Ogólna Teoria Względności

Klub Dyskusyjny Fizyków
23 maja 2013
Ogólna Teoria Względności
Marek Biesiada
Zakład Astrofizyki i Kosmologii
Instytut Fizyki Uniwersytetu Śląskiego
Katowice
Ogólna Teoria Względności –
Relatywistyczna teoria grawitacji
tłumaczy grawitację jako efekt
zakrzywienia czasoprzestrzeni przez
masywne ciała.
Zacznijmy więc od przypomnienia …
Czasoprzestrzeń – arena zdarzeń
wszystko dzieje się w czasie i przestrzeni – fakt znany od starożytności
Czasoprzestrzeń – arena zdarzeń
wszystko dzieje się w czasie i przestrzeni – fakt znany od starożytności
Obecnie:
czas i przestrzeń rozumiane jako czasoprzestrzeń
i jej struktura odpowiada za prawa zachowania czy strukturę cząstek
elementarnych
… i dlatego sporo o tym mówimy …
Czasoprzestrzeń – arena zdarzeń
wszystko dzieje się w czasie i przestrzeni – fakt znany od starożytności
W jaki sposób ciała fizyczne „czują” czas i przestrzeń?
Czasoprzestrzeń – arena zdarzeń
wszystko dzieje się w czasie i przestrzeni – fakt znany od starożytności
W jaki sposób ciała fizyczne „czują” czas i przestrzeń?
Ruch !
… zmiana położeń ciał w czasie …
dlatego rozważania na temat czasu i przestrzeni toczą się
najczęściej na przykładach ruchu ciał !
Ruch --- Starożytność:
-Przedmioty w naszym otoczeniu znajdują się w spoczynku, aby je wprawić
w ruch, należy zadziałać „siłą „  Arystoteles
Ruch --- Starożytność:
-Przedmioty w naszym otoczeniu znajdują się w spoczynku, aby je wprawić
w ruch, należy zadziałać „siłą „  Arystoteles
-Sfera niebieska obraca się jednostajnie , nie potrzebuje „napędu” , obraca się
„bez tarcia”
Ruch --- Starożytność:
-Przedmioty w naszym otoczeniu znajdują się w spoczynku, aby je wprawić
w ruch, należy zadziałać „siłą „  Arystoteles
-Sfera niebieska obraca się jednostajnie , nie potrzebuje „napędu” , obraca się
„bez tarcia”
-Stąd rozróżnienie : świat ziemski (4 żywioły) i świat niebiański (kwintesencja)
Geometria !
Jedno z najważniejszych osiągnięć starożytności (Euklides )
Tales z Miletu: tw. Talesa – „prawo zachowania proporcji”
a
b
A/B=a/b
A
Budzi się
intuicja
znaczenia
praw zachowania
B
Pitagoras:
c
a
a2 + b2 = c2
b
Zarodek pojęcia
„metryki”
obecnie ważnego
w fizyce
Koncepcja geometrii przestrzennej (3-wymiarowej)
znana już w starożytności
Starożytność :
Idee wypowiedziane, ale nie zaakceptowane powszechnie (wówczas)
Heraklit i Arystarch
•Ziemia obraca się wokół własnej osi
•Ziemia krąży wokół Słońca
Fizyka Arystotelesa:
istnieje absolutny spoczynek, tzn. wszyscy obserwatorzy są zgodni
co do tego że dane ciało spoczywa
Najprostsze – zdroworozsądkowe argumenty biorą górę:
Dlatego do dziś często
wpadamy w pułapkę
myślenia jak Arystoteles
Najprostsze – zdroworozsądkowe argumenty biorą górę:
Np. Arystoteles argumentuje:
1. Ziemia nie może się obracać bo taki fakt
byłby odczuwalny dla wszystkich
Dlatego do dziś często
wpadamy w pułapkę
myślenia jak Arystoteles
Najprostsze – zdroworozsądkowe argumenty biorą górę:
Np. Arystoteles argumentuje:
1. Ziemia nie może się obracać bo taki fakt
byłby odczuwalny dla wszystkich
Dlatego do dziś często
wpadamy w pułapkę
myślenia jak Arystoteles
2. Ziemia nie może krążyć wokół Słońca, bo wówczas widzielibyśmy
zjawisko paralaksy gwiazd
Najprostsze – zdroworozsądkowe argumenty biorą górę:
Np. Arystoteles argumentuje:
1. Ziemia nie może się obracać bo taki fakt
byłby odczuwalny dla wszystkich
– jest odczuwalny !
