ĆWICZENIE NR 1 POMIAR CZASU I CZĘSTOTLIWOŚCI 18.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru czasu i częstotliwości oraz możliwości zastosowania niektórych typów częstościomierzy i czasomierzy. 18.2. Podstawy teoretyczne pomiaru Czas i częstotliwość to wielkości najczęściej mierzone zarówno w badaniach naukowych i technice, jak i w życiu codziennym. Ze względu na ich ziarnistą strukturę są one często wykorzystywane w cyfrowej technice pomiarowej jako wielkości pośrednie przy pomiarach wielkości ciągłych (np. przetworniki napięcie – częstotliwość U/f) Istotną właściwością pomiarów będących przedmiotem ćwiczenia jest możliwość korzystania z bardzo dokładnych wzorców tych wielkości, do których zaliczamy atomowe rezonatory cezowe i powszechnie używane rezonatory kwarcowe. W roku 1967 przyjęto następującą definicję jednostki czasu: „Sekunda jest to czas równy 9.192.631.770 okresów promieniowania, odpowiadającemu przejściu między dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133.” Etalony czasu mają wyjątkową pozycję w metrologii, gdyż na tej samej zasadzie co wzorce o najwyższej dokładności, tzn. wzorce pierwotne działają również wzorce komercyjne (przenośne). Niedokładność pierwotnych, cezowych wzorców częstotliwości wynosi 2 10 13 , a granice potencjalnych możliwości oceniane są na 5 10 14 . Powszechny dostęp do najdokładniejszych, laboratoryjnych, atomowych wzorców częstotliwości jest możliwy dzięki propagacji częstotliwości wzorcowej poprzez fale radiowe. Wiele laboratoriów czasu i częstotliwości emituje drogą radiową sygnały wzorców częstotliwości. Do odbioru tych sygnałów wykorzystywane są specjalizowane urządzenia odbiorcze. W urządzeniach pomiarowych najczęściej stosowanym źródłem częstotliwości wzorcowej jest rezonator kwarcowy. Względna, długotrwała 270 niestabilność częstotliwości (wyznaczona w odniesieniu do 30 dni) generatorów kwarcowych osiąga wartość do 10-9. 18.2.1. Cyfrowy pomiar czasu Do pomiaru interwału (przedziału) czasu stosuje się głównie metody cyfrowe ze zliczaniem impulsów o częstotliwości wzorcowej. Podstawowym blokiem czasomierza jest licznik elektroniczny. Czasomierz cyfrowy służy do pomiaru odstępu czasu między dwoma impulsami elektrycznymi, z których jeden rozpoczyna a drugi kończy zliczanie impulsów wzorcowych. Ogólny schemat blokowy cyfrowego miernika casu pokazano na rys. 18.1. START UKŁAD STERUJĄCY STOP przepisz WYŚWIETLACZ tx GENERATOR WZORCA fw BRAMKA LOGICZNA zerowanie fl LICZNIK Rys. 18.1. Schemat blokowy cyfrowego miernika czasu Generator wzorca jest źródłem sygnału o częstotliwości wzorcowej fw Wyście generatora połączone jest z wejściem bramki logicznej. Pomiar rozpoczyna się w momencie, gdy na wejściu układu sterującego pojawia się sygnał START, który zeruje licznik i otwiera bramkę co powoduje, że impulsy o częstotliwości wzorcowej fw zliczane są w liczniku. Pomiar kończy impuls STOP, który poprzez układ sterujący zamyka bramkę i odcina wejście licznika, a następnie generuje sygnał przepisywania stanu wyjścia licznika do bufora wyświetlacza. Jeśli licznik zliczył N impulsów, to przy częstotliwości generatora wzorcowego fw zmierzony czas tx wyznacza zależność tx Nx N x Twzorca fw (18.1) Błąd systematyczny graniczny pomiaru czasu zgodnie ze znanymi zasadami oblicza