Karta pracy - UKŁADY RÓWNAŃ W ZADANIACH TEKSTOWYCH

Karta pracy - UKŁADY RÓWNAŃ W ZADANIACH TEKSTOWYCH
Układy równań służą do zapisywania i rozwiązywania tych zadań i problemów, w których występuje więcej
niż jedna niewiadoma. Poniżej pokazano kilka przykładów, w których wykorzystano układy równań do
opisu warunków zadania.
Przykład 1. Znajdź dwie liczby, jeżeli suma tych liczb jest równa 24, a ich różnica wynosi 4.
x – większa liczba
y – mniejsza liczba
Przykład 2. W klasie jest 20 uczniów, dziewcząt jest o 4 więcej niż chłopców. Ilu jest chłopców, a ile
dziewcząt w tej klasie?
x – liczba dziewcząt
y – liczba chłopców
Przykład 3. Za piórnik i długopis zapłacono 25 zł. Piórnik jest o 1 zł droższy niż 2 długopisy. Ile kosztuje
piórnik, a ile długopis?
p – cena piórnika
d – cena długopisu
Przykład 4. Obwód prostokąta jest równy 48 cm. Jeden bok jest o 3 cm dłuższy od drugiego. Znajdź
wymiary tego prostokąta.
a – długość dłuższego boku prostokąta w cm
b – długość krótszego boku prostokąta w cm
Przykład 5. Ojciec i syn mają razem 59 lat. Siedem lat temu ojciec był cztery razy starszy od syna. Ile lat ma
ojciec, a ile syn?
t – obecna liczba lat ojca
s – obecna liczba lat syna
Przykład 6. Suma 5% pierwszej liczby i 6% drugiej liczby wynosi 14,7. Znajdź te liczby, wiedząc że druga z
nich stanowi 80% pierwszej.
x – pierwsza z szukanych liczb
y – druga z szukanych liczb
Zadanie do samodzielnego rozwiązania
Zadanie. Zapisz w postaci układów równań:
a) Wyznacz dwie liczby, których różnica jest równa 15, a suma wynosi 20.
b) Do kina przyszło 20 uczniów. Dziewcząt było 4 razy więcej niż chłopców. Ile było w kinie dziewcząt, a
ilu chłopców?
c) Za czekoladę i 2 batoniki zapłacono 3,60 zł. Czekolada kosztowała tyle samo co 2 batoniki. Ile
kosztowała czekolada, a ile batonik?
d) Obwód prostokąta jest równy 120 cm. Jeden bok jest o 6 cm krótszy od drugiego. Znajdź wymiary tego
prostokąta.
e) Agata i Mariola mają razem 27 lat. Agata jest o 9 lat starsza od Marioli. Ile lat ma każda z dziewcząt?
f) Mama i córka mają razem 45 lat. Pięć lat temu mama była 6 razy starsza od córki. Ile lat ma mama, a ile
córka?
g) Gdy do 20% liczby x dodamy liczbę y, otrzymamy 13. Gdy do liczby x dodamy 20% liczby y, otrzymamy
17. Znajdź te liczby.
h) Stefan ma banknoty dwudziestozłotowe i dziesięciozłotowe, razem 230 zł. Banknotów
dziesięciozłotowych ma o 5 więcej niż dwudziestozłotowych. Ile ma banknotów każdego nominału?
i) Przewieziono 33 tony węgla 6 samochodami ciężarowymi o ładownościach 7 ton i 2,5 tony. Ile było samochodów o
większej ładowności, a ile o mniejszej ładowności?
j) W hoteliku „Pod Różami” jest 70 miejsc noclegowych w pokojach dwuosobowych i trzyosobowych. Wszystkich
pokoi jest 29. Ile jest w tym hoteliku pokoi dwuosobowych, a ile trzyosobowych?
Zadania egzaminacyjne w latach ubiegłych:
Zadanie 1.
W trakcie konkursu każda drużyna otrzymała plastelinę i 120 patyczków tej samej długości. Zadanie
polegało na zbudowaniu ze wszystkich patyczków 15 modeli sześcianów i czworościanów. Który układ
równań powinna rozwiązać drużyna, aby dowiedzieć się, ile sześcianów i ile czworościanów trzeba
zbudować?
x – liczba czworościanów, y – liczba sześcianów
Zadanie 2.
Rodzice Jacka kupili 36 butelek wody mineralnej o pojemnościach 0,5 litra i 1,5 litra. W sumie
zakupili 42 litry wody. Przyjmij, że x oznacza liczbę butelek o pojemności 0,5 litra, y – liczbę butelek o
pojemności 1,5 litra. Który układ równań umożliwi obliczenie, ile zakupiono mniejszych butelek wody
mineralnej, a ile większych?
Zadanie 3.
Maksymalnie załadowane ciężarówki: jedna o nośności 8 t, a druga 12 t przewiozły 520 ton węgla,
wykonując w sumie 60 kursów.
Ułóż układ równań, który pozwoli obliczyć, ile kursów wykonała każda z ciężarówek.