*wahadło Foucaulta,
*podmywanie prawych brzegów rzek na półkuli Pn.
*odchylanie się spadających przedmiotów na wschód…
2. Ziemia nie może krążyć wokół Słońca, bo wówczas widzielibyśmy
zjawisko paralaksy gwiazd
Faktycznie występuje, ale potrzeba było XVII wieków,
aby móc go zaobserwować - Friedrich Bessel 1838
(J.Bradley 1728 aberracja światła gwiazd)
koncepcja czaso-przestrzeni Arystotelesa:
Jak sobie ją wyobrazić ?
Przestrzeń – jak 3-wymiarowy „ekran”
na którym wyświetlany jest „film”
(różne zdarzenia)
Bez względu na to jak wartka jest akcja
filmu, punkty ekranu mają swoją
„tożsamość”
Mówimy, że przestrzeń jest „absolutna”
Rewolucja Kopernikańska: Galileusza-Newtona
Galileo Galilei
urodzony: 15 II 1564 w Pizie
zmarl: 8 I 1642 w Arcetri, k. Florencji
Rewolucja Kopernikańska: Galileusza-Newtona
wnikliwe spojrzenie w istotę zjawisk (względność ruchu)
wbrew “oczywistej empirii” (Arystotelesa)
Odkrycia Galileusza –
* plamy na Słońcu,
* kratery na Księżycu,
* fazy Wenus,
* księżyce Jowisza („zegar na niebie” – praktyczne
zastosowanie w nawigacji morskiej do wynalezienia zegarów
mechanicznych)
--- pierwszy pomiar prędkości światła (O.Roemer) :
od tej chwili wiemy że gwiazdy widzimy młodsze niż faktycznie
są obecnie,
odległości do gwiazd liczone w “latach świetlnych”
Heliocentryczny model Układu Słonecznego daje do myślenia …
względność ruchu …
potrzeba doprecyzowania układu odniesienia …
Układ odniesienia
Genialna idea Kartezjusza:
z
zP
Wprowadzić PROSTOKĄTNY
układ współrzędnych
P
r2 = xP2 + yP2 + zP2
r
xP
x
ρ
yP
y
ρ2 = xP2 + yP2
Geometria sprowadza się
teraz do arytmetyki liczb
(liczymy na współrzędnych)
Pitagoras !
W fizyce:
układ odniesienia = kartezjański
układ współrzędnych + zegar
Zasady zachowania w fizyce klasycznej są przejawem własności czasu i przestrzeni
Energii E
Jednorodność czasu
(tzn. żadna chwila czasu nie jest wyróżniona)
Pędu p = m v
Jednorodność przestrzeni
(tzn. żaden punkt przestrzeni nie jest wyróżniony)
Momentu pędu J = r x p
Izotropowość przestrzeni
(tzn. żaden kierunek w przestrzeni
nie jest wyróżniony)
To oznacza, że związek fizyki ze strukturą czasu i przestrzeni jest bardzo
ścisły !
Podsumujmy:
*Geometria opisuje relacje przestrzenne między obiektami
*Ciała rzeczywiste różnią się od obiektów geometrycznych
tym, że mają swoją historię !
Historia danego obiektu (obserwatora) – tzw. „linia świata”
Pytanie:
Co jest linią świata inercjalnego układu odniesienia?
Podsumujmy:
*Geometria opisuje relacje przestrzenne między obiektami
*Ciała rzeczywiste różnią się od obiektów geometrycznych
tym, że mają swoją historię !
Historia danego obiektu (obserwatora) – tzw. „linia świata”
Pytanie:
Co jest linią świata inercjalnego układu odniesienia?
