Scenariusz lekcji: Liczby pierwsze i złożone

Scenariusz lekcji: Liczby pierwsze i złożone
1. Cele lekcji
a) Wiadomości
Uczeń:

zna pojęcie liczby pierwszej,

zna pojęcie liczby złożonej,

wie, że liczby 1 i 0 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych.
b) Umiejętności
Uczeń potrafi:

określić rodzaje liczb,

zastosować wiadomości o liczbach pierwszych w zadaniach typowych.
2. Metoda i forma pracy
-
Metoda czynnościowa
Formy: praca z całą klasą, praca w grupach, praca indywidualna
3. Środki dydaktyczne
-
Kartoniki z liczbami od 0 do 20
-
10 piłeczek pingpongowych z cyframi
-
Dwa koszyczki
-
Szarfy z napisem: liczby pierwsze i liczby złożone
-
Pięć kartoników z wypisanymi liczbami z przedziałów: 21–40, 41–60, 61–80, 81–100.
Ostatni przedział jest jednakowy dla dwóch grup
Małe kartoniki z napisem „Ekspert od liczb pierwszych”
4. Przebieg lekcji
a) Faza przygotowawcza
N.: Nawiązuje do lekcji o dzielnikach i wielokrotnościach liczb. Pyta, jaki musi być spełniony
warunek, aby liczbę można było nazwać dzielnikiem liczby naturalnej.
U.: Wybrany uczeń odpowiada, że jeżeli liczba jest dzielnikiem liczby naturalnej, to przy dzieleniu
przez nią nie otrzymujemy reszty.
N.: Informuje, że na dzisiejszej lekcji uczniowie nauczą się rozróżniać wśród wszystkich liczb
naturalnych charakterystyczne grupy. Prosi o zostawienie miejsca w zeszycie na wpisanie tematu.
b) Faza realizacyjna
N.: Podchodzi do każdego ucznia i zachęca do wylosowania z koszyka kartonika z liczbami od 0 do
20. Prosi o wypisanie pod liczbą jego dzielników.
U.: Wypisują samodzielnie dzielniki.
N.: Pyta, kto wypisał tylko dwa dzielniki i poleca każdemu z uczniów odczytać je i wrzucić do
koszyka z napisem „Zbieram liczby z dwoma dzielnikami”. Wyjaśnia, że takie liczby nazywamy
pierwszymi i zawiązuje na koszyku szarfą z napisem „Liczby pierwsze”.
U.: Zapisują w zeszytach: D2 = {1, 2}, 1 · 2 = 2; D3 = {1, 3}, 1 · 3 = 3 ...; D19 = {1, 19}, 1 · 19 = 19.
Liczby: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 są liczbami pierwszymi, ponieważ mają tylko dwa dzielniki: 1i
samą siebie.
N.: Pyta, kto wypisał więcej niż dwa dzielniki, poleca odczytać te liczby i wrzucić je do drugiego
koszyka z napisem „Zbieram liczby, które maja więcej niż dwa dzielniki”. Wyjaśnia, że takie liczby
nazywamy złożonymi i zawiązuje na koszyku szarfę z napisem „Liczby złożone”.
U.: Zapisują w zeszytach: D4 = {1, 2, 4}; D6 = {1, 2, 3, 6}...; D20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Liczby: 4, 6,
8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20 są liczbami złożonymi, ponieważ mają więcej niż dwa dzielniki.
N.: Pyta, kto nie wrzucił swoich kartoników do koszyków i dlaczego tak się stało, że liczby 0 i 1
nie mogły zostać umieszczone w żadnym koszyku.
U.: Analizują dzielniki zera i jedynki.
N.: Wyjaśnia, że zero i jedynka nie pasują ani do zbioru liczb pierwszych, ani do złożonych.
U.: Zapisują w zeszytach: „Liczba 1 ma tylko jeden dzielnik, a liczba 0 ma nieskończenie wiele
dzielników i dlatego liczby 1 i 0 nie są zaliczane ani do liczb pierwszych, ani do złożonych”.
N.: Przypomina, że liczby pierwsze zapisane zostały w postaci iloczynu swoich dzielników i pyta,
czy tak samo da się przedstawić liczby złożone.
U.: Analizują iloczyny dzielników liczb złożonych i odpowiadają przecząco.
N.: Pyta, czy liczbę złożoną da się przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych.
U.: Rysują drzewka ilistrujące rozkład liczby złożonej na czynniki pierwsze:
12
/
18
\
2
/
6
/
2
\
3
6
\
3
12 = 2 · 2 · 3
/ \
2
3
18 = 3 · 2 · 3
N.: Dzieli klasę na 5 grup, wręcza każdej grupie karton z liczbami z przedziałów: 21–40, 41–60,
61–80, 81–100 (ostatni przedział jest taki sam dla dwóch grup) i poleca odszukać w przedziałach
liczby pierwsze.
U.: Wskazują liczby pierwsze i zapisują je w kolejności rosnącej, na tablicy i w zeszycie.
c) Faza podsumowująca
N.: Wręcza każdemu uczniowi pasek papieru z narysowaną osią liczbową i prosi o zaznaczenie na
niej kolorem pomarańczowym liczb pierwszych, a kolorem zielonym liczb złożonych.
U.: Zaznaczają kolorem rodzaje liczb, przyklejają oś liczbową do zeszytu.
N.: Pyta uczniów, jakie zbiory liczb poznali.
U.: Redagują temat lekcji i zapisują go do zeszytów.
N.: Ocenia pracę uczniów na lekcji, zadaje pracę domową. Pyta, czy uczniowie zrozumieli pojęcia
liczby pierwszej i złożonej; uczniom, którzy twierdzą, że umieją odróżnić te rodzaje liczb, wręcza
małe kartoniki z napisem „Znam liczby pierwsze” (uczniowie wklejają je w domu do zeszytu).
5. Bibliografia
H. Lewicka, E. Rosłon, Matematyka wokół nas. Podręcznik dla klasy IV, WSiP, wyd. II,
Warszawa 2000.
6. Załączniki
a) Karta pracy ucznia
Zadania dla uczniów pracujących szybciej niż pozostali:
1.
2.
3.
4.
Wypisz dzielniki liczby 125. Podkreśl te, które są liczbami pierwszymi.
Znajdź trzy kolejne liczby dwucyfrowe, takie aby największa była liczbą pierwszą.
Iloczyn ośmiu liczb pierwszych zapisz jako iloczyn trzech liczb złożonych.
Poszukaj liczb pierwszych większych od 100 a mniejszych od 150.
b) Zadanie domowe
Zadania 4, 7, 9, 11 z podręcznika ze str. 159.
7. Czas trwania lekcji
45 minut
8. Uwagi do scenariusza
1. Jest to trzecia lekcja z działu „Podzielność liczb naturalnych” zaplanowanego do realizacji
w klasie 4 szkoły podstawowej.
2. W realizacji lekcji można zrezygnować z modułu rozkładu liczb złożonych na czynniki
pierwsze. Temat powraca w klasie 5 i wtedy pojawia się informacja o sicie Eratostenesa.