się ze wzoru 271 N f wzorca N Twzorca t x tx f wzorca Twzorca N N (18.2) gdzie: - błąd zliczania impulsów przez licznik, N Tw f w - błąd generatora wzorca. Tw fw txr N t Tw t1 Tw w t2 Rys. 18.2. Ilustracja mechanizmu powstawania błędu dyskretyzacji Błąd zliczania impulsów przez licznik to błąd dyskretyzacji. Mechanizm powstawania tego błędu ilustruje rys. 18.2. Przez czas otwarcia bramki tx zliczane są imulsy wzorcowe fw co zgodnie z rys. 18.2 można zapisać t x N 1Tw Tw Tw (18.3) gdzie: 0 11 i 0 1 - współczynniki określające przesunięcie między chwilami otwarcia i zamknięcia bramki, a pierwszym i ostatnim impulsem zegarowym. Stosując metodę najgorszego przypadku, z zależności (18.1) i (18.3) można wyznaczyć graniczne wartości błędu dyskretyzacji t N 1)Tw Gdy 0 to x t x t x t xr Tw (18.4) 272 t N 1Tw Gdy 1 to x t x t x t xr Tw (18.5) Zależnościami (18.4) i (18.5) widać, że czas wskazywany przez licznik może być o jeden okres wzorca krótszy lub dłuższy od mierzonego. Jest to błąd dyskretyzacji, który zgodnie z dotychczasowymi rozważaniami można opisać następująco: Błąd dyskretyzacji charakteryzuje przetwarzanie analogowo-cyfrowe polegające na zliczaniu impulsów. Jest on związany z ograniczeniem liczby stanów wyjściowego sygnału cyfrowego i powstaje na skutek braku synchronizacji między momentami otwarcia i zamknięcia bramki logicznej, a sygnałem częstotliwości wzorcowej. Błęd ten jest równy Tw .Wartość względna błędu dyskretyzacji jest odwrotnie proporcjonalna do liczby zliczonych impulsów N. W skład całkowitego błędu czasomierza zliczającego wchodzi także błąd wynikający z różnych opóźnień sygnałów sterujących na drodze od wejścia do bramki. Jeżeli maksymalny błąd względny spowodowany opóźnieniami oznaczymy top to całkowity błąd pomiaru czasu metodą cyfrową zgodnie ze wzorem (18.2) określa wzór 1 f gr t x w top fw N (18.6) Maksymalny, możliwy do pomierzenia w tym układzie przedział czasu zależy od częstotliwości wzorcowej i pojemności zastosowanego licznika t x max N max N max Tw fw (18.7) gdzie: Nmax – pojemność licznika. Jeśli częstotliwość wzorca jest równa 10k Hz (k – liczba naturalna), wówczas wynik pomiaru odczytuje się bezpośrednio w jednostkach czasu. W 273 rozwiązaniach praktycznych częstotliwość generatorów wzorcowych mieści się w przedziale od 100 kHz do 100 MHz. Poza opisanym podstawowym układem czasomierza cyfrowego stosowane są układy o bardziej złożonej strukturze np. czasomierz z noniuszem do pomiaru krótkich czasów. 18.3.3. Cyfrowy pomiar częstotliwości Wyróżnia się dwie metody cyfrowego pomiaru częstotliwości: metodę bezpośrednią i metodę pośrednią. Metoda bezpośrednia polega na zliczaniu impulsów o mierzonej częstotliwości fx we wzorcowym przedziale czasu Tw .Jeśli Tw=10ks (k – liczba całkowita), to wynik wyrażony jest bezpośrednio w jednostkach częstotliwości. W metodzie pośredniej zliczane są impulsy z generatora wzorca o częstotliwości fw w czasie trwania pojedynczego okresu Tx badanego przebiegu. Pomiar częstotliwości zostaje zastąpiony pomiarem okresu, z którego pośrednio wyznacza się częstotliwość. Sx Sw/k UKŁAD STERUJĄCY WEJŚCIOWY UKŁAD FORMUJĄCY Sx GENERATOR WZORCA Sw DZIELNIK CZĘSTOTLIWOŚCI WZORCA (:k) przepisywanie WYŚWIETLACZ Sf zerowanie BRAMKA LOGICZNA Sl LICZNIK BINARNY Sw/k Rys. 18.3. Schemat