Odpowiedź:
Linia prosta !
Przykład linii świata samochodu
Koncepcja czasoprzestrzeni Galileusza - Newtona
Linie świata
układów inercjalnych
Absolutny czas
transformacja
Galileusza
B
A
Pomiędzy 2
inercjalnymi układami
odniesienia
Odległość |AB| - jest niezmiennikiem
tj. ma tą samą wartość w każdym inercjalnym
układzie odniesienia
Albert Abraham Michelson ur.
Strzelno 1852
A.A.Michelson, E.W.Morley, Am.
J. Sci., 34, 333 (1887)
1907 - nagroda Nobla (pierwsza
nagroda dla Amerykanina)
Prędkość światła w próżni jest taka sama we wszystkich
układach odniesienia.
y
ct
x
z
x2+y2+z2 = (ct)2
y'
ct'
x'
z'
x’ 2+y’ 2+z’ 2 = (ct’ )2
Pytanie:
Czy jest możliwe, aby te dwa równania, były spełnione
jednocześnie:
Tak, ale za cenę wprowadzenia
2
2
2
2
x +y +z = (ct)
„dziwacznej” zależności
x’ 2+y’ 2+z’ 2 = (ct’)2
Hendrik Lorentz
(1853-1928) Leiden,
Holandia
x' =
x − vt
v2
1− 2
c
y' = y
Tzw. transformacja
Lorentza
z' = z
v
t− 2 x
c
t' =
v2
1− 2
c
Genialny pomysł Einsteina (1905)
B
A
K
K’
W układzie K :
∆ x2 + ∆ y 2 + ∆ z 2 = c2∆ t 2
W układzie K’ :
Einstein:
∆ x '2 + ∆ y ' 2 + ∆ z ' 2 = c 2 ∆ t ' 2
Zmierzmy długość odcinka
AB mierząc czas przelotu
sygnału świetlnego Δt
c2∆ t 2 − ∆ x2 − ∆ y 2 − ∆ z 2 = 0
c 2 ∆ t '2 − ∆ x '2 − ∆ y ' 2 − ∆ z ' 2 = 0
to jest przejaw geometrii !
transformacja
Galileusza
B
A
Pomiędzy 2
inercjalnymi układami
odniesienia
Odległość |AB| - jest niezmiennikiem
tj. ma tą samą wartość w każdym inercjalnym
układzie odniesienia
Genialny pomysł Einsteina (1905)
B
K
A
W układzie K :
W układzie K’ :
K’
∆ x2 + ∆ y 2 + ∆ z 2 = c2∆ t 2
∆ x '2 + ∆ y ' 2 + ∆ z ' 2 = c 2 ∆ t ' 2
Einstein: to jest przejaw geometrii !
Czas i przestrzeń tworzą wspólnie
4-wymiarową czasoprzestrzeń
Zmierzmy długość odcinka
AB mierząc czas przelotu
sygnału świetlnego Δt
c2∆ t 2 − ∆ x2 − ∆ y 2 − ∆ z 2 = 0
c 2 ∆ t '2 − ∆ x '2 − ∆ y ' 2 − ∆ z ' 2 = 0
∆ s 2 = c 2∆ t 2 − ∆ x 2 − ∆ y 2 − ∆ z 2
Czas i przestrzeń tworzą wspólnie 4-wymiarową czasoprzestrzeń :
*Punkty czasoprzestrzeni to zdarzenia
*Historia obserwatora = tzw. linia świata
*Wyrażenie
∆ s 2 = c 2∆ t 2 − ∆ x 2 − ∆ y 2 − ∆ z 2
zastępuje w czasoprzestrzeni tw. Pitagorasa
i pozwala liczyć odległość czasoprzestrzenną
między zdarzeniami – tzw. geometria Minkowskiego
*Światło dociera do obserwatora wzdłuż stożka światła
∆ s2 = 0
*Transformacje Lorentza to rodzaj obrotu w 4-wymiarowej
czasoprzestrzeni
*Energia i pęd tworzą wspólnie 4-wymiarowy wektor tzw. czteropęd
{E , p }
pμ = (p0 , p1 , p2 , p3 ) = (E, px , py , pz )
{t , x }
E2 – p 2 = m 2 c4
czas
ct
Linia świata cząstki masywnej
Stożek światła przyszłości
Linie świata
fotonów
Tu i teraz
przestrzeń
(x,y,z)
Stożek światła przeszłości
Transformacje Lorentza
Jako specyficzny „obrót”
osi układu współrzędnych
