Zakres materiału

Statystyka medyczna
Piotr Kozłowski
e-mail: [email protected]
www: www.amu.edu.pl/~kozl
1
Zaliczenie:
• obecność na ćwiczeniach
• praktyczne kolokwium
2
Zakres materiału:
• Wstęp do statystyki
• Statystyka opisowa
• Rozkład prawdopodobieństwa, przedział ufności, Centralne
Twierdzenie graniczne
• Testy dla jednej próbki
• Testy na porównanie dwóch próbek (t-Studenta, Wilcoxona, UManna-Whitneya
• Współczynniki korelacji (Pearsona i Spearmana) i regresja.
3
Statystyka
Opis
Statystyka opisowa:
metody gromadzenia,
opisu i prezentacji
danych
Estymacja
Statystyka matematyczna
(indukcyjna):
- teoria estymacji
- weryfikacja hipotez
4
Populacja
Próbka
reprezentatywna
5
Estymator – wielkość obliczona dla próby, która stanowi oszacowanie wielkości
obliczonej dla populacji. Np. średnia z próbki jest dobrym estymatorem średniej z
populacji.
Cechy optymalnego estymatora:
• Nieobciążony E(v’)=v
• Zgodny (limN→∞ P(|v'-v|>ε)=0)
• Efektywny – minimalna wariancja
Estymator nieobciążony
Wartość dla populacji
Estymator obciążony
6
Skale pomiarowe
• nominalna - wynikiem pomiaru jest rozłączna kategoria, np.: kolor oczu,
płeć, grupa krwi,
• porządkowa - podobnie jak nominalna, tylko że wyniki można
jednoznacznie uporządkować, np.: stopień znajomości języka:
podstawowy, średnio zaawansowany, zaawansowany, biegły, lub masa
ciała: niedowaga, norma, nadwaga, otyłość. Skala ta może być wyrażana
pry pomocy cyfr, np. tak i nie to 1 i 0, lub skala Apgar (0-10)
• przedziałowa (interwałowa, równomierna) - tak jak porządkowa, tylko że
można obliczyć odległość między wynikami, większość pomiarów należy
do tej skali, np.: ciśnienie krwi, masa ciała, temperatura
• ilorazowa - to samo co skala przedziałowa z tym że iloraz ma sens
(istnieje bezwzględne zero), np. wiek,
7
Sposoby przedstawiania surowych danych
• Histogram (skala ilorazowa i przedziałowa – zmienne ciągłe)
8
• wykresy słupkowe - zmienne dyskretne
9
• wykresy kołowe - wszystkie skale
porządkowa
nominalna
ilorazowa
10
• Diagram łodyga liście
11
• Wykres rozrzutu
12
Statystyka opisowa
Miary położenia
• Średnia arytmetyczna
1 n
x   xi
n i 1
• Mediana – wartość środkowa
• Moda – wartość najczęściej występująca
• Kwartyle (Q3 – dolny i Q4 - górny, percentyle (centyle)
13
Miary rozrzutu
• Wariancja
1 n
2
S    x  xi 
n i 1
2
• Odchylenie standardowe
• Odchylenie ćwiartkowe
• Współczynnik zmienności
S  S2
Q
1
 Q3  Q1 
2
S
V
x
Q
V
Me
14
Miary symetrii
kurtoza K>0 - bardziej smukła niż normalny (rozkład leptokurtyczny), K<0
mniej smukła niż normalny (rozkład platokurtyczny)
15
skośność (współczynnik symetrii) As>0 - mediana i moda na lewo od
średniej (symetria prawostronna - Mo<Me<średnia ), As<0 symetria
lewostronna - Mo>Me> średnia
n
As 
n (x1  x )3
i 1
(n  1)(n  2)S 3
(Q3  Me)  (Me  Q1 )
Aq 
(Q3  Me)  (Me  Q1)
16
Graficzna prezentacja statystyk – wykres ramka-wąsy
17