KĄTY-RODZAJE I MIARA KĄTA

125
Opracowała:
mgr Magdalena Dukowska
DEFINICJA KĄTA
RODZAJE KĄTÓW
ZALEŻNOŚCI MIĘDZY MIARAMI KĄTÓW
WYZNACZONYCH PRZEZ PROSTE LUB PÓŁPROSTE
SUMA MIAR KĄTÓW W TRÓJKĄCIE
kąty w trójkącie różnobocznym
kąty w trójkącie równoramiennym
kąty w trójkącie równobocznym
SUMA MIAR KĄTÓW W CZWOROKĄCIE
kąty w kwadracie i prostokącie
kąty w rombie i równoległoboku
kąty w trapezie
ZADANIA
DWIE PÓŁPROSTE O WSPÓLNYM POCZĄTKU DZIELĄ PŁASZCZYZNĘ
NA DWIE CZĘŚCI. KAŻDA Z TYCH CZĘŚCI WRAZ Z PÓŁPROSTYMI TO
FIGURA GEOMETRYCZNA, KTÓRĄ NAZYWAMY KĄTEM.
Gdzie P1 i P2 – to ramiona kąta a A – wierzchołek kąta
WIERZCHOŁEK
KĄTA
Kąty najczęściej oznaczamy małymi
literami alfabetu greckiego: a-alfa, b-beta,
g-gamma, d-delta.
a
RAMIĘ
KĄTA
WNĘTRZE
KĄTA
KĄTY WYPUKŁE:
KĄT OSTRY
KĄT PROSTY
KĄT ROZWARTY
KĄT PÓŁPEŁNY
 KĄT WKLĘSŁY
 KĄT PEŁNY
KĄTY PRZYLEGŁE
KĄTY WIERZCHOŁKOWE
KĄTY ODPOWIADAJĄCE
KĄTY NAPRZEMIANLEGŁE
ZADANIA
KĄTY WYPUKŁE
- kąty wypukłe mają miarę do 180
KĄT PÓŁPEŁNY JEST KĄTEM WYPUKŁYM
KĄT OSTRY
0< a < 90
- kąt ostry ma miarę mniejszą od 90
KĄT PROSTY
a=90
- kąt prosty ma miarę równą 90
KĄT ROZWARTY
90 < a < 180
- kąt rozwarty ma miarę większą niż 90 i mniejszą niż 180
KĄT PÓŁPEŁNY
a=180
- kąt półpełny ma miarę równą 180
KĄT WKLĘSŁY
- kąty wklęsłe mają miarę większą niż 180
a mniejszą niż 360°
KĄT PEŁNY
a=360
- kąt pełny ma miarę równą 360
KĄTY PRZYLEGŁE
a+b=180
-kąty przyległe mają wspólne ramię i razem tworzą kąt półpełny
-suma miar kątów przyległych wynosi 180
KĄTY
WIERZCHOŁKOWE
a=b
g=j
-mają wspólny wierzchołek „A” a ich ramiona leżą na
przecinających się prostych
-kąty wierzchołkowe mają jednakowe miary
KĄTY
ODPOWIADAJĄCE
k
a
b
a || b
a=b
b
a
-kąty te utworzone zostały przez prostą k przecinającą proste
równoległe a i b
-kąty odpowiadające mają jednakowe miary
KĄTY
NAPRZEMIANLEGŁE
l
b
a
a || b
a=b
b
a
-kąty te utworzone zostały przez prostą l przecinającą proste
równoległe a i b
-kąty naprzemianległe mają jednakowe miary
SUMA MIAR KĄTÓW
TRÓJKĄTA WYNOSI
180
TRÓJKĄT
RÓŻNOBOCZNY
g
a
b
a+b+g = 180
TRÓJKĄT
RÓWNORAMIENNY
a
a
- w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają
jednakowe miary
TRÓJKĄT
RÓWNOBOCZNY
a
a = 60
a
a
- w trójkącie równobocznym każdy kąt ma miarę 60
SUMA MIAR KĄTÓW
CZWOROKĄTA WYNOSI
360
KWADRAT I PROSTOKĄT








- kwadrat i prostokąt mają wszystkie kąty proste, czyli kąty
o mierze 90
ROMB I RÓWNOLEGŁOBOK
b
a
a
b
a+b=180
b
a
a
b
-kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary
-suma kątów leżących przy tym samym boku jest równa 180
TRAPEZ
g
b
b
a+b=180
a
g+d=180
b
a+b=180
d
a
a
•W dowolnym trapezie suma •W trapezie równoramiennym,
miar kątów leżących przy tym który nie jest równoległobokiem,
samym ramieniu wynosi 180. kąty przy tej samej podstawie mają
równe miary.
JAKIE MIARY MAJĄ KĄTY a, b, g ?
a)
b)
a
b
47
60
b

a
b
g
78
f)
g
b
160
130
45
a||b
e)
d)
c)
a
42
30
25
OBLICZ MIARY KĄTÓW a, b, g ,w, x, y, z, a, b, c, d, k, l, m.
g.
a
b
120
h.
g
55
a
i.
100
135
g
b
70
d) b=110
a) a=133
b) b=42
c) g= 130
e) a=135
b=135
f) g=83
e) l=82, m=35,
a) y=60, x=60
k=63
b) z=50, w=40 f) z=x=40, y=100
c) b= 65, a=67
g) a=120, b=60
d) c=116, d=32 h) g= 125, a=55
i) g= 45, b=145