Stożek światła
Zdarzenia A, B, C, D
w pewnym układzie odniesienia
Te same zdarzenia A, B, C, D
w innym układzie odniesienia
Linia świata cząstki – mała prędkość
linia świata
cząstki
c×t
x
Linia świata cząstki – duża prędkość
linia świata
cząstki
c×t
x
czas
ct
Linia świata cząstki masywnej
Stożek światła przyszłości
Linie świata
fotonów
Tu i teraz
przestrzeń
(x,y,z)
Nie można przekroczyć
STOŻKA ŚWIATŁA
c jest największą prędkością
z jaką można się poruszać
Stożek światła przeszłości
Szczególna Teoria Względności
• Wszystkie inercjalne układy odniesienia są
równoważne
• Prędkość światła w próżni jest taka sama we
wszystkich układach inercjalnych
• Równania fizyki są takie same we wszystkich
inercjalnych układach odniesienia
Otwarte pytania
Mm
F= G 2
r
•
Co z grawitacją ?
•
Newtonowska grawitacja działa natychmiastowo na odległość –
sprzeczność ze Szczególną Teorią Względności !
•
Odległość jest pojęciem względnym, jaką odległość pomiędzy ciałami
wstawić do wzoru na siłę przyciągania ?
Dwa oblicza masy
•
Zródło grawitacji
•
Miara bezwładności
Czy „ciężar” i bezwładność są tym
samym?
• Nie! Są to kompletnie różne fizycznie pojęcia.
• Nie ma żadnego powodu aby były one
równoważne. Dla siły elektrostatycznej
(Coulomba), źródło siły (ładunek Q) oraz
bezwładność (m) są istotnie różne.
• Lecz dla grawitacji wydają się być tym samym.
⇒ Zasada równoważności
Zasada równoważności
=1
Konsekwencje
Lokalnie grawitacja jest równoważna ruchowi jednostajnie przyspieszonemu
astronauta w polu
grawitacyjnym
astronauta w układzie poruszającym
się z przyspieszeniem
Lokalnie grawitacja jest równoważna ruchowi jednostajnie
przyspieszonemu
(grawitacja podobna do “siły kinematycznej” takiej jak siła odśrodkowa
czy siła Coriolisa)
astronauta w układzie inercjalnym
swobodnie spadający
astronauta
Układ swobodnie spadający
w polu grawitacyjnym jest identyczny z inercjalnym
Co wynika z zasady równoważności ?
Układ źródło światła + odbiornik
porusza się z jednostajnym przyspieszeniem
a
z
W czasie przelotu
∆t=
światła
c
Układ zwiększył swą prędkość
o
z
∆ υ = a⋅ ∆ t = a
c
Foton odebrany przez
detektor będzie miał długość fali
λ = λ0+ ∆λ
gdzie (na mocy efektu Dopplera)
∆ λ ∆ υ a⋅ z
=
= 2
λ0
c
c
Źródło wysyła w chwili t0
falę świetlną o długości λ 0
Na mocy zasady równoważności to samo musi zachodzić w
jednorodnym polu grawitacyjnym
g
∆λ
g⋅ z
= 2
λ0
c
Ogólnie:
Grawitacyjne przesunięcie
ku czerwieni – na powierzchni
gwiazdy
Słońce 0.001
Białe karły 0.01
Gwiazdy neutronowe 0.1
Zaobserwowano
Pound i Rebka 1960r
Obecnie system GPS
musi brać pod uwagę
OTW
Eksperyment Pounda Rebki oznacza, że czasoprzestrzeń w pobliżu Ziemi
nie ma struktury przestrzeni Minkowskiego
(czasoprzestrzeni Szczególnej Teorii Względności) !!!
Okres oscylacji fali świetlnej
w źródle
w detektorze
W czasoprzestrzeni Minkowskiego
t0 = t1
z uwagi na redshift grawitacyjny
wiemy że są różne !
Linia świata podstawy
wieży
Linia świata wierzchołka
wieży
Jeżeli czasoprzestrzeń nie jest płaska,
to jaka ?
Odpowiedź: zakrzywiona !
Powierzchnia Ziemi
jest zakrzywiona
odpowiednikami linii
prostych są
koła wielkie
sfera niebieska – pierwszy kontakt z geometrią
nieeuklidesową
( Łobaczewski, Bolayi 1920)
geometria różniczkowa powstaje w XIX w, rozwijana
w XX w.
(Gauss, Bianchi, Christoffel, Riemann, Chern)
Eratostenes – pomiar promienia Ziemi
α = 70
L / 2π R =
70 / 3600
R = 40 000 stadionów
1 stadion = 157,7 m
α = 70
R = 6300 km
L = 5 000
stadionów
L=Rα
Obecnie: promień
równikowy Ziemi
R = 6 378 140 m
Fundamentalna
Zależność !
od Eratostenesa …
do satelity WMAP
Dygresja
Eratostenes – pomiar promienia Ziemi
=== we współczesnym języku geometrii
różniczkowej:
transport równoległy (holonomia)
OTW - masa zakrzywia czasoprzestrzeń –
arena zdarzeń przestaje być SZTYWNA
1. równania pola Einsteina – jak materia
zakrzywia czasoprzestrzeń
2. Geometria czasoprzestrzeni wyznacza
trajektorie ciał
w zakrzywionej czasoprzestrzeni ruch
swobodny ciał odbywa się po geodetykach
(tj. najkrótszych drogach)
„cały Wszechświat w
jednym wzorze”
Orbity planet – linie swobodnego ruchu,
ale w zakrzywionej czasoprzestrzeni !
Orbita kołowa
Orbita eliptyczna
Orbita hiperboliczna
Zakrzywienie
czasoprzestrzeni
czują nie tylko
ciała masywne, ale
także światło !
Obliczenia w
ramach OTW
Ugięcie światła w pobliżu tarczy Słońca
1919 Eddington
α =
4GM
= 1' '.75
c2R
Sir Arthur Eddington
Organizuje w 1919 ekspedycje do
Ameryki Pd. (Sobral) i
Afryki (Principe Island)
29.V.1919
całkowite zaćmienie
Słońca na tle Hiad
Pierwszy test OTW, 29 maja 1919
Sir Arthur Eddington sfotografował gwiazdy w pobliżu
Słońca podczas całkowitego zaćmienia Słońca
zdjęcia historyczne
photos from National Maritime Museum, Greenwich
Einstein staje się „celebrytą”
w ciągu następnego roku powstaje ponad 100 książek nt. Teorii
Względności
Soczewki grawitacyjne
Einstein – pierścień
Einsteina
θE=
4GM DLS
c 2 DL DS
Eddington 1920
idea wielokrotnych
obrazów
Soczewkowanie grawitacyjne
• Einstein sceptyczny co do obserwowalności
efektu
soczewki o masach rzędu masy Słońca 1 M przy odległościach
wzajemnych typowych dla Galaktyki 5 – 10 kpc mają promienie
Einsteina rzędu 0”.001 – nieobserwowalne !
•Zwicky 1937 (!) galaktyki w roli soczewek
Galaktyki mają masy rzędu 1011 – 1012 M
ich wzajemne odległości to 10 Mpc – 1 Gpc
daje to promień Einsteina rzędu 1”.
To już można zobaczyć !
Soczewkowanie grawitacyjne
• nowa historia - Refsdal 1964 pomiary H0 z
soczewkowania
• Walsh, Carswell & Weynmann 1979 QSO-0957+561A,B
• Soucail, Fort, Mellier 1987 - olbrzymie łuki
w gromadach galaktyk
•w okresie 1978 – 1992 odkryto 11 soczewek
•w 2006 znano ich ok. 70
•obecnie ponad 200 soczewek
● Tajemnicze ‘gigantyczne łuki' w gromadach A370,Cl2244
–
Paczyński sugeruje soczewkowanie
–
1987 Fort i wsp. potwierdzają spektroskopowo
● Gromady są bardziej masywne niż się spodziewano !!!
Gromada galaktyk w roli soczewki
grawitacyjnej
Soczewkowana
galaktyka
soczewka
grawitacyjna
Soczewki grawitacyjne z pierścieniami Einsteina
Czarne dziury
Czarne dziury
•
Jaka prędkość jest potrzebna aby pokonać siłę przyciągania planety
lub gwiazdy?
•
Przykład: Ziemia
– Promień: R = 6470 km = 6.47×106 m
– Masa: M = 5.97 ×1024 kg
⇒ prędkość ucieczki:
vesc = 11.1 km/s
Czarne dziury
•
Jaka prędkość jest potrzebna aby pokonać siłę przyciągania planety
lub gwiazdy?
•
Przykład: Słońce
– Promień: R = 700 000 km = 7×108 m
– Masa: M = 2×1030 kg
⇒ prędkość ucieczki:
vesc = 617 km/s
Czarne dziury
•
Jaka prędkość jest potrzebna aby pokonać siłę przyciągania planety
lub gwiazdy?
•
Przykład: biały karzeł o masie Słońca
– Promień: R = 5000 km = 5×106 m
– Masa: M = 2×1030 kg
⇒ prędkość ucieczki:
vesc = 7300 km/s
Czarne dziury
•
Jaka prędkość jest potrzebna aby pokonać siłę przyciągania planety
lub gwiazdy?
•
Przykład: gwiazda neutronowa (pulsar) o masie Słońca
– Promień: R = 10 km = 104 m
– Masa: M = 2×1030 kg
⇒ prędkość ucieczki: vesc = 163 000 km/s ≈ ½ c
Czarne dziury
•
Czy może obiekt być tak mały i masywny, że nawet światło nie może
uciec z jego powierzchni ?
Tak, jeżeli całą masę upakujemy wewnątrz
•
Promienia Schwarzschilda
– Przykład :
Dla masy Słońca: M = 2×1030 kg
Promień Schwarzschilda : RS = 3 km
Definicje ...
• Promień Schwarzschilda RS obiektu o masie M to taki
promień, że gdyby cała masa M znalazła się wewnątrz,
prędkość ucieczki byłaby równa prędkości światła
• Horyzont zdarzeń to sfera o promieniu RS. Nic, nawet
światło, nie może uciec spoza horyzontu zdarzeń na
zewnątrz
• Czarna dziura to obiekt, którego rozmiary są mniejsze
niż rozmiary horyzontu zdarzeń.
Czasoprzestrzeń
• W płaskiej czasoprzestrzeni
(Minkowskiego) – odległość między
zdarzeniami
∆s = c ∆t − ∆R
2
2
czas
2
2
przestrzeń
• Czwarta współrzędna: x0 =ct
• Współrzędna czasowa ma inny znak w
metryce niż współrzędne przestrzenne
Czasoprzestrzeń wokół masywnego ciała
• odległość czasoprzestrzenna
(czasoprzestrzeń zakrzywiona przez ciało
sferycznie symetryczne np. gwiazdę):
RS  2 2
1

2
∆ s =  1−
∆R
 c ∆t −
R
1 − RS / R

2
czas
tzw. metryka Schwarzschilda
przestrzeń
Co się dzieje gdy, R → RS ?
RS  2 2
1

2
∆ s =  1−
∆R
 c ∆t −
R
1 − RS / R

2
czas
•
R > RS wszystko jest O.K.: czas „+” przestrzeń „−”
•
grawitacyjna dylatacja czasu i skrócenie odległości
R → RS czas → 0 przestrzeń → ∞
•
R < RS zmiana znaku !! czas: „−” przestrzeń: „+”
przestrzeń
⇒ “przestrzeń się wywija”, wszystko spada na centrum
⇒ nieskończona gęstość w centrum, osobliwość
Struktura czarnej dziury
Horyzont zdarzeń
Promień Schwarzschilda
Osobliowść
Wizja artystyczna
czarnej dziury
Przestrzeń w pobliżu czarnej
dziury
Gwiezdne czarne dziury
Układy rentgenowskie
Akrecja materii z towarzysza na czarną dziurę.
Układy rentgenowskie
Supermasywne czarne dziury
w centrach
galaktyk
NGC 1300
M83
Sc SAB(s)c
arm class 9
NGC 2997
Sc SA(s)c
arm class 9
Centrum Drogi Mlecznej
Centrum
Drogi Mlecznej
w świetle widzialnym
przesłonięte przez
pył,
lecz w podczerwieni …
Podczerwień:
Gwiazdy w okolicy centrum Galaktyki
Te gwiazdy krążą wokół czegoś czego nie widać, a co ma masę
3-4 milionów mas Słońca !!!
Fale grawitacyjne
Równania Einsteina
Tensor Einsteina
Tensor energii-pędu
Zapisane w postaci
Tensor naprężeń
Formalna analogia
z prawem Hooke’a
dla ośrodków
sprężystych
Moduł sprężystości Tensor odkształceń
Wnioski:
•Czasoprzestrzeń jest ośrodkiem sprężystym  fale grawitacyjne
•Jest ośrodkiem o bardzo dużej sprężystości
Fale o małej amplitudzie mają dużą gęstość energii
Czasoprzestrzeń jako ośrodek sprężysty
Fale grawitacyjne
•Oddziałują na układ ciał masywnych poprzez siły pływowe
•Rozchodzą się z prędkością światła
•Fale poprzeczne, 2 stany polaryzacji x i +
•Generowane przez przyspieszenie (2-gą pochodną)
momentu kwadrupolowego rozkładu masy
Fizyczny efekt fali grawitacyjnej
L
Polaryzacja
+
h(t)
Polaryzacja x
h = ∆ L/L
Jak powstają fale grawitacyjne?
Zwarte układy podwójne
G
2
h ~ 4 Mv
rc
M
R
M
r
G/c4=8.2 x 10-50 s2/g cm
Układ podwójny
2 czarnych
dziur:
M=10 M*
R=100 km
r=100 Mpc
f=100 Hz
h~10-21
Pośredni dowód istnienia fal grawitacyjnych
Układ podwójny gwiazd neutronowych
Hulse & Taylor - nagroda Nobla 1993
Zmiana okresu: 30 sekund przez 25 lat
•
17 / sec
•
~ 8 hr
Teoria: układ podwójny traci energię
przez wypromieniowanie fal
grawitacyjnych,
w wyniku czego promień orbity maleje
o 3mm w czasie jednego obrotu
Przewidywanie
OTW
Ostatnie fazy ewolucji układu podwójnego
- trzy fazy koalescencji
orbita spiralna
koalescencja
relaksacja
Interferometryczny detektor fal
grawitacyjnych
L
laser
L
rozdzielacz
fotodetektor
∆ L ~ 10
− 16
lustra
 h  L 
 − 21  
 cm
 10   km 
(promień protonu ~ 10-13 cm)
Globalna sieć
detektorów
Porównanie fal elektromagnetycznych i
grawitacyjnych
FALE ELMGN.
• Propagują się w
czasoprzestrzeni
• Wynik niekoherentnej
superpozycji emisji z
indywidualnych atomów
• λ <<rozmiar źródła
można tworzyć obrazy
• Łatwo pochłaniane lub
rozpraszane
• f ~ 107 Hz i 20 rzędów
wielkości w górę
FALE GRAWITACYJNE
• Są oscylacjami samej
czasoprzestrzeni
• Wynik koherentnych,
wielkoskalowych ruchów
dużych mas
• λ > rozmiaru źródła
• Praktycznie
niezaburzone
• f ~ 104 Hz i 20 rzędów
wielkości w dół
Detekcja fal grawitacyjnych otworzy nowe okno na Wszechświat !