład zakres A1:A20 zawiera liczby,
formuła =ŚREDNIA(A1:A20) zwraca średnią
tych liczb.
Rozkład beta
• Zwraca skumulowaną funkcję gęstości
prawdopodobieństwa beta. Rozkładu beta
używa się zazwyczaj w badaniu zmian
zawartości procentowych w próbkach, na
przykład części doby spędzanej przez ludzi na
oglądaniu telewizji.
Ufność norm.
• Zwraca przedział ufności dla średniej
populacji.
Współczynnik korelacji
•
Zwraca współczynnik korelacji dwóch zbiorów
danych.
Ile liczb
•
Zlicza liczby znajdujące się na liście
argumentów.
Licz jeśli
• Zlicza komórki wewnątrz zakresu, które
spełniają podane kryteria.
Wykresy 3D
rozwiazywanie rownac w Excelu
• Jedną z podstawowych funkcjonalności
związanych z optymalizacją danych jest
możliwość symulowania równań z jedną
niewiadomą. Co stanie się z zyskiem firmy,
jeśli zmniejszona zostanie marża, bądź jak
będą wyglądały koszty przedsięwzięcia przy
użyciu droższych materia!ów
wykończeniowych — to podstawowe pytania,
na które
firmy muszą odpowiadać codziennie.
• Aby wykorzystać polecenie Szukaj wyniku, należy:
• 1. Wstawić formułę obliczającą równanie, np. wartość zamówienia na
określoną liczbę produktów przy założonej marży
• 2. Formuła powinna wyglądać następująco: =C3*(1+C4)*C5.
• 3. Przyjmując, że Wartość zamówienia powinna osiągnąć 3000 zł, obliczyć,
jaka powinna być narzucona Marża.
• 4. Przejść w zakładce Dane, do listy rozwijanej Analiza symulacji i wybrać
polecenie Szukaj wyniku.
• 5. W oknie Szukanie wyniku wpisać wybrane wartości, co pozwoli
osiągnąć założoną Wartość zamówienia.
• 6. Po wyborze przycisku OK wartość komórki C7 zostanie ustawiona na
3000 zł, a wysokość Marży powinna osiąnąć 19%.
• 7. Dodatkowo dostępne zie jeszcze okno Stan szukania wyniku, dzięki
któremu można zaakceptować bądź odwołać wyliczone wartości.
• 8. Po naciśnięciu przycisku OK wyliczone wartości zostaną zachowane w
poszczególnych komórkach.