blokowy układu czasomierza – częstościomierza. Najczęściej konstruuje się mierniki, które mierzą zarówno częstotliwość jak i okres (czas). Schemat blokowy cyfrowego częstościomierza – czasomierza przedstawiono na rys. 18.3, a jego podstawowe bloki to: Wejściowy układ formujący, którego zadaniem jest takie ukształtowanie sygnału wejściowego, aby jego poziom był zgodny z zastosowanymi układami cyfrowymi (układy TTL, CMOS itd.). Przykładem układu mogącego pełnić rolę 274 wejściowego układu formującego jest komparator w układzie detektora zera, który pełni rolę interfejsu między częścią analogową i cyfrową układu. Generator wzorca i nastawny dzielnik częstotliwości, które stanowią źródło wzorcowego sygnału sterującego bramką logiczną. Wybór współczynnika podziału dzielnika decyduje o wyborze podzakresu miernika. Bramka logiczna i licznik stanowią część cyfrową układu. Wybór układów zależy od przyjętej logiki i funkcji logicznej. Istotą tego bloku jest fakt, że licznik zlicza impulsy, które pojawiają się na jego wejściu, gdy zachodzi określona relacja logiczna między sygnałami wejściowymi bramki. Logiczny układ sterujący pełni funkcję generatora sygnałów sterujących. Sygnały zerowania licznika oraz przepisywania stanu licznika do bufora wyświetlacza są generowane zgodnie ze stanami logicznymi sygnałów wyjściowych układu formującego i dzielnika częstotliwości. Dla ilustracji zasady działania częstościomierza – czasomierza na rys. 18.4, pokazano przebiegi czasowe sygnałów w charakterystycznych punktach tego układu. Rys 18.4a dotyczy bezpośredniego pomiaru częstotliwości, natomiast rys. 18.4b, tego rysunku, to przebiegi pojawiające się w układzie, gdy mierzony jest okres (pośredni pomiar częstotliwości). Jak widać na rys. 18.4a, wejściowy sygnał sinusoidalny Sx o mierzonej częstotliwości fx jest przetworzony w ciąg odpowiednich impulsów Sf . Impulsy te podane są na jedno z wejść bramki logicznej. Do drugiego wejścia bramki dołączony jest sygnał Sw/k. Zależnie od ustawionego ręcznie lub automatycznie współczynnika podziału, drugi z wejściowych sygnałów bramki stanowi krotność okresu generatora wzorca i wynosi kTw .Czas ten stanowi o tym,ile impulsów o mierzonej częstotliwości zostanie zliczonych przez licznik. Można zapisać: NT x kTw (18.8) skąd: fx fw N N k kTw (18.9) 275 a)Bezpośredni pomiar częstotliwości Sx t Sf t Tx Sw/k t Tb t b)Pośredni pomiar częstotliwości Sx Sf t Tb t Tx Sw Tw kTw Sl t t Sl t t Rys. 18.4. Przebiegi czasowe sygnałów czasomierza Oznaczenia sygnałów jak na rysunku 18.3. Tbramki oznacza czas otwarcia bramki i dla pomiaru bezpośredniego jest równy kTwzorca, a dla pomiaru posredniego jest równy okresowi badanego przebiegu Tx. Błąd pomiaru można opisać wzorem f x 1 Tw to fx N Tw (18.10) gdzie poszczególne składniki są takie jak we wzorze (18.2). W praktyce czas pomiaru kTw zawiera się w przedziale od 1 ms do 10 s. Nadmierne wydłużenie tego czasu jest niecelowe, gdyż przy zmianach częstotliwości badanego sygnału, wynik pomiaru będzie wartością średnią. Czas zliczania impulsów kTw jest okresem uśredniania cyfrowego. Górna granica częstotliwości mierzonej bezpośrednio wynika z częstotliwości granicznej licznika, która wynosi ok. 250 MHz. Istnieją specjalne techniki i rozwiązania układowe pozwalające na rozszerzenie górnej granicy pomiaru częstotliwości metodą zliczania impulsów. Przy pomiarach małych częstotliwości liczba zliczonych impulsów jest mała, a więc rośnie względny błąd dyskretyzacji. W tej sytuacji dla zmniejszenia tego błędu, celowym jest zastosowanie pomiaru pośredniego 276 poprzez pomiar okresu. Na rys. 18.4b przedstawiono przebiegi czasowe sygnałów w układzie do pomiaru okresu. Przebieg o mierzonym okresie po przetworzeniu w wejściowym układzie formującym doprowadzony jest do układu bramki logicznej, którą otwiera na czas Tx. W czasie otwarcia bramki, licznik zliczy N impulsów o okresie Tw. Zatem NTw=Tx, stąd N Tx Tw (18.11) Błąd pomiaru można określić w sposób analogiczny do błędu pomiaru czasu (wzór 18.2). Dla pomiaru okresu bądź częstotliwości sygnału badanego należy wybrać tę z metod, która da wynik obarczony mniejszym błędem. Wyboru właściwej metody można dokonać z następującym rozumowaniem. Niech fw oznacza częstotliwość generatora wzorcowego, a fx jest częstotliwością badanego sygnału. Przy pomiarze pośrednim liczba zliczonych przez licznik impulsów generatora wzorcowego wynosi Np fw fx (18.12) Przy pomiarze częstotliwości z czasem otwarcia bramki równym kTw , gdzie k to współczynnik podziału częstotliwości wzorcowej, liczba impulsów zliczonych przez licznik jest równa Nb k fw (18.13) Częstotliwość graniczną fo, dla której błędy dyskretyzacji obu metod są sobie równe (Np=Nb), można wyliczyć z następującego wzoru fo 1 k fw (18.14) Dla uzyskania wyniku pomiaru obarczonego najmniejszym błędem, sygnał o częstotliwości mniejszej od częstotliwości fo należy pomierzyć metodą pośrednią, a sygnały o częstotliwości większej niż fo należy badać metodą 277 bezpośrednią. Dla częstotliwości fo błąd dyskretyzacji dla obu metod jest 1 jednakowy i wynosi . k 18.2.3. Częstościomierze niecyfrowe W zależności od wartości mierzonej częstotliwości, kształtu i rodzaju sygnału badanego oraz wymaganej dokładności pomiaru stosuje się częstościomierze pracujące według różnych zasad są one stosowane głównie do pomiaru częstotliwości w urządzeniach technicznych. Częstościomierze ilorazowe Ilorazowe mierniki ferrodynamiczne i magnetoelektryczne stosowane są do pomiarów częstotliwości technicznych. Odchylanie organu ruchomego przetwornika ilorazowego jest funkcją ilorazu dwóch prądów. Jeżeli jeden z prądów lub obydwa uzależni się od częstotliwości, to odchylenie organu ruchomego przetwornika ilorazowego będzie funkcją częstotliwości. Na rys. 18.5. przedstawiono schemat częstościomierza magnetoelektrycznego. Wartość prądu I1 zależy tylko od napięcia U, natomiast prąd I2 zalezy dodatkowo od częstotliwości, gdyż w obwodzie tej cewki włączony jest dławik L. I2 I1 R R U D D D R L D Rys. 18.5. Układ częstościomierza magnetoelektrycznego Ponieważ odchylenie organu ruchomego przetwornika ilorazowego jest funkcją ilorazu prądów I1/I2, zatem 278 L R F1 F ( f ) (18.15) gdzie; - odchylenie organu ruchomego miernika, i f – odpowiednio mierzona pulsacja i częstotliwość, L – indukcyjność dławika włączonego w obwód drugiej cewki miernika, R – rezystancja w obwodzie pierwszej cewki. Górna granica zakresu częstościomierzy ilorazowych zależy od zastosowanego przetwornika i wynosi kilkaset herców, a błąd pomiaru jest większy od 1%. Mierniki te stosowane są np. w energetyce do pomiaru częstotliwości sieci. Częstościomierz integracyjny Zasada działania częstościomierza integracyjnego polega na przeładowywaniu kondensatora z częstotliwością mierzoną i pomiarze prądu ładowania i rozładowania kondensatora. Układ i przebiegi czasowe sygnałów częstościomierza integracyjnego przedstawiono na rys. 18.6. ux(t) t C ux(t) UKŁAD WEJŚCIA Uc e(t) D1 i(t) e(t) E t D2 uc(t) t i(t) t Rys. 18.6. Układ i przebiegi czasowe integracyjnego częstościomierza elektronicznego 279 W układzie wejściowym częstościomierza, napięcie o częstotliwości mierzonej jest przetwarzane w napięcie prostokątne o takiej samej częstotliwości i amplitudzie równej E. Kondensator C jest przeładowywany napięciem od –E do +E i przeciwnie. Różnica ładunków pojedynczego ładowania i rozładowania, która przepływa przez miernik prądu – mikroamperomierz, jest równa q 2CE. Ponieważ, przeładowywanie następuje f razy w ciągu sekundy, więc prąd płynący przez mikroamperomierz wynosi I C E f (18.16) gdzie: C – pojemność kondensatora, E – amplituda przebiegu prostokątnego, fx– mierzona częstotliwość. Dokładność częstościomierza integracyjnego zależy od stałości amplitudy napięcia prostokątnego. Zależnie od rodzaju układu formującego, błąd częstościomierzy integracyjnych mieści się w granicach od 0,2% do 3%. 18.3. Wykonanie ćwiczenia 18.3.1. Wyznaczenie charakterystyk błędu częstościomierza Zgodnie z instrukcją obsługi sprawdzić poprawność działania częstościomierza-czasomierza. Sprawdzenie polega na pomiarze częstotliwości wzorcowych, generowanych przez układ wewnętrzny miernika. Układ połączeń GENERATOR MIERNIK CZĘSTOTLIWOŚCI Rys. 18.7. Schemat układu pomiarowego Postępowanie podczas pomiaru Podstawowym przyrządem pomiarowym używanym w ćwiczeniu jest cyfrowy częstościomierz – czasomierz. Przed przystąpieniem do wykonywania 280 pomiarów należy zapoznać się z instrukcją obsługi tego przyrządu oraz spisać te dane, które będą niezbędne do opracowania wyników pomiaru. Wejście pomiarowe miernika połączyć z wyjściem generatora fali prostokątnej. Następnie na generatorze nastawić częstotliwość równą 1Hz i zmierzyć jej wartość za pomocą częstościomierza, stosując metodę bezpośrednią i pośrednią. Pomiary wykonać przy wszystkich nastawach częstościomierza podanych w tabeli 18.1 i 18.2. Wyniki pomiarów wpisać do odpowiednich kolumn tabel. Następnie należy nastawić kolejną wartość częstotliwości generatora, zgodnie z programem ćwiczenia i postępować jak uprzednio. Wyniki pomiarów wpisać do tabeli 18.1 i 18.2. Protokół wyników pomiaru Pomiar częstotliwości metodą bezpośrednią Tabela 18.1 Czas trwania bramki 10s 1s 1 Hz NASTAWA GENERATORA 10 100 1 10 100 Hz Hz kHz kHz kHz 1 MHz ` Wskazania miernika Błąd wskazania Wskazanie miernika Błąd wskazania 100 ms Wskazanie miernika Błąd wskazania 10ms Wskazanie miernika Błąd wskazania 281 Pomiar częstotliwości metodą pośrednią Tabela 18.2 Częstotliwość wzorca 1 Hz NASTAWA GENERATORA 10 100 1 10 100 Hz Hz kHz kHz kHz 1 MHz ` Wskazania miernika T[ms] Wartość przeliczona f[kHz] Błąd wskazania [%] Wskazanie miernika T[ms] Wartość przeliczona f[kHz] Błąd wskazania [%] Wskazania miernika T[ms] Wartość przeliczona f[kHz] Błąd wskazania 10 kHz 100 kHz 1 MHz Wskazania miernika T[ms] Wartość przeliczona f[kHz] Błąd wskazania [%] 10 MHz Wzory i przykłady obliczeń Dla pomiaru bezpośredniego (tabela 18.1) bezwzględny błąd wskazania określa się jako różnicę między wartością zmierzoną a wartością poprawną, którą przyjmuje się równą wartości nastawionej na generatorze b% f x f nast 100 f nast (18.17) Dla pomiaru pośredniego, tabela 18.2, błąd wskazania oblicza się ze wzoru 282 p% f przel. f nast f nast 100 (18.18) w którym: fprzel. – wartość częstotliwości obliczona ze wskazań miernika, fnast – wartość częstotliwości nastawionej na generatorze. Wykresy Dla pomiaru bezpośredniego i pośredniego, wykreślić oddzielnie dla każdej metody we wspólnym układzie współrzędnych charakterystyki błędu wskazania w funkcji b f1 ( f ) f const , i p f 2 ( f w ) f . wconst. 18.3.2. Pomiar częstotliwości sieci zasilającej Postępowanie podczas pomiaru Do odpowiedniego wejścia częstościomierza dołączyć napięcie o częstotliwości sieciowej i wartości dostosowanej do dopuszczalnej wartości napięcia pomiarowego. Wykonać 30 pomiarów, dobierając taki czas pomiaru (czas otwarcia bramki), aby błąd wskazania był jak najmniejszy. Na płycie czołowej miernika ustawić regulator „czas odczytu tak, aby było możliwe notowanie kolejnych wskazań miernika ze stałym czasem repetycji pomiarów. Wyniki pomiarów zanotować w tabeli 18.3. Protokół wyników pomiaru Lp fx[Hz] 1 2 Tabela 18.3 ............................... 30 Wzory i przykłady obliczeń Dla otrzymanych wyników pomiaru częstotliwości obliczyć wartość średnią i odchylenie standardowe, a następnie obliczyć niepewności typu A. 283 Korzystając ze wzorów podanych w instrukcji miernika obliczyć błąd graniczny i przyjmując równomierny rozkład błędów, wyznaczyć niepewność typu B. Obliczyć niepewność całkowitą, przy współczynniku rozszerzenia równym 2. Podać przykład obliczeń. 18.3.3. Pomiar czasu Postępowanie podczas pomiaru Do wejścia pomiarowego miernika, który zgodnie z instrukcją obsługi służy do pomiaru czasu, dołączyć sygnał prostokątny z generatora o regulowanym współczynniku wypełnienia. Współczynnik wypełnienia jest parametrem charakteryzującym okresowe przebiegi impulsowe. Pomiar tego współczynnika sprowadza się do pomiaru odpowiednich przedziałów czasu (rys. 18.8). U t2 t1 t T Rys. 18.8. Przebieg prostokątny i jego charakterystyczne odcinki czasu Współczynnik wypełnienia określa zależność a t1 t 1 T t1 t 2 (18.19) Miernikiem, częstościomierzem-czasomierzem należy zmierzyć czas trwania impulsu ujemnego t2 i czas trwania impulsu dodatniego t1 oraz okres T. Pomiar wykonać dla 100Hz dla różnych nastaw regulatora wypełnienia sygnału generatora. Wyniki pomiarów wpisać do tabeli 18.4. 284 Protokół wyników pomiaru Lp T ms t1 ms t2 Tp=t1+t2 ms ms a t1 T ap - t1 - Tabela 18.4 c Tp - Wzory i przykłady obliczeń Obliczyć niepewność całkowitą wyznaczania współczynnika a, typu A i przyjąć rozkład równomierny błędów przyrządu. Podać przykład obliczeń. Przyjąć współczynnik rozszerzenia równy 3. Uwaga: opisać stosowaną aparaturę pomiarową i podać wartości charakteryzujące jej właściwości. 18.4. Uwagi o wynikach pomiaru 18.5. Literatura [1] [2] [3] Kartaschoff P.: Częstotliwość i czas. WKiŁ, Warszawa 1985. Oliver B.M., Cage J.M.: Pomiary i przyrządy elektroniczne. WkiŁ, Warszawa 1978. Syndenham P.H.: Podręcznik metrologii T.1. WNT,Warszawa 1988.