Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa
Powtórzenie wiadomości
Opracowanie:
Ewa Bochonko
Renata Jaroszyńska
Anna Jaskowiak
Typy postaci funkcji kwadratowej:
a0
 Postać ogólna
y  ax  bx  c
 Postać kanoniczna
y  a( x  p)  q
 Postać iloczynowa
y  a( x  x1 )( x  x2 )
2
2
Ćwiczenie 1:
Dana jest funkcja
2
y


3
x
(
x

1
)

2
(
x
 2 x  1)
kwadratowa
przedstaw ją w postaci:
• ogólnej
y  x  x  2
• iloczynowej
y  ( x  1)( x  2)
• kanonicznej
1 2 9
y  ( x  ) 
2
4
2
Ćwiczenie 2:
Na podstawie wykresu
określ:
 znak współczynnika a
 znak Δ
 liczbę pierwiastków
 współrzędne wektora
przesunięcia funkcji y  ax 2
Odpowiedzi:
 a<0
 Δ>0
 dwa różne pierwiastki
 [-5;6]
Ćwiczenie 3:
Na podstawie wykresu
określ:
 znak współczynnika a
 znak Δ
 liczbę pierwiastków
 współrzędne wektora
przesunięcia funkcji y  ax 2
Odpowiedzi:
 a>0
 Δ<0
 brak pierwiastków
 [4;2]
Ćwiczenie 4:
Na podstawie wykresu
określ:
 znak współczynnika a
 znak Δ
 liczbę pierwiastków
 współrzędne wektora
przesunięcia funkcji y  ax 2
Odpowiedzi:
 a<0
 Δ=0
 jeden pierwiastek
 [0;0]
Ćwiczenie 5:
Narysuj przykładową
funkcję kwadratową,
której zbiorem wartości
jest przedział ZW=<-5;∞).
Podaj:
• jej monotoniczność
• współrzędne wierzchołka
Odpowiedzi:
Funkcja jest rośnąca
jest malejąca
W(-2;-5)
(;2)
(2; )
Ćwiczenie 6:
Przesuń wykres funkcji
f ( x)  x 2
o wektor
u  [1;4]
Ćwiczenie 7:
Rozwiąż równanie:
2
4
x
 8x  0
a.
b. x 2  6 x  9
2
c. 2 x  7 x  3  0
Odpowiedzi:
a.
b.
c.
x1  2, x2  0
x0  3
1
x1  3, x2 
2
Ćwiczenie 8:
Rozwiąż nierówności:
a. x 2  2 x  15  0
b. ( x  9)( x  5)  0
2
x
3 0
c.
Odpowiedzi:
a. x  (;3)  (5; )
b. x  9;5 
c.
x 
Dziękujemy